山西專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合作業(yè)課件新版北師大版

第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合【構(gòu)建思維模型】

相等

相等

同位角

內(nèi)錯(cuò)角

同旁內(nèi)角

兩直線平行

互補(bǔ)

綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行計(jì)算1.【教材改編題】如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么

∠C的度數(shù)為（

B

）A.40°B.20°C.60°D.70°B12345678910112.如圖，若∠A＋∠ABC＝180°，則下列結(jié)論正確的是

（

D

）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠3D.∠1＝∠4D12345678910113.[中考·金華]如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)

是（

C

）A.120°B.125°C.130°D.135°C12345678910114.如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠AGD＝108°，求∠BAC的

度數(shù).解：因?yàn)镋F∥AD，

所以∠1＝∠3.

因?yàn)椤?＝∠2，所以∠2＝∠3，

所以AB∥DG，所以∠BAC＋∠AGD＝180°.

因?yàn)椤螦GD＝108°，

所以∠BAC＝72°.1234567891011

利用平行線的性質(zhì)與判定解決實(shí)際問(wèn)題5.[科學(xué)素質(zhì)][臨汾一模]如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，

光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在

射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的

度數(shù)為（

D

）A.50°B.45°C.35°D.25°D12345678910116.【創(chuàng)新題】[太原小店區(qū)月考]如圖是某次考古過(guò)程中發(fā)掘

出的一塊四邊形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得

∠A＝115°，∠D＝100°.已知∠C＋∠D＝180°，則此玉片

殘缺角∠B的度數(shù)為

.65°

12345678910117.[大同期末]如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向

修一條公路AD，由于在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，

在B點(diǎn)沿北偏東23°方向修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，

使所修路段CE∥AB，求∠ECB的度數(shù).1234567891011解：如圖，由題意得∠1＝67°，∠3＝∠23°，所以∠2＝67°，所以∠CBA＝180°－∠2－∠3＝90°.因?yàn)镃E∥AB，所以∠ECB＝∠CBA＝90°.1234567891011

8.[立德樹(shù)人·熱愛(ài)生活]【新情境題】樂(lè)樂(lè)觀察“抖空竹”時(shí)

發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已

知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)

是（

D

）A.32°B.28°C.26°D.23°D12345678910119.[晉中期中]如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而

過(guò)；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是

150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的公路恰好和第一次拐彎

之前的公路平行，則∠C的度數(shù)是

°.150

1234567891011點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，所以∠ABD＝∠A＝120°.

因?yàn)锳E∥CF，所以BD∥AE∥CF.因?yàn)椤螦BC＝150°，

所以∠CBD＝∠CBA－∠ABD＝150°－120°＝30°，

所以∠C＝180°－∠CBD＝180°－30°＝150°.123456789101110.【原創(chuàng)題】如圖，直線AB⊥l于點(diǎn)B，直線CD⊥l于點(diǎn)D，

點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，連接BC、CE，若∠ABC＝40°，

∠BCE＝20°.（1）試說(shuō)明CE是∠BCD的平分線；解：（1）因?yàn)锳B⊥l，CD⊥l，所以AB∥CD，

又因?yàn)椤螦BC＝40°，所以∠BCD＝40°，

因?yàn)椤螧CE＝20°，所以∠DCE＝40°－20°＝20°.

所以∠BCE＝∠DCE，即CE是∠BCD的平分線.1234567891011（2）若∠CEF＝160°，試判斷EF與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明

理由；解：（2）EF∥AB.

理由：由（1）得∠DCE＝20°，

又因?yàn)椤螩EF＝160°，

所以∠DCE＋∠CEF＝20°＋160°＝180°，

所以EF∥CD，因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥AB.10.【原創(chuàng)題】如圖，直線AB⊥l于點(diǎn)B，直線CD⊥l于點(diǎn)D，

點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，連接BC、CE，若∠ABC＝40°，

∠BCE＝20°.1234567891011（3）直接說(shuō)明EF與直線l的位置關(guān)系.解：（3）EF⊥l.10.【原創(chuàng)題】如圖，直線AB⊥l于點(diǎn)B，直線CD⊥l于點(diǎn)D，

點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，連接BC、CE，若∠ABC＝40°，

∠BCE＝20°.1234567891011

11.[推理能力][臨汾一模]（1）閱讀并回答：

科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面

鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.

如圖①，一束平行光線AB與DE射向同一個(gè)水平鏡面

后被反射，此時(shí)∠1＝∠2，∠3＝∠4.1234567891011①由條件可知：∠1與∠3的大小關(guān)系是

，理由

是

；∠2與∠4的大小關(guān)系

是

.②反射光線BC與EF的位置關(guān)系是

，理由是

?

.相等兩直線平行，同位角相等相等平行同

位角相等，兩直線平行1234567891011（2）解決問(wèn)題：如圖②，一束光線m射到平面鏡a

上，被平面鏡a反射到平面鏡b上，又被平面鏡b反

射，若平面鏡b反射出的光線n平行于m，且∠1＝

40°，求∠2和∠3的度數(shù).1234567891011解：如圖.因?yàn)椤?＝40°，所以∠