數(shù)列難題訓(xùn)練

數(shù)列難題訓(xùn)練1、在數(shù)列中，

〔I〕設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

〔II〕求數(shù)列的前項(xiàng)和2、〔總分值12分〕各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中．求數(shù)列的通項(xiàng)公式;〔II〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比擬與的大小,并證明．3、〔本小題總分值14分〕在數(shù)列中，，.〔I〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔II〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.4、數(shù)列

〔1〕證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。5、〔此題總分值14分〕對于函數(shù)，假設(shè)存在成立，那么稱有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)；〔3〕如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.6、〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)，方程有唯一解，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)，，〔1〕求的表達(dá)式；〔2〕求的值；〔3〕假設(shè)且，求證：7、函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且的前〔I〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔II〕假設(shè)數(shù)列〔III〕假設(shè)正數(shù)數(shù)列中的最大值8、〔m為常數(shù)，m>0且〕，設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.〔Ⅰ〕求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；〔Ⅱ〕假設(shè)bn=an?，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)時(shí)，求Sn；〔Ⅲ〕假設(shè)cn=，問是否存在m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？假設(shè)存在，求出m的范圍；假設(shè)不存在，說明理由.9、各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，滿足：=3，且，．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，，求，并確定最小正整數(shù)，使為整數(shù)．10、Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

〔Ⅱ〕設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，有恒成立？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，說明理由.11、Sn為等差數(shù)列等于〔〕

A．2：1

B．6：7

C．49：18

D．9：1312、〔理〕函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對任意的實(shí)數(shù)，，等式恒成立.假設(shè)數(shù)列{}滿足，且=，那么的值為〔〕

B.4019

D.402113、函數(shù)是定義在R上恒不為0的函數(shù)，對任意都有，假設(shè)，那么數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是〔

〕A．

B．

C．

D．參考答案1、分析：〔I〕由有

利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:()〔II〕由〔I〕知,=而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，易得=評析：09年高考理科數(shù)學(xué)全國(一)試題將數(shù)列題前置,考查構(gòu)造新數(shù)列和利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和根底知識(shí)、根本方法根本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。2、解：〔Ⅰ)因?yàn)?即又,所以有,所以所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.

…………3分由得,解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

……….6分〔II〕因，所以即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比是的等比數(shù)列.所以，……….……7分那么又.

……8分法一：數(shù)學(xué)歸納法猜測①當(dāng)時(shí)，,上面不等式顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立當(dāng)時(shí)，.綜上①②對任意的均有……….10分法二：二項(xiàng)式定理：因?yàn)?所以.即對任意的均有.

……..10分又,

所以對任意的均有.

………….12分3、

解：〔I〕，，

，

是以-15為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

--------------------6分

〔II〕，，

當(dāng)時(shí)，，

∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

--------------------10分

，

-------------------12分∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值是.

-----14分4、〔Ⅰ〕因?yàn)椋?/p>

所以

兩式相減，得，

即

…………3分

又即

所以

是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列。

從而的通項(xiàng)公式是…………6分

〔II〕由〔I〕知的前n項(xiàng)和為Tn。那么兩式相減得

…………10分，所以

…………12分5、〔本小題總分值14分〕解：設(shè)得：由違達(dá)定理得：解得代入表達(dá)式，由得不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，………5分〔2〕由題設(shè)得

〔A〕且

〔B〕由〔A〕〔B〕得：解得〔舍去〕或；由，假設(shè)這與矛盾，，即{是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，；

………………10分〔3〕證法〔一〕：運(yùn)用反證法，假設(shè)那么由〔1〕知∴，而當(dāng)這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，∴.………14分證法〔二〕：由得<0或結(jié)論成立；假設(shè)，此時(shí)從而即數(shù)列{}在時(shí)單調(diào)遞減，由，可知上成立.………………………14分6、〔本小題總分值14分〕解：〔1〕由，可化簡為

-------2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有唯一解．---3分從而

-------4分〔2〕由，得

-------5分，即

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

-------6分，，，即

-------7分7、解：〔I〕由

所以，數(shù)列

〔II〕由得：

…………〔1〕

…………〔2〕〔2〕－〔1〕得：

〔III〕由

令

是遞減數(shù)列

又

所以，數(shù)列8、解：〔Ⅰ〕由題意

即∴

∴

∵m>0且，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列〔Ⅱ〕由題意，當(dāng)∴

①①式兩端同乘以2，得

②②－①并整理，得

=

〔Ⅲ〕由題意要使對一切成立，即

對一切成立，①當(dāng)m>1時(shí)，

成立；②當(dāng)0<m<1時(shí)，∴對一切成立，只需，解得，

考慮到0<m<1，

∴0<m<

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{cn

}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).9、解：〔1〕條件可化為，因此｛｝為一個(gè)等比數(shù)列，其公比為2，首項(xiàng)為，所以…………1因an0，由1式解出…………2〔2〕由1式有＝＝為使Sn＋Tn＝為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù).當(dāng)n＝1,2時(shí)，顯然Sn＋Tn不為整數(shù)，當(dāng)n3時(shí)，＝只需為整數(shù)，因?yàn)?n－1與3互質(zhì)，所以為9的整數(shù)倍