2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題突破練2函數(shù)與方程思想數(shù)形結(jié)合思想

專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一、單項(xiàng)選擇題1.(2020河南開封三模,理3)如圖,在平行四邊形OABC中,頂點(diǎn)O,A,C在復(fù)平面內(nèi)分別表示復(fù)數(shù)0,3+2i,2+4i,則點(diǎn)B在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.1+6i B.52iC.1+5i D.5+6i2.(2020山東聊城二模,2)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程一定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一個(gè)根為1+i(i為虛數(shù)單位),則a1+i=(A.1i B.1+i C.2i D.2+i3.(2020河北武邑中學(xué)三模,5)已知f(x)是定義在區(qū)間[2b,1b]上的偶函數(shù),且在區(qū)間[2b,0]上為增函數(shù),f(x1)≤f(2x)的解集為()A.-1,2C.[1,1] D.14.(2020廣東江門4月模擬,理6)《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣,其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺,則小滿日影長為()A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺5.(2020安徽合肥二模,文5)在平行四邊形ABCD中,若DE=EC,AE交BD于點(diǎn)F,則AF=(A.23AB+C.13AB-6.(2020安徽合肥二模,文7)若函數(shù)F(x)=f(x)2x4是奇函數(shù),G(x)=f(x)+12x為偶函數(shù),則f(1)=(A.52 B.54 C.547.(2020河北衡水中學(xué)月考,文12)已知關(guān)于x的方程[f(x)]2kf(x)+1=0恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則當(dāng)函數(shù)f(x)=x2ex時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(∞,2)∪(2,+∞) B.4C.8e2,8.(2020福建福州模擬,理10)已知P為邊長為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),則PC·(PB+PD)的最小值為(A.1 B.3 C.12 D.二、多項(xiàng)選擇題9.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a12=b1A.0<b<a<1 B.a=bC.1<a<b D.1<b<a<010.關(guān)于x的方程ax2|x|+a=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的值可能是()A.12 B.13 C.1411.已知向量m=(sinx,3),n=(cosx,cos2x),函數(shù)f(x)=m·n+32,下列命題,說法正確的選項(xiàng)是(A.y=f(x)的最小正周期為πB.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π6C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π12D.y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2kππ12,2kπ+5π12(k∈Z12.已知函數(shù)f(x)=x2x,g(x)=acosπx2+52a(a>0).給出下列四個(gè)命題,其中是真命題的為A.若?x0∈[1,2],使得f(x0)<a成立,則a>1B.若?x∈R,使得g(x)>0恒成立,則0<a<5C.若?x1∈[1,2],?x2∈R,使得f(x1)>g(x2)恒成立,則a>6D.若?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則3≤a≤4三、填空題13.(2020河南開封三模,理14)若平面向量a,b滿足|a+b|=2,|ab|=3,則a·b=.

14.(2020廣東江門4月模擬,理16)已知函數(shù)y=|sinx|的圖象與直線y=m(x+2)(m>0)恰有四個(gè)公共點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1<x2<x3<x4,則2+x4tanx15.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若C=π3,a=6,1≤b≤4,則sinA的取值范圍為.16.“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng),南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法,有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”:自上而下,第一層1件,以后每一層比上一層多1件,最后一層是n件.已知第一層貨物單價(jià)1萬元,從第二層起,貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的78,若這堆貨物總價(jià)是6411278n萬元,則n的值為.專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1.A解析由已知,得OA=(3,2),OC=(2,4),則OB=OA+OC=(3,2)+∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+6i.故選A.2.B解析將1+i代入方程,得a+b+(a+2)i=0,所以a+b=0,a+2=0,解得a=2,3.B解析∵f(x)是定義在區(qū)間[2b,1b]上的偶函數(shù),∴2b+1b=0,∴b=1.∵f(x)在區(qū)間[2,0]上為增函數(shù),∴f(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù),距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小.由f(x1)≤f(2x)可得|x1|≥|2x|,即(x1)2≥4x2,且2≤x1≤2,2≤2x≤2,求得1≤x≤13,且1≤x≤3,1≤x≤1,可得1≤x≤14.C解析從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣,其日影長依次成等差數(shù)列{an},冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺,∴解得a1=13.5,d=-1.∴小滿日影長為a11=13.5+10×(5.D解析如圖,∵DE=EC,∴E為設(shè)AF=λAE=λAB+BC+12CD=λAB+又B,F,D三點(diǎn)共線,∴λ2+λ=1,解得λ=23,∴6.C解析∵函數(shù)F(x)=f(x)2x4是奇函數(shù),∴F(1)+F(1)=0,即f(1)2+f(1)2=0,則f(1)+f(1)=4,①∵G(x)=f(x)+12x∴G(1)=G(1),即f(1)+12=f(1)+2,則f(1)f(1)=32,由①②解得f(1)=54.故選7.B解析f'(x)=2xex+x2ex=x(x+2)ex,令f'(x)=0,解得x=0或x=2,∴當(dāng)x<2或x>0時(shí),f'(x)>0;當(dāng)2<x<0時(shí),f'(x)<0,∴f(x)在(∞,2)內(nèi)單調(diào)遞增,在(2,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值f(2)=4e當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值f(0)=0.作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,令f(x)=t,則當(dāng)t=0或t>4e2時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=t當(dāng)t=4e2時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=t當(dāng)0<t<4e2時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=t∵g(x)=[f(x)]2kf(x)+1恰有四個(gè)零點(diǎn),∴關(guān)于t的方程h(t)=t2kt+1=0在0,4e2上有一個(gè)解,在顯然t=0不是方程t2kt+1=0的解,∴關(guān)于t的方程t2kt+1=0在0,4∴h4e2=16e4-4ke2+1<0,解得k>4e2+8.A解析建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y),則A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),所以PC=(2x,2y),PB+PD=(2x,y)+(x,2y)=(22x,22y),故PC·(PB+PD)=(2x)(22x)+(2y)(22y)=2x-322-12+2y-322-12=2x322+2y3229.ABC解析畫出y=x12與y=x13的圖象(如圖),設(shè)a1從圖象知,若m=0或1,則a=b;若0<m<1,則0<b<a<1;若m>1,則1<a<b.故其中可能成立的是ABC.故選ABC.10.BCD解析方程ax2|x|+a=0中,a=0時(shí),只有一個(gè)解x=0,因此方程ax2|x|+a=0有四個(gè)不同的解,則a≠0,x≠0,因此方程可變?yōu)?a=x2+1|x|=|x|+1|函數(shù)y=|x|+1|x|的最小值為2,因此當(dāng)1a>2時(shí),直線y=1a與函數(shù)y=|x|+1|x|的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),即原方程有四個(gè)解,滿足111.AB解析f(x)=m·n+32=sinxcosx3cos2x+32=12sin2x3其最小正周期是T=2π2=π,故Asin2×π6-π3=0,因此f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0對(duì)稱,故B由2xπ3=kπ+π2得x=kπ2+5π12(k∈Z),因此x=π12是f由2kππ2≤2xπ3≤2kπ+π2,得kππ12≤x≤kπ+5π12,即單調(diào)遞增區(qū)間為kππ12,kπ+5π12(k12.ACD解析對(duì)于選項(xiàng)A,只需f(x)在[1,2]上的最小值小于a,因?yàn)閒(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(1)=12=1,所以a>1,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,只需g(x)的最小值大于0,因?yàn)閍cosπx2∈[a所以g(x)min=a+52a=53a>0,所以0<a<53,故B錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)C,只需f(x)在[1,2]上的最小值大于g(x)的最大值,f(x)min=1,g(x)max=a+52a=5a,即1>5a,a>6,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,需g(x)在[0,1]上的最小值小于f(x)在[1,2]上的最小值,且g(x)在[0,1]上的最大值大于f(x)在[1,2]上的最大值,f(x)max=f(2)=222=1,所以x1∈[1,2],f(x1)∈[當(dāng)x∈[0,1]時(shí),πx所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,g(x)min=g(1)=52a,g(x)max=g(0)=5a,所以g(x)∈[52a,5a],由題意得5-2a≤-1,5-a≥1,解得13.14解析由|a+b|=2,得a2+2a·b+b2=2,①由|ab|=3,得a22a·b+b2=3,②①②,得4a·b=1,所以a·b=114.1解析由題意畫出圖象如下,很明顯,在點(diǎn)D處直線與函數(shù)y=|sinx|的圖象相切,點(diǎn)D即為切點(diǎn).則有,在點(diǎn)D處,y=sinx,y'=cosx.而cosx4=m,且y4=m(x4+2)=sinx4,∴x4+2=-sinx4m=-sinx15.39331,1解析C=π3,a=6,1≤b≤4,由余弦定理可得,c2=a2+