2022-2023學(xué)年河北省承德市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省承德市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員24人，女運(yùn)動(dòng)員18人，按照性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方

法從該田徑隊(duì)中抽取了男運(yùn)動(dòng)員8人，則女運(yùn)動(dòng)員被抽取的人數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

2.復(fù)數(shù)（-1+21）（3-》）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知AABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若as譏B=2,b=3,則Sina=（）

A.IB.IC.?D.?

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.空間中過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線垂直

B.空間中過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這條直線平行

C.空間中過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面垂直

D.空間中過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行

5.小紅父親生日即將來(lái)臨，小紅給父親準(zhǔn)備了生日禮物，并制作了一個(gè)愛(ài)心禮盒，如圖1所

示，該禮盒可以近似看作由兩個(gè)半圓柱和一個(gè)正四棱柱組合而成，該禮盒的底面如圖2所示,

若4B=20cm,禮盒的高度為IOCm,忽略禮盒的厚度，則愛(ài)心禮盒的容積為（）

圖1圖2

A.(500π+2000)cm3B.(1000π+2000)cm3

C.(IOOOTT+4000)cm3D.(2000π+4000)cm3

6.tanl25°+tan35o=()

A.-tan20°B,-2tan20°C.-tanl0oD.-2tanlO°

7.在直三棱柱ABC—4BiG中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC=44］，則異面直

線BlC與4B的夾角為（）

?-RΞ?-Γ)-

A.6n?4J3u?2

8.如圖，為了測(cè)量古塔的高度，選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)A

的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與。，現(xiàn)測(cè)得乙BCD=70.5o,CD=105m,在C點(diǎn)

測(cè)得古塔頂端A的仰角為26.5。，在。點(diǎn)測(cè)得古塔頂端4的仰角為

C*L---------------

18.5°,則古塔的高度48=()

(參考數(shù)據(jù)：取tan71.5°=3,tαn63.5o=2,cos70.5o=?)

A.21mB.30mC.35mD.42m

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.甘肅省1953年、1964年、1982年、1990年、2000年、2010年、2020年歷次人口普查城

鎮(zhèn)人口比重圖如圖所示，貝∣J()

甘肅省方次人口普查城鎮(zhèn)人I」比乖圖

B.甘肅省這7年歷次人口普查城鎮(zhèn)人口比重的中位數(shù)為22.04%

C.甘肅省這7年歷次人口普查城鎮(zhèn)人口比重的第三四分位數(shù)為36.12%

D.甘肅省這7年歷次人口普查城鎮(zhèn)人口比重的平均數(shù)大于25%

10.將函數(shù)y=SinX圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的右縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向

左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f(x)的圖象，則()

A./(x)的最小正周期為8兀Bj(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一言,0)對(duì)稱(chēng)

C?/(x)的圖象關(guān)于直線X=合對(duì)稱(chēng)D./。)在(-：,0)上單調(diào)遞增

11.如圖，△04D,△OBC均為等腰直角三角形,。在線段4BE

AO=AD=BO=BC=2,在扇形CoD中，M為比的中點(diǎn)，P為

步上一動(dòng)點(diǎn)，Q為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，則()

A.向量方在向量而上的投影向量為前

B.向量存在向量而上的投影向量與向量前在向量而上的投

影向量相等

C.當(dāng)P的位置固定，Q在線段AB上移動(dòng)時(shí)，麗.麗為定值

D.當(dāng)Q的位置固定，P在比上移動(dòng)時(shí)，麗?麗為定值

12.拋擲一黃一白兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用α表示黃色骰子朝上的點(diǎn)數(shù)，用匕表示白色骰子朝

上的點(diǎn)數(shù)，用(α,b)表示一次試驗(yàn)的結(jié)果，該試驗(yàn)的樣本空間為0,記事件4="關(guān)于X的方程

χ2-(α+b)x+∣(α+b)=0無(wú)實(shí)根"，事件B="a=4"，事件C="b<4”，事件

D=uab>20"，則()

A.A與B互斥B.4與。對(duì)立C.B與C相互獨(dú)立D.8與。相互獨(dú)立

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若向量W=(I,τn),B=(2n,10),且力〃3，則nm=.

14.若復(fù)數(shù)z,(1—z)2+2i均為純虛數(shù)，則Z=.

15.九宮格數(shù)獨(dú)游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個(gè)小宮格，某小九宮

格如圖所示，小明需要在9個(gè)小格子中填上1至9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過(guò)推理已經(jīng)得到了4

個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，a，b,c,d,e這5個(gè)數(shù)字未知，且b,d為奇數(shù)，貝∣Ja+b>5的概

率為?

9a7

bcd

4e5

16.己知P為AABC所在平面外一點(diǎn)，PA=2,AB=√^7,BC=QGC0SNB4C=；,當(dāng)三棱

錐P-ZBC的體積最大時(shí)，則該三棱錐外接球的表面積為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知。為AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2亞=3荏,E為CD的中點(diǎn).

(1)用而,而表示荏；

(2)|而I=2,|而I=3,cos4BAC=5求荏?就.

18.(本小題12.0分)

11

己知cos(α+￡)=§,sinasinβ=

(1)求COSQCOS伙

(2)求cos(2α—20).

19.(本小題12.0分)

已知4B兩種獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率分別為:g.

(1)若甲購(gòu)買(mǎi)了4B兩種獎(jiǎng)券各一張，求恰有一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；

(2)若甲購(gòu)買(mǎi)的4B兩種獎(jiǎng)券數(shù)量相同，為了保證甲中獎(jiǎng)的概率大于喘，求甲至少要購(gòu)買(mǎi)的

獎(jiǎng)券數(shù)量.

20.(本小題12.0分)

已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,且，？bsinA+2αcos2?=3α.

⑴求B；

(2)若b=3,當(dāng)AABC的面積最大時(shí)，求△4BC內(nèi)切圓的面積.

21.(本小題12.0分)

正值藍(lán)莓銷(xiāo)售的高峰期,一家水果店的店長(zhǎng)計(jì)劃未來(lái)10天藍(lán)莓的日進(jìn)貨量(單位:千克)為85,

92,90,96,86,94,88,89,85,95.

(1)計(jì)算該水果店未來(lái)10天藍(lán)莓日進(jìn)貨量的眾數(shù)與方差；

(2)假設(shè)未來(lái)這10天該水果店藍(lán)莓的市場(chǎng)日需求量均為久(XeZ)(單位：千克)，當(dāng)日銷(xiāo)售的藍(lán)

莓可盈利10元/千克，當(dāng)日未銷(xiāo)售的藍(lán)莓則需要退貨，虧損15元/千克，若該水果店想在未來(lái)

10天銷(xiāo)售藍(lán)莓的盈利大于8200元，求X的最小值.

22.(本小題12.0分)

如圖，在正三棱錐P-ABC中，E,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，M,N分別為PE,P尸的中點(diǎn).

(1)證明：MNlPB.

(2)若34B=4P4,且四棱錐P-AMNC的體積為嗎衛(wèi)，求點(diǎn)A到平面PMN的距離.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：由題意得，女運(yùn)動(dòng)員被抽取的人數(shù)為身X18=6.

故選：C.

根據(jù)分層抽樣的抽取原則，按比例計(jì)算即可.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?―1+2i)(3—i)=-1+7i,

所以(-1+2i)(3一i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,7),位于第二象限.

故選:B.

利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)的幾何意義求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析［解：由正弦定理上7=—%,得sE4=嚶=|.

SinAStnBb3

故選：A.

直接利用正弦定理求解即可.

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，A錯(cuò)誤;

過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行，8錯(cuò)誤；

過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面與這個(gè)平面垂直，C錯(cuò)誤；

過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行，。正確.

故選：D.

利用空間的平行和垂直關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了空間的平行和垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：由題意得半圓柱的底面半徑為IoCm,

則該愛(ài)心禮盒的容積為兀XIO2×10+20×20×10=(IoOOTr+4000)cm3.

故選：C.

根據(jù)圓柱和棱柱的體積公式計(jì)算即可.

本題考查組合體的體積的求解，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解」αnl25°+tαn35°=Tm550+t即35°=-??+??

Si7i550cos35θ-cos550si7i350=sin(55o-35o)

cos550cos350sin35°cos350

2sM2002sin20o

=-2tαn20o.

sin700cos2Q°

故選：B.

利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合切化弦，原式可化為-四更*等噌^,再利用二倍角公式與兩角差

cos55cos35

的正弦公式可得答案.

本題主要考查三角恒等變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)4B至D,使得4B=B。，延長(zhǎng)久&至5，使得必&=/為，連接。％,

因?yàn)锽l且BO=&&，所以，四邊形IDB是平行四邊形，所以

則異面直線BIC與AIB所成角為NDBlC或其補(bǔ)角，連接CD,

設(shè)AB=BC=AA1=a,因?yàn)锽Bl1平面ZBC,BC、BDU平面ABC,

所以BBl1BC,BB11BD,

所以BIC=√+BC2=√a2+a2=y∕~2a,同理可得當(dāng)。=√^α,

因?yàn)锳ABC為等腰直角三角形，且4B=BC,則BCI4。，

所以CD=VBC2+BD2=√a2+a2=√^^2α,

所以ABiCD為等邊三角形，故NCBlC=(

因此直線BlC與的夾角為(

故選：C.

延長(zhǎng)AB至D,使得48=BD,延長(zhǎng)AlBl至使得4%=BID「連接DD「證明出四邊形

為平行四邊形，可得出異面直線BlC與AlB所成角為NDBlC或其補(bǔ)角，連接CD,設(shè)4B=BC=

44]=α,求出ABiCO三邊邊長(zhǎng)，分析ABiCD的形狀，可得結(jié)果.

本題主要考查了求異面直線所成的角，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得/CAB=90。一26,5。=63.5。，Z.DAB=90°-18.5°=71.5°,

貝U在RtΔABC和RtΔABD中，

BC=AB?tαn63.5o=2AB,BD=ABtan71.5o=3AB,

在^BCO中，由余弦定理得BO?=BC2+CD2-2BC?CD?coszFCD,

即9AB2=4AB2+1052-2×2AB×105X解得AB=35m.

故選：C.

先分別將BC,8。用力B表示，再在ABCD中，利用余弦定理即可得解.

本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】BC

【解析】解：甘肅省這7年歷次人口普查城鎮(zhèn)人口比重的極差為52.23%-11.13%=41.1%,A錯(cuò)

誤；

這組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為ILl3%,12.22%,15.34%,22.04%,24.01%,36.12%,52.23%,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22.04%,B正確；

因?yàn)?X75%=5.25,所以這組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為36.12%,C正確；

平均數(shù)為Hll.13%+12.22%+15.34%+22.04%+24.01%+36.12%+52.23%)=歲%<

25%,。錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)極差判斷4根據(jù)中位數(shù)的定義判斷8,根據(jù)第三四分位數(shù)計(jì)算法則判斷C,計(jì)算平均數(shù)判斷￡?.

本題主要考查折線圖，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：由題意得/O)=sin(4x+≡),

所以f(x)的最小正周期為*A錯(cuò)誤；

因?yàn)?x()+/=0,所以/Q)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一方0)對(duì)稱(chēng)，B正確；

因?yàn)?X5+X今所以/3)的圖象關(guān)于直線X=5對(duì)稱(chēng)，C正確；

因?yàn)閤e(∕θ),所以4x+芬(一學(xué)》所以/(x)在(―也0)上先減后增，。錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)圖象變換規(guī)律，得到/Q)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.

本題考查了三角函數(shù)圖像變換，涉及到正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)題干易知41。D=NBoC=NMOO=NMOC=*,所以M0J.A8,

易得就與而同向，又近在比上的投影向量為前，所以0?在麗上的投影向量為前，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)：PHA.AB,垂足為H,如下圖所示，

由于前與而同向，容易得到而,喬在砂上的投影向量均為價(jià)，故8正確；

對(duì)于C選項(xiàng)：根據(jù)題意得到兩=I而I?I而ICoSNHPQ=I加7∣?I部|，得到|而|為定值,

故可以得到麗?麗=I麗Il而I是定值，故C正確；

對(duì)于。選項(xiàng)：P在比上移動(dòng)時(shí)，I而I不是定值，故麗?麗=I而Il而I不是定值，故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

根據(jù)數(shù)量積的定義、投影向量的定義及幾何圖形一一判斷即可.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：由題意得。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},包含36個(gè)

樣本點(diǎn)，

由Zl=(α+b)2—10(α+b)<0,得0<α+b<10,

所以4={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4).(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),

(6,1),(6,2),(6,3)},共包含30個(gè)樣本點(diǎn),

B={(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn),

4與B不互斥，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

又C={(1,1),(1,2),(1,3)，(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),

(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3)},共包含18個(gè)樣本點(diǎn),

D={(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，

所以A與。對(duì)立，故選項(xiàng)8正確；

選項(xiàng)因?yàn)榭?/p>

C,P(BC)=I=P(B)=?=Q(C)=H=∣J

所以P(BC)=P(B)P(C),故B與。相互獨(dú)立，故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)。，因?yàn)镻(BD)=*,P(D)=2=士所以P(BD)=P(B)P(D),故B與。相互獨(dú)立，故選項(xiàng)

?o?θO

。正確.

故選：BCD.

先用列舉法寫(xiě)出一次試驗(yàn)的基本事件上，再根據(jù)條件寫(xiě)出事件4B,C,D包含的基本事即可判

斷出選項(xiàng)A和8的正誤;再利用古典概率公式和事件相互獨(dú)立的判斷方法逐一對(duì)選項(xiàng)C和。分析判

斷即可得出結(jié)果.

本題主要考查了互斥事件和獨(dú)立事件的定義，屬于中檔題.

13.【答案】5

【解析】解：由題意五〃石，得2mn=10,即Tnn=5.

故答案為：5.

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算，即得答案.

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】T

【解析】解：設(shè)z=bi(b∈R,b≠0),貝IJ(I-Z)2+2i=(1-兒產(chǎn)+2i=1-加+(2-2b)i,

所以自一得6=—1，即z=T.

故答案為：-i?

設(shè)z=bi(b∈R,bH0)B,利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算后，根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，正確理解純虛數(shù)的定義是關(guān)鍵.

15.【答案】I

【解析】解：這個(gè)試驗(yàn)的等可能結(jié)果用下表表示:

abcde

21638

21836

61238

61832

81236

81632

23618

23816

63218

63812

83216

83612

共有12種等可能的結(jié)果，其中α+b>5的結(jié)果有8種，

所以α+b>5的概率為盤(pán)=|.

故答案為：∣?

根據(jù)題意列出這個(gè)試驗(yàn)的等可能結(jié)果，然后求解概率即可;

本題考查古典概型相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】等

【解析】解：由題意得NBAC為銳角，BOAB,所以△4BC只有一解,

即AABC的面積為定值.

所以當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時(shí)，PA，平面ABC.

如圖，將三棱錐P-ABC補(bǔ)成三棱柱ABC-PDE,設(shè)底面外接圓的圓

心為。1，

三棱錐外接球的球心為。，連接力0,4。1，。。1，則力。1為底面外接圓的半徑，4。為三棱錐外接球

的半徑.

由cosZ?B4C=;,得SinNBAC=邙，由:^‰7=2AOι,得4。I=容.

?4SIn4zj/iLr?

因?yàn)?。?_L平面ZB&。。1=^P4=1,則OOIJ_401，所以4。2=。03+40：=弓.

故該三棱錐外接球的表面積為4兀?AO2=等.

故答案為：?.

由題意可得當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時(shí)，PA，平面4BC.將三棱錐P-ABC補(bǔ)成三棱柱力BC-

PDE,設(shè)底面外接圓的圓心為01，三棱錐外接球的球心為。，連接40,A01,OO1,從而可得。?！?

?PA=1,根據(jù)正弦定理可得401=手，再結(jié)合勾股定理可得AM=。3+力英=M再根據(jù)

球的表面積公式即可求解.

本題考查線面垂直的性質(zhì)和棱錐、球的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于

中檔題.

17.【答案】解：(I)荏=而+屁=同+g反

=AD+1(AC-AD)=^AD+^AC

=∣?B+∣<≡

(2)因?yàn)榻?AC-AB,

則荏?BC=(|荏+∣ΛC)-(AC-AB)=^AC2+^AB-AC-^AB2=^?AC?2+

^?AB??AC?cosΛBAC-^?AB?2

1113

=i×9+^×2×3×∣-J×4=2.

【解析】(1)根據(jù)向量的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

(2)把荏,就用話(huà),而進(jìn)行線性表示后，進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)因?yàn)镃OS(α+0)=CoSaCos∕?—si?IaSiTI/?=CoSaCoS夕一

1[7

所以CoSaCOSH="+-=—：

、715

(2)因?yàn)閏os(α—β)=cosacosβ+sinasinβ=—÷-=g,

?r7

所以CoS(2α-2β)=cos2(a-∕?)=2cos2(a-∕J)-1=2×≡∣-1=^.

【解析】(1)根據(jù)兩角和的余弦公式運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)兩角差的余弦公式可得cos(α再結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解.

本題主要考查了和差角公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴恰有一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為：X(1-；)+(IT)XHa

(2)設(shè)甲購(gòu)買(mǎi)的獎(jiǎng)券數(shù)量為2x,則4,B兩種獎(jiǎng)券的數(shù)量均為X.

甲沒(méi)中獎(jiǎng)的概率為(1一：尸(1一分，=(尸，所以甲中獎(jiǎng)的概率為1一?)乙

由1-(獷>蔡得《尸<焉，

因?yàn)殍?A>I?，甘=擊<焉，且尸(獷為減函數(shù)，所以x25?

故甲至少要購(gòu)買(mǎi)的獎(jiǎng)券數(shù)量為5×2=10.

【解析】(1)分兩種情況，利用獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式求解即可；

(2)設(shè)甲購(gòu)買(mǎi)的獎(jiǎng)券數(shù)量為2x,則4B兩種獎(jiǎng)券的數(shù)量均為無(wú)，甲沒(méi)中獎(jiǎng)的概率為(1一??1-$X=

φx,可得甲中獎(jiǎng)的概率為1-0尸，再列不等式求解即可.

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：⑴因?yàn)椤?bsinA+2αcos2?=3α,

所以由正弦定理得+2sinAcos2^=3sinA,

因?yàn)镾inA≠0,所以，3sinB+2cos2∣=CSiTlB+2×匕箸=3,

化簡(jiǎn)得Cs譏B+CosB=2sin(B+看)=2,β∣lsin(B+ξ)=1.

又因?yàn)锽e(O,ττ),所以B+3

所以8+.3,即B=*

(2)由題意得S—Be=IacsinB=1αc,

由余弦定理得爐=9=α2+c2-2accosB=a2+C2—ac≥2ac—ac=ac,

當(dāng)且僅當(dāng)α=C=3時(shí)，αc取得最大值，即△ABC的面積取得最大值，

設(shè)此時(shí)△4BC的內(nèi)切圓半徑為r,

由SMBC=Tr(α+b+G=?ac，得r=?，

所以當(dāng)△4BC的面積最大時(shí)，△4BC內(nèi)切圓的面積為兀八=\

4

【解析】(1)根據(jù)已知條件進(jìn)行邊化角，結(jié)合余弦降幕公式和輔助角公式得到Sin(B+*=1,根

據(jù)B+m∈C,當(dāng)即可得到8=今

(2)根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式得到當(dāng)且僅當(dāng)α=c=3時(shí)，αc取得最大值，結(jié)合三角形面積公

式得到此時(shí)面積最大，根據(jù)等面積法得到內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得到答案.

本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)該水果店未來(lái)10天藍(lán)莓日進(jìn)貨量的眾數(shù)為85,

汨4√4*??4t2x85+92+90+96+86+94+88+89+95CC

平均數(shù)t為-------------訕-------------=90,

方差為告[2X(85-90)2+(92-90)2+O+(96-90)2+(86-90)2+(94-90)2+(88-

90)2+(89-90)2+(95-90)2]=15.2；

(2)由題意易知，當(dāng)X(X≤96)越小時(shí)，該水果店在未來(lái)10天銷(xiāo)售藍(lán)壽的盈利越小，所以采用二分

法來(lái)確定X的最小值，

由題意得電羅=90,當(dāng)X=90時(shí)，該水果店在未來(lái)10天銷(xiāo)售藍(lán)莓的盈利為(90×10-2-4-5-

6)×10-(2+4+5+6)×15=8575元＞8200元；

由題意得電羅=87.5,當(dāng)X=87時(shí)，該水果店在未來(lái)10天銷(xiāo)售藍(lán)渤的盈利為87×IOx10-(2+

2+1)×10一(1+2+3+5+7+8+9)X15=8125兀＜8200兀；

當(dāng)％=88時(shí)，該水果店在未來(lái)10天銷(xiāo)售藍(lán)莓的盈利為88×10×10-(3+3+2)×10-(1+2+

4+6+7+8)×15=830