廣東省新高考2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省新高考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分，理清新舊概念之間的關(guān)系對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要.現(xiàn)有

如下三個(gè)集合，A=｛鈍角｝,3=｛第二象限角｝,C=｛小于180。的角｝,則下列說(shuō)法正

確的是()

A.A=BB.B=CC.BD.BcC

2.“sini="”是的()

23

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.下列函數(shù)為增函數(shù)的是()

A.f(x)=\x\B.〃尤）=2，

C.f(x)=x2D./（x）=log05尤

4.若〃>1,匕>1,且"/?,貝!]〃2+匕2,2〃歷a+b,14ab中的最大值是（）

A.a2+b2B.labC.D.2A/ab

5.已知Q=log30.3,b=303,c=0.3°5,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

6.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步,

人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm3,排放前每

過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少20%,當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不

能超過(guò)0.2mg/cn?,若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次

數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：0.3,坨3土0.477）

A.5B.7C.8D.9

7.設(shè)函數(shù)〃X）=2；若/⑴存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

lx—+2,%2a

441B.[譚

c.D-

8.己知函數(shù)/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于％,x2e[O,-H?）,且玉片馬，都有

%/(無(wú))1一元2/(%)

<0成立，若實(shí)數(shù)相滿足時(shí)（7%）+。-2加）2間>0,則根的取值

%一馬

范圍是（）

A.(-co,-l)B.C.(1,+(?)D.(-l,+oo)

二、多選題

9.下列是函數(shù)圖象的是（）

10.已知。為銳角，角a的終邊上有一點(diǎn)”（-sin。,cos。），x軸的正半軸和以坐標(biāo)原點(diǎn)

。為圓心的單位圓的交點(diǎn)為N,則（）

A.若ae（0,2;r）,則a=]+6?

TT

B.劣弧MN的長(zhǎng)度為弓+。

a

C.劣弧朋N所對(duì)的扇形0MN的面積為是工

2

D.sintz+sind>l

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.〃x）=|lgx|,且〃〃?）=/（〃）,則根上=10

71

B.a=log43,Z?=siny,c=21的大小關(guān)系為〃>a>c

c.請(qǐng)你聯(lián)想或觀察黑板上方的鐘表：八點(diǎn)二十分，時(shí)針和分針夾角的弧度數(shù)為1一3兀

O

D.函數(shù)”*）=1心2_1）+2，+2-，，則使不等式/（x+l）</（2x）成立的x的取值范圍

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

是(—oo,—2)[(l,+oo)

X2—x+l,O<x<1,

12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，/?=1下列說(shuō)法中

----,x>l.

⑵-1

正確的是()

A.當(dāng)■時(shí)，恒有/(石)>/(々)

,、3「17-

B.若當(dāng)xe(0,〃”時(shí)，的最小值為“則相的取值范圍為

C.不存在實(shí)數(shù)匕使函數(shù)尸(x)=/(x)-狂有5個(gè)不相等的零點(diǎn)

「313

D.若關(guān)于x的方程/U)--"(尤)-。］=。所有實(shí)數(shù)根之和為0,則”一7

L4」4

三、填空題

13.已知x22a-l是x23的充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.已知sinx—cosx=旦,貝ljcos(2x+/)=_____.

15.已知函數(shù)〃x)=l-4一,若不等式〃依)+/1---4>1對(duì)Vxe(L2)恒成立，則

e*+lI2；

實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

16.若存在常數(shù)％和6,使得函數(shù)尸(%)和G(x)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x滿足：

尸(x)2爪+6和G(x)<fcv+b恒成立,則稱此直線y=依+b為/(x)和G(無(wú))的"隔離直線

已知函數(shù)〃x)=-/(xeR),g(x)=J(x>0),若函數(shù)〃x)和g(x)之間存在隔離直線

y=-3x+b,則實(shí)數(shù)6的取值范圍是.

四、解答題

17.已知集合4={.尤2-X-2N。},B=|x|4x+l>0}.

⑴求虱A)B-

(2)集合C=,(尤-°+1乂尤-/)<0}‘若rwe”是“xeA”的充分不必要條件，求0的取

值范圍.

18.設(shè)函數(shù)/(x)=ax2+(b-2)x+3(〃w0).

⑴若不等式〃力>0的解集為(Tl),求。，1的值;

14

(2)^/(1)=2,a>Q,b>0,求一+7的最小值和相應(yīng)的a,6的值.

ab

19.從①sina+cosa=,?sina—cosa=,@tan(27H-(z)=5/3—2,三個(gè)條件

中選擇：個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，再回答后面兩個(gè)小問.

已知0<a<兀，且滿足.

⑴判斷a是第幾象限角；

⑵求值：sin2ar—3sinacosa■

20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果

特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn).某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量即(單位：千克)與施用肥料單位：

5(X2+3)(0<X<2)

千克)滿足如下關(guān)系：卬(司=50，肥料成本投入為1Ox元，其它成本

50--------(2<x<5)

Ix+V'

投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))20尤元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，

且銷路暢通供不應(yīng)求記該水果樹的單株利潤(rùn)為/'(X)(單位：元).

⑴求“X)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

21.己知函數(shù)/(x)=2氐皿匕+5卜11匕-3-$由(兀+x),且函數(shù)y=g(x)的圖象與

函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=￡對(duì)稱.

4

⑴求函數(shù)g(x)的解析式；

JT

(2)若存在尤00,5),使等式［g(x)f-〃2g(x)+2=0成立，求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值.

22.已知adR,函數(shù)〃尤)=1082((+“.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，解不等式一⑴41；

(2)若關(guān)于x的方程/(x)+2x=0的解集中恰有兩個(gè)元素，求a的取值范圍；

(3)設(shè)。>0,若對(duì)任意fell,0］,函數(shù)/(元)在區(qū)間上J+1］上的最大值與最小值的和不大

于log26,求。的取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】利用鈍角和第二象限角的定義即可判斷.

【詳解】鈍角是大于90。，且小于180。的角，一定是第二象限角，故AqB；

第二象限角的范圍是90°+公360。<180。+公360。水eZ,即第二象限角不一定小于180。，

故ABD錯(cuò)誤，C正確；

故選：C

2.B

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)從而得到答案.

【詳解】sin6=也推不出，=9，所以"sina=3”是“a=g”非充分條件，

2323

，=￡推出sin。=走，"sinc=立”是“a=￡”必要條件.

3223

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，考查了三角函數(shù)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

識(shí)的理解掌握水平，是一道基礎(chǔ)題.

3.B

【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)由單調(diào)性判斷A；利用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性

判斷CBD作答.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)?。?國(guó)=「”*”函數(shù)/⑺在（-雙0］上單調(diào)遞減，在定義域R

上不單調(diào)，A不是；

對(duì)于B,函數(shù)=在R上單調(diào)遞增，B是；

對(duì)于C,函數(shù)/（x）=d在（-*0］上單調(diào)遞減，在定義域R上不單調(diào)，C不是；

對(duì)于D,函數(shù)/（尤）=logos尤在（。，+°°）上單調(diào)遞減，D不是.

故選：B

4.A

【分析】根據(jù)。可判斷a2+〃>a+b,再根據(jù)基本不等式即可判斷出四個(gè)式子的大

小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)樗云?/p>

根據(jù)基本不等式可知a2+b2>lab,當(dāng)且僅當(dāng)。=b時(shí)等號(hào)成立，

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

因?yàn)閎,所以〃同理a+,

綜上所述，上述四個(gè)式子中最大值為/+從.

故選：A

5.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合“媒介數(shù)”比較大小作答.

5

【詳解】a=log30.3<log31=0,b=3°3>3°=1,0<c=0.3°<0.3°=b

所以a<c<〃.

故選：B

6.C

【分析】設(shè)該污染物排放前過(guò)濾的次數(shù)為由題意1.2x0840.2,兩邊取以10

為底的對(duì)數(shù)可得〃2詈售，根據(jù)參考數(shù)據(jù)即可求解.

l-31g2

【詳解】解:設(shè)該污染物排放前過(guò)濾的次數(shù)為"(weN*),由題意1.2x08W0.2,即>6,

兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)可得>lg6,BPnig>lg2+lg3,

Ig2+lg3

所以心

l-31g2

Ig2+lg30.3+0.477

因?yàn)閘g2。0.3,lg3。0.477,所以=7.77

l-31g2l-3x0.3

所以“27.77,又〃eN*，所以勺m=8,即該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為8次.

故選：C.

7.B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，討論〃20、a<0,結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)判斷了(x)

是否存在最小值，進(jìn)而確定參數(shù)范圍.

3I

【詳解】由>-3x+2=(x-l)(x-2),函數(shù)開口向上且對(duì)稱軸為x=5,且最小值為

當(dāng)a>0,則y=i-存在定義域上遞減，則>>田』=1一。2,

此時(shí)，若1-422-；,即好時(shí)，/(X)最小值為J；

424

若1-6<一；,即心好時(shí)，/⑺無(wú)最小值；

42

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

11

當(dāng)a=0,則y=i-6=1在定義域上為常數(shù)，而1>：,故/*)最小值為：；

44

當(dāng)。<0,則y=l-雙在定義域上遞增,且值域?yàn)楣?(X)無(wú)最小值.

綜上，0<a<■

2

故選：B

8.C

【分析】構(gòu)造函數(shù)b(x)=4(x),根據(jù)尸(X)的單調(diào)性和奇偶性化簡(jiǎn)不等式

〃礦(間+(1-2間"1-2〃2)>0,進(jìn)而求得加的取值范圍.

【詳解】依題意，函數(shù)“力是定義在R上的偶函數(shù)，/(-^)=/(%),

構(gòu)造函數(shù)尸(x)=4(x),貝IF(-%)=-xf(-x)=-xf(x)=-F(x),

所以尸(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

由于V&,x2e[0,+oo),且x1H超，都有無(wú)J<o成立，

%一工2

即尸(%)一歹(%)<0,所以爪元)在[0,+8)上遞減，

xl-x2

所以尸(X)在R上遞減.

由時(shí)(租)+(1-2m)/(l-2m)>0,

即尸(加)+尸(1-2m)>0,F(m)>-F(l-2m),

即尸(9)>1(2/一1)”

所以用<2m-l,m>1,

所以優(yōu)的取值范圍是(L”).

故選：C

9.ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，進(jìn)行分析判斷即可得解一

【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x只有一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，

因此不能出現(xiàn)一對(duì)多的情況，所以C不是函數(shù)圖象，ABD是函數(shù)圖象.

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

故選：ABD.

10.ABD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理，可判斷A的正誤；根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可判斷B

的正誤；根據(jù)扇形面積公式，可判斷C的正誤，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷D的正

誤，即可得答案.

[詳解]A：(-sine,cose)=]_coscos萬(wàn)一[一，sin萬(wàn)一「一可

=kos[W+e：sin(T+e],故[=]+6,故A正確；

B：劣弧MN的長(zhǎng)度為仁+*1=5+0,故B正確；

1ry

C：只有當(dāng)0<a<2萬(wàn)時(shí)，扇形0MN的面積為Snjxlxc=不，故C不正確；

D-sina+sin=sin—+6+sin0=sin0+cos6,

,(2)

,。為銳角，(sin+cos^)2=sin20+cos20+2sin0cos>1sin0+cos0>\.故D正確.

故選：ABD

11.BD

【分析】根據(jù)函數(shù)〃x)=|lgx|,的圖象性質(zhì)可求解A,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的

定義可比較B,結(jié)合鐘表圖形可判斷C,利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式可判斷D.

【詳解】由可得歸澗=旭〃],不妨設(shè)機(jī)<〃，

則有-lg〃z=lg〃，所以“〃=1,A錯(cuò)誤;

6=sin巴=@,。=29號(hào)=2彳="<走，所以匕>。，

3222

3

因?yàn)?也<2耳=20<3，

所以等=log420<log43,所以c<。，

因?yàn)?<班<2,所以2招>(右)\

所以》=咚=1。842括=log43,所以〃>",

所以b>a>c,B正確；

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

A

ol

八點(diǎn)一十分，如圖，408=2兀x2=0,NAOC=12TI=空^

331218

所以/BOC=蕓一鳥=曾，C錯(cuò)誤；

lo3lo

/U)=ln(--1)+2,+2r中，令爐_1>0解得X<—1或X>1,

所以定義域?yàn)?9,-1)口(1,+8),

/(-%)=ln(V-1)+2-￡+2"=〃x),所以函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)x>l時(shí)，設(shè)/=2*>2,此時(shí)〉=2'+2-，=/+4單調(diào)遞增，

t

再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y=ln(f-1)單調(diào)遞增，

所以〃X)=ln(x2-l)+2、+2T在(1,-+W)單調(diào)遞增,

則在(-*-1)單調(diào)遞減，

所以由/(x+D<f(2x)可得1<歸+1]<閔即｛,

解得了<-2或x>l,故D正確，

故選:BD.

12.BC

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及x>0時(shí)的解析式作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可判斷AB選項(xiàng)，

聯(lián)立y=丘與y=/-x+l可判斷相切時(shí)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,當(dāng)左片0,x>0時(shí)最多一個(gè)交點(diǎn),

可判斷C,根據(jù)函數(shù)奇偶性與對(duì)稱性判斷D.

x2-x+1,0<x<1,

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，〃x)=_l_=L_L,x>i且〃x)為R上的奇函數(shù)，

2121

X—

作函數(shù)/(X)的圖象如圖:

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

對(duì)于A,當(dāng)-：<再時(shí)，函數(shù)了(無(wú))不是單調(diào)遞減函數(shù)，則/(X/)>/(X2)不成立,

故A不正確；

1Q73

對(duì)于B,令不。=；,解得％=：,由圖象可知，當(dāng)i￡(0,澗時(shí)，的最小值為則

2x-l464

17]

小￡小二，故B正確；

26

對(duì)于C,聯(lián)立:I"y=…kx］，得—.l)x+l=。,

△=(Z+1)2-4=N+2左-3=0,存在％=1,使得△=(),此時(shí)x=l,可知最多有3個(gè)不同的交

點(diǎn)，

..?不存在實(shí)數(shù)也使關(guān)于龍的方程/(X)=區(qū)有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確；

「

對(duì)于D,由/?--31"(x)-a]=0可3得/(%)==或/(x)=°,

L4」4

3

:函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，若關(guān)于x的兩個(gè)方程/(x)=z與〃幻=。所有根的和為0，

33

，函數(shù)/(x)=-的根與〃尤)=。根關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝Ia=-二，

44

317175

但x>0時(shí)，方程/(》)==有2個(gè)根，分別為兩根之和為；+：=

426263

3

若關(guān)于x的兩個(gè)方程/(x)=[與“X)=。所有根的和為0,

4

若/(x)=a的根為二，此時(shí)“=(一j==此時(shí)〃x)=a僅有一解，符合題

3I

意，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用奇函數(shù)的對(duì)稱性得出函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵所在，結(jié)合函

數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的變換，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合解決問題，屬于難題.

13.{a|a>2)

【分析】根據(jù)充分條件的定義得到X?2a-lnx?3,從而得到不等式，求出實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

【詳角軍】由題意得：故2。一1N3,解得：a>2,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是{Ha22}.

故答案為：[a\a>2]

4

14.一一/-0.8

5

【分析】對(duì)sinx-cosx=，^兩邊平方求出sin2x=±,結(jié)合誘導(dǎo)公式求出答案.

55

【詳解】因?yàn)閟in尤-cosx=@，兩邊平方得：1-2sin無(wú)cos尤=1-sin2x='

55

-4

所以sin2x=二.

所以cos'x+^J=_sin2x=--1.

故答案為：-g4

【分析】判斷函數(shù)F(x)=l-上的單調(diào)性，利用其解析式推出f(X)+/(-x)=l,則可將不

e+1

等式/(奴)+/[-f一;]>1對(duì)V元e(l,2)恒成立，轉(zhuǎn)化為辦>/+2,即。>%+]_對(duì)vxe(i,2)

I2)22

恒成立，即可求得答案.

【詳解】由題意知〉=二單調(diào)遞增，故〃x)=l-1在R上單調(diào)遞增，

e+1

X/(x)+/(T)=l-——+1——=

e'+le-，+le'+l

故不等式/(辦)+/-￡|>1對(duì)Vxe(L2)恒成立，

即/(")>1一/1-x?—=/(x?+1?1對(duì)Vxe(1,2)恒成立，

Y1

所以依>/+—,即a>x+-對(duì)Vxw(l,2)恒成立，

22

當(dāng)V無(wú)w(l,2)時(shí)，%+1<2+-=-,

222

??>|,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是E，+s],

2L2)

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍問題，解答時(shí)要注意判斷函數(shù)的單調(diào)性

以及函數(shù)滿足的性質(zhì)，因而解答的關(guān)鍵是利用函數(shù)滿足的性質(zhì)脫去函數(shù)符號(hào)尸'，將問題轉(zhuǎn)化

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

為依>/+土，即〃〉x+—對(duì)Vxc(l,2)恒成立，即可解決.

22

16.

_4_

【分析】由/(力=一幺4一3%+/?對(duì)任意的恒成立，可得出A20,由g(%)=T之一%3+b可

得出b43x+L,結(jié)合基本不不等式可得出b的取值范圍，綜合可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍.

x

【詳解】若函數(shù)"%)和g(x)之間存在隔離直線廣-3%+6，

貝!]對(duì)任意的XER,f(x)=-j3<-3x+b,可得％2_3X+6〉0,A=9-4Z;<0,可得bN1,

對(duì)任意的x>0,g[x\=->-3x+b,貝！JbW3%+,，

XX

當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式可得3%+122、鼠」二26,

XVX

當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立，所以，匕42石，故gvbW2g.

34

因此，實(shí)數(shù)6的取值范圍是3,2班.

故答案為：”6.

17.(l)(-l,4w);

(2)[3,+00).

【分析】(1)解一元二次不等式求集合4解一元一次不等式求集合8,再應(yīng)用集合的并補(bǔ)

運(yùn)算求低A)B.

(2)解含參一元二次不等式求集合C,再由充分不必要關(guān)系有COA,進(jìn)而列不等式求參

數(shù)范圍.

【詳解】(1)因?yàn)锳=(-應(yīng)一1][2,+s),8=-;,+s)，

所以4A=(-1,2),故8=(-1,+^).

13

(2)由Q?—Q+l=(a—產(chǎn)H—>0,即—1,

24

所以C=卜|(芯-。+1)卜-/)<o}=,

因?yàn)椤皒eC”是“xdA”的充分不必要條件，所以ciiA,

所以。一122或"ST,可得。23,

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

即。的取值范圍是［3,+8).

18.(1)。=-3,6=2

(2)當(dāng)且僅當(dāng)a=1=7；時(shí)，1上+4；的最小值為9.

33ab

【分析】(1)根據(jù)題意，得至U次?+S-2)尤+3=0的兩根分另U為-1』，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，

列出方程組，即可求解；

(2)由7(1)=2,得到a+b=l,利用工+。=(工+。)(。+6)=5+2+半，結(jié)合基本不等式,

ababab

即可求解.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)/。)=以2+(6-2"+3(4f0),

由不等式/⑴>0的解集為(-1,1),所以a<0且/+s-2)x+3=0的兩根分別為-1,1,

-^^=-1+1=0

則“，解得"-3/=2.

-=(-l)xl=-l

(2)由/(1)=2,可得a+〃―2+3=2,即a+b=l,

因?yàn)椤?gt;0力>0,所以，+3=(1+芻)(。+6)=5+2+犯W5+2、P^=9,

ababab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)2h=?4a時(shí)，即a=1：,6=2：時(shí)，等號(hào)成立，

ab33

14

所以±+；的最小值為9.

ab

19.(l)a是第二象限角

(2)答案見解析

【分析】(1)選擇①②由平方關(guān)系可得sinacosc=-L<o,結(jié)合0<￡<?？傻胏osa<0,

4

由此可知a是第二象限角，選擇③利用誘導(dǎo)公式結(jié)合正切值的符號(hào)求解即可；

(2)選擇①②由平方關(guān)系求解sina的值即可求解；選擇③利用同角三角函數(shù)關(guān)系及齊次式

即可求解.

21

【詳解】(1)選擇①：因?yàn)?sina+cosa)=sin2a+cos2a+2smacoscr=1+2sincrcos，

所以sinacosa=--<0,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

又因?yàn)?<。<兀，所以sina>0,進(jìn)而可得cosa<0,

由此可知。是第二象限角.

23

選擇②：因?yàn)?sina-cosa)=sin2cr+cos2cr—2sincrcoscr=1—2sin6/cos6Z=—,

所以sinacosa=--<0,

4

又因?yàn)?<。<兀，所以sina>0,進(jìn)而可得cosa<0,

由此可知。是第二象限角.

選擇③因?yàn)閠ana=tan（2兀+々），所以tana=百-2<0,

又因?yàn)?<￡<兀，所以a是第二象限.

（2）選擇①：由（1）得sinacosa=-工，

一4

22

所以(sina-cos[J=sjna+cosa—2sinacosa=1—2sinacosa=—,

又由sina>0,cosa<0,可知sina-cose>0,所以sina-cosa=

與sina+cos"*聯(lián)立解得sin”與通

cosa=-----------

4

9咐25+6

所以sin2a_3sinacosa=l4

4

選擇②：由（1）得sinacosa=-工,

4

2I

所以(sina+cosa)=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+2sinacosa=—,

0與sina-cosa=聯(lián)立解得sina-底土近

所以sina+cosa=±——，

224

r76±M

所以sin2a-3sinacosa=-中；￥

選擇③：因?yàn)閍是第二象限角，所以cosawO,

sina

又因?yàn)閟in2a+cos2cr=1,tana=-------

cosa

sina123sina

sin2a-3sinacosacosa)cosa

所以sin2a—3sinacosa=

sm.2a+cos2a(sinaY1

——+l

Vcosa)

tan2a3tana_137指_5-石

tan2a+l8-4A/34

答案第IO頁(yè)，共14頁(yè)

75x2—30x+225,0<x<2

20.(1)/(%)750

750----------30x,2<x<5

x+1

(2)4千克時(shí),利潤(rùn)最大480元.

【分析】(1)利用銷售額減去成本投入可得出利潤(rùn)解析式;

(2)利用分段函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式計(jì)算最值即可.

75x2-30x+225,0<%<2

【詳解】(1)由已知/(x)=15W(x)-20x-10x=<750

750----------30x,2<x<5

、x+1

75Tf+222,0<x<2

(2)由(1)得〃力=<

780-30-------FX+1|,2<X^5

x+1--------)

即由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)xe［0,2］時(shí)，""1mx=〃2)=465,

由基本不等式可知當(dāng)xe(2,5］時(shí),

舊r(x+i)=48。，

/(x)=780-30-^-+%+lj<780-30x2.

當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取得最大值,

綜上，當(dāng)無(wú)=4時(shí)取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為480元.

21.(l)g(尤)=2cos

(2)m的最大值為3,最小值為加=20

【分析】(1)根據(jù)三角恒等變換，化簡(jiǎn)得了*),即可根據(jù)對(duì)稱求解g(x),

2

(2)確定g(x)e[l,2],等式[g(x)]2-mg(x)+2=0,可化為%=/+—,利用對(duì)勾函數(shù)的性

質(zhì)即可求實(shí)數(shù)加的最大值和最小值

71X兀X

【詳解】(1)/(x)=2V3sin?sin-sin+smx