2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期

期末監(jiān)測模擬試題

期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列計算正確的是（）.

A.（*=abB.a?a2-a~C.a3+a2=abD.=9ai

2.如圖，已知一次函數(shù)N=履+6的圖象經(jīng)過A（0,1）和B（2,0）,當(dāng)x>0時，y

的取值范圍是（）

B、、X

A.y<1B.y<0C.y>1D.y<2

3.計算——J的結(jié)果是

aa-l

C.?

4.已知α+-=3,則優(yōu)+r的值為

5.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的

新數(shù)比原數(shù)小36,則這個兩位數(shù)是（）

6.如圖，在ΔABC中，NC=90。,NcAB=50。，按以下步驟作圖：

①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交A3、AC于點E、Fi

②分別以點E、E為圓心，大于工EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；

2

③作射線4G交BC邊于點。.則NAr>3的度數(shù)為（）

C

A.IlOoB.1150D.IOOo

7.△A3。中，AB=39AC=2fBC=a,下列數(shù)軸中表示的。的取值范圍，正確的是

()

A.

-10123456-10123456

-10123456-10123456

8.在AABe中，AB=10,AC=2√H），BC邊上的高AD=6,貝!|另一邊BC等于（）

A.10B.8C.6或10D.8或10

9.（3分）25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.

10.若x>y,則下列式子錯誤的是（)

χ,y

A.X-3>y-3C.x+3>y+3—，—

33

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于

點E,則AD的長為.

12.若4/+丘+9是一個完全平方式，則女的值是

13.∈）0×10-'=.

14.如圖，NBAC=30。，AB=4,點尸是射線AC上的一動點，則線段3尸的最小值是

15.點（2,b）與（a,?4）關(guān)于y軸對稱，貝!la=.

16.若正多邊形的每一個內(nèi)角為135，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

17.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，NAoB是一個任意角，在

邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.則

過角尺頂點C的射線OC便是NAoB的平分線。這樣做的依據(jù)是.

18.一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖①，在AABC中，AC=BC,NAC3=90。，過點C作CD,A3于點

D,點E是A5邊上一動點（不含端點A,B）,連接CE,過點B作CE的垂線交直線CE

于點尸，交直線于點G.

（2）若點E運(yùn)動到線段BD上時（如圖②），試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請

證明你的結(jié)論；

（3）過點A作Aaj_CE,垂足為點”，并交CO的延長線于點〃（如圖③），找出圖中與

BE相等的線段，直接寫出答案BE=

20.（6分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機(jī)，已知一臺清雪機(jī)的

工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機(jī)清理600（）立方米的

雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用I小時，試求一臺清雪機(jī)每小時清雪多少立方

米.

21.（6分）計算：√8+（-1）3-2X-.

2

22.（8分）解方程：

23.(8分)計算：

①(-α?02)(-?)2+(-2α3?2)2÷(-2α?2)

②(X-2y)(3x+2y)-(.x-2j)2

24.(8分)把一大一小兩個等腰直角三角板(即EC=CD,AC=BC)如下圖放置，點

。在BC上，連結(jié)A。、BE,AD的延長線交BE于點F.求證：

(1)ΔACD≡ΔBCE；

(2)AF±BE.

25.(10分)如圖，在ΔA3C中，AB=AC,NA=36，Z)E是AC的垂直平分線.

(1)求證：AfiCQ是等腰三角形.

(2)若ΔfiC。的周長是。，BC=b,求AACD的周長.(用含。，〃的代數(shù)式表示)

1I1-Q

26?(1°分)關(guān)于X的方程—+-=—有增根,求女的值?

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【解析】請在此填寫本題解析!

A.?.?(/)2="6,故正確；

B.Va?a12=",故不正確；

C.Y/與標(biāo)不是同類項，不能合并，故不正確;

D.V(34)3=27q3,故不正確;

故選A.

2、A

【分析】觀察圖象可知，y隨X的增大而減小，而當(dāng)χ=0時，y=l,根據(jù)一次函數(shù)的增

減性，得出結(jié)論.

【詳解】解：把A(0,1)和B(2,0)兩點坐標(biāo)代入y=kx+b中,

b-1k=-L

得c,,C，解得2

2k+b=Q

b=l

1

..y=--x+l,

2

y隨X的增大而減小,

.?.當(dāng)x>0時，y<l.

故選A.

【點睛】

首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式.在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時，y

隨X的增大而增大；當(dāng)kV0時，y隨X的增大而減小.

3,B

【分析】首先通分，然后進(jìn)行同分母分式的減法運(yùn)算即可.

【詳解】Wa1—cι~(1+α)(l—α)l+α

aα-l0(α-l)α(α-l)a

故選：B.

【點睛】

此題考查了分式的加減法.分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把

分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分

式，然后再相加減?

4、C

【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.

【詳解】?.?α+'=3

,1

即a2+2+-=9

,21

?*?ClH——=7,

a

故選C.

【點睛】

此題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及運(yùn)用.

5、B

【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個位分別為X和y,再用含X和)'的式子表示出原兩

位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可.

【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為*,個位數(shù)字為y

則原兩位數(shù)為10x+y,調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為10y+%

?.?這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14

：.x+y=14

???調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36

(10x+γ)-(l0γ+x)=36

x÷y=14

???聯(lián)立方程得［(IOfHS+)36

x=9

解得：U

Iy=5

.?.這個兩位數(shù)為95

故選：B.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系.

6、B

【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是NCAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性

質(zhì)可得/CA。=2NC48=25°,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得

2

NaM=90°-25°=65°,所以ZADB=I8()°—NCZM=II50.

【詳解】根據(jù)題意得，AG是NCAB的角平分線

VNCAB=50°

：.ZCAD=-ZCAB=25o

2

VZC=90°

NCQA=90°—25°=65°

：.ZADB=ISOo-ZCDA=115°

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了三角形的角度問題,掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7、A

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定α的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：?.?Z?A5C中，AB=3,AC=2,BC=a,

Λl<α<5,

ΛA符合，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識點，準(zhǔn)確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸

上進(jìn)行表示，注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可.

8、C

【詳解】分兩種情況：

在圖①中，由勾股定理，得

BD=VAB2-AD2=√102-62=8；

CD=y∣AC2-AD2=7(2√iδ)2-62=2；

ΛBC=BD+CD=8+2=10.

在圖②中，由勾股定理，得

BD=√AB2-AD2=√102-62-8；

2222

CD=yjAC-AD=λ∕(2√iθ)-6=2；

∕?BC=BD—CD=8—2=6.

【解析】試題分析：?.?52=25,.?.21的算術(shù)平方根是1.故選A.

考點：算術(shù)平方根.

10、B

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方

向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或

除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、3√3

【解析】試題解析：V四邊形48C。是矩形，

：.OB=OD9OA=OC9AC=BD9

OA=OB9

YAE垂直平分OB,

：.AB=AO,

工OA=AB=OB=3,

：.BD=2OB=6,

?*?VBD1—AB1=?∣62—32=3?∣3?

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)

、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

12、±12

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.

【詳解】解：?.?4V+日+9是一個完全平方式，

.*.k=÷2×2×3=+12

故答案為：±12

【點睛】

本題考查的完全平方式，中間項是土兩個值都行，別丟掉一個.

13、—

10

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分別化簡，再相乘.

門、°11

【詳解】解：-XlOT=Ix-=-,

⑴1010

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，涉及到零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是掌握零

指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的計算方法.

14、1

【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)成_LAC時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)（直角三角形中，30。所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案.

【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)BP_L4C時，線段BP的值最小

ZBAC=30°,AB=4

：.BP=-AB=2

2

故答案為：L

【點睛】

本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP

最小時BP的位置是解題關(guān)鍵.

15、-2,-4.

【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

由題意得口=-2>J--4?

考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特征.

16、八（或8）

【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為135，求出正多邊形的每一個外角，根

據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).

詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為135，

正多邊形的每一個外角為：180?！?35。=45。，

360°

多邊形的邊數(shù)為：—=8.

45°

故答案為八.

點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.

17、SSS證明ACOMgaCON,全等三角形對應(yīng)角相等

【分析】由三邊相等得aCOMgZ?CON,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出NAoC=

ZBOC.

【詳解】由圖可知，CM=CN,又OM=ON,OC為公共邊，

Λ?COM^?CON,

ΛZAOC=ZBOC,

即OC即是NAoB的平分線.

故答案為：SSS證明ACOMgZSCON,全等三角形對應(yīng)角相等.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知

識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).

18、6.5XIO-6

【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10"1其中l(wèi)<∣a∣

VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)

是大于或等于1還是小于L當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)

小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.0.0000065第

一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0）,從而0.0000065=6.5XKF、

三、解答題（共66分）

19、（1）詳見解析；（2）不變，AE=CG,詳見解析；（3）CM

【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出N8CZ）=NACZ）=45°,

根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NC5f=NACE,由ASA就可以得出

?BCG^ΔCAE,就可以得出結(jié)論；

（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出NBCO=NACZ）=45°,根據(jù)直角

三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NCBF=ZACE,由ASA就可以得出

?BCG^?CAE,就可以得出結(jié)論；

(3)如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出NbCD=NACD=45°,根據(jù)直角

三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出NbCE=Ne4M,由ASA就可以得出

△BCEmACAM,就可以得出結(jié)論.

【詳解】⑴證明：TAC=BC,

：?/ABC=NCAB.

VNACS=90。，

ΛZABC=ZA=45o,ZACE+ZBCE=90o.

YBFLCE,

ΛZBFC=90o,

：?NC3產(chǎn)+N3CE=90°,

：?ZACE=ZCBF.

CDLAB,ZABC=ZA=45o,

O

：.ZBCD=ZACD=459

：?NA=NBCD.

在A5CG和ACAE中，

ZBCG=ZA

<BC=CA

ZCBG=ZACE

.?ΔβCG^ACAE(ASA),

IAE=CG.

(2)解：不變，AE=CG

理由如下：

AC=BC9

：.ZABC=NA.

VNACB=90。，

OO

ΛZABC=ZA=459ZACE+ZBCE=9Q.

YBFLCE,

ΛZBFC=90o,

：?NCBF+NBCE=9。。,

：.ZACE=ZCBF.

9o

：CDLABfZABC=ZA=45,

ΛZBCD=ZACD=45o,

：.ZA=ZBCD.

在4BCG?ΔCAE中，

ZBCG=ZA

<BC-CA

NCBG=NACE

：.?BCG^?CAE(ASA),

：.AE=CG.

(3)BE=CM,

理由如下：'：AC=BC,

：.ZABC=ZCAB.

VZACB=90",

AZABC=ZA=45°,NAeE+N5CE=90°.

"：AHLCE,

：.ZAHC=90°,

ΛZHAC+ZACE=90",

,NBCE=NHAC.

T在KrZkASC中，α>L43,AC=BC,

：.ZBCD=ZACD=45o

：.ZACD=ΛABC.

在48CE和4C4Λ∕中

ZBCE=ZMAC

?BC=CA,

ZCBE=ZACM

Λ?BCEs≤ΔCAΛ/(ASA),

：.BE=CM,

故答案為：CM.

【點評】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，線段垂直平分線的性質(zhì)

的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

20、一臺清雪機(jī)每小時晴雪1500立方米.

【分析】解設(shè)出環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪X立方米,則一臺清雪機(jī)每小時清雪200X立方米，

根據(jù)等量關(guān)系式：一臺清雪機(jī)清理6000立方米的積雪所用時間=12()名環(huán)衛(wèi)工人清理積

雪所用時間T小時，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)一名環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪X立方米，則一臺清雪機(jī)每小時清雪200X立

方米

6000_60008

根據(jù)題意得:

200X120X3

解得：X=7.5

檢驗：X=7.5是原方程得解

當(dāng)x=7.5時，2(X)x=1500.

答：一臺清雪機(jī)每小時晴雪1500立方米.

【點睛】

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目意思設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系式是解此題的

關(guān)鍵.

21、√2-1.

【分析】利用二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方和二次根式的運(yùn)算進(jìn)行計算即可.

【詳解】原式=20-l-√Σ

=√2-1.

【點睛】

考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、(l)x=0;(2)無解

【分析】(1)兩邊乘以(X-I)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，

經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

(2)兩邊乘以X(X+1)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解.

【詳解】(1)方程兩邊都乘以(x—l)去分母得：5+5(X-1)=X,

去括號移項合并得：4x=0,

解得：x=0,

經(jīng)檢驗X=O是分式方程的解；

(2)方程兩邊都乘以X(X+1)去分母得：x+l=0,

移項得：x=-l9

經(jīng)檢驗：X=T時，X(X+1)=0,

.?.x=T是分式方程的增根，

原方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

23、①-3α?2;②2χ2-8j2

【分析】①先計算乘方運(yùn)算，在計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得出答案；

②根據(jù)多項式乘多項式和完全平方公式可以解答本題.

【詳解】①解：(-a?a2)(-?)2+(-2a3b2)2÷(-2aib2)

=-ai*b2+4a6b4÷(-203?2)

=-a3b2-2a3b2

=-3aib2

②解：(X-2y)(3x+2j)-(X-2j)2

=3x2+2xy-6xy-4y2-x1+4xy-4y2

=2x2-8y2

【點睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算，有乘方、乘除、加減的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除、

最后加減的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.掌握整式的混合運(yùn)算

順序是解題的關(guān)鍵.

24、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解析】(1)由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運(yùn)用SAS進(jìn)行分析證明即可；

(2)根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)以及對頂角，進(jìn)行等量代換即可得出AFLBE.

【詳解】解：(1)在AAa)和ASCE中，

EC=CD

<NECB=NDCA(直角)，

CB=CA

.?.ΔACD0ΔBCE(SA5);

(2)ΔACD^ΔfiC