2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之反比例函數(shù)

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之反比例函數(shù)（2022年5月）

一.選擇題（共10小題）

1.（2022?河源一模）兩個(gè)反比例函數(shù)片應(yīng).和ynL在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在

XXX

的圖象上，尸軸于點(diǎn)C,交尸當(dāng)?shù)膱D象于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)。，交y」的圖象于

點(diǎn)2,當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論不正確的是（）

X

A.△008與△OC4的面積相等

B.以與PB始終相等

C.四邊形陰。8的面積不會發(fā)生變化

D.當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)8一定是尸。的中點(diǎn)

2.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖,點(diǎn)A,8是雙曲線y的上兩點(diǎn)，且A,B關(guān)于原點(diǎn)。中

x

心對稱，△ABC是等腰三角形,底邊AC〃x軸，過紿C作C￡＞，x軸交雙曲線于點(diǎn)D,

C.-9D.-10

3.（2022?農(nóng)安縣校級模擬）如圖,點(diǎn)E、F在函數(shù)y=2的圖象上，直線EF分別與x軸、y

X

軸交于點(diǎn)A、B,且BF=\：3,則尸的面積是為（）

y

0^X

A.KB.C.3D.6

33

4.（2022?榆次區(qū)一模）某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛

泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，人和木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）

隨著木板面積Sb/）的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么

下列說法正確的是（）

A.p與S的函數(shù)表達(dá)式為p=600S

B.當(dāng)S越來越大時(shí)，p也越來越大

C.若壓強(qiáng)不超過6000P”時(shí)，木板面積最多0.1〃P

D.當(dāng)木板面積為0.2層時(shí)，壓強(qiáng)是3000P”

5.（2022?西城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5,0）,點(diǎn)B是

函數(shù)>=2（x>0）圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)8作BC_Ly軸交函數(shù)y=-2（xVO）的圖

xx

象于點(diǎn)C,點(diǎn)。在x軸上（。在A的左側(cè)），且49=BC,連接AB,CD.有如下四個(gè)結(jié)

論：

①四邊形可能是菱形；

②四邊形ABCD可能是正方形；

③四邊形ABCD的周長是定值；

④四邊形A8CO的面積是定值.

所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.③④C.①③D.①④

6.（2022?寧波模擬）如圖△OAB,△8CZ）的頂點(diǎn)A,C在函數(shù)）（k>0,x>0）的圖象

x

上，點(diǎn)B,。在x軸正半軸上，AO=AB,CB=CD,BD=2OB,設(shè)△408,△CBO的面

33

7.(2022?河南模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(xi,)，1),

X

B(2,”)，C(3,2),則下列說法不正確的是()

A.k=6

B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.已知點(diǎn)D(2,0),連接OB,BD,則S&OBD=3

D.若xi<2,則

8.(2022?前進(jìn)區(qū)一模)如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y

=-2和y=g的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC,則4

XX

A8C的面積為(）

C.5D.8

9.（2022?甘井子區(qū)校級模擬）下列說法：

①若代數(shù)式運(yùn)W有意義，則X的取值范圍是x22且xW/；

X-1

②已知反比例函數(shù)丫=全*,當(dāng)/>4時(shí)，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;

x

③一次函數(shù)），=-2x+"?的圖象一定不經(jīng)過第一象限；

④由二次函數(shù)y=6（x-2）2+1可知函數(shù)的最大值為1.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2022?肥西縣一模）在平面直角坐標(biāo)內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A,8都在函數(shù)y=f（x）

的圖象上；②點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱A和8為函數(shù)y=/（x）的一個(gè)“黃金點(diǎn)對”，

'Ix+3|（x40）

則函數(shù)f（x）=|1,、、的''黃金點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為（）

X

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二.填空題（共10小題）

11.（2022?東莞市校級一模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)

x

B在x軸的負(fù)半軸上且AO=AB,若△AB。的面積為4,則％的值為.

12.（2022春?福州期中）如圖，矩形043c的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸正半軸上，反比

例函數(shù)y=K（%>0,x>0）的圖象分別與矩形OABC兩邊A8,BC交于點(diǎn)D,E,沿直

線。E將翻折得到△QFE,且點(diǎn)F恰好落在直線OA上.下列四個(gè)結(jié)論：①CE=

AD；②tan/FE￡>=空；③OE=EF；④S&EOF=k；其中結(jié)論一定正確的有（填

AB

序號即可）.

13.（2022?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（a,b）,若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（履+8,

4+上）（其中人為常數(shù)且后關(guān)0）,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)尸的隈關(guān)聯(lián)點(diǎn)已知點(diǎn)A在反比例函

k

數(shù)>=近的圖象上運(yùn)動，且點(diǎn)A是點(diǎn)8的“加關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)線段03最短時(shí)，點(diǎn)B的坐

x

標(biāo)為?

14.（2022?淹橋區(qū)校級模擬）如圖，矩形OA8C的面積為48,它的對角線OB與雙曲線y

=區(qū)（kWO）相交于點(diǎn)。，且0￡）：08=2：3,則k的值為

15.（2022?湘潭縣校級模擬）如圖,AOB1A1,△A1BM2,283A3,…，/\An-iBiiAn,都

…，廝都在反比例函數(shù)yU應(yīng)（x>0）

是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)Bi,B2,B3,

的圖象上，點(diǎn)Al,Al,A3,—,An,都在X軸上，則A2022的坐標(biāo)為

16.（2022?寧波一模）如圖，ZiAOB為等邊三角形，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）,過點(diǎn)C（-1,

0）作直線/交A。于點(diǎn)￡交A8于點(diǎn)。，點(diǎn)。在反比例函數(shù)〉=四的圖象上，當(dāng)

等腰直角三角形，點(diǎn)Ai,A2,A3,…，4都在x軸上，點(diǎn)Bi,Bi,B3,凡都在反

比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象上，則點(diǎn)8〃的坐標(biāo)為.（用含有正整數(shù)〃的式子

x

表示）

18.（2022?東坡區(qū)校級模擬）如圖，直線y=fct（%>0）與雙曲線y=2交于A,8兩點(diǎn)，以

AB為邊構(gòu)造等邊△ABC,且C為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)A的坐標(biāo)是（1,2）時(shí)，則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為

19.（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA8C的頂點(diǎn)。與原

點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=K（A>0,x>0）的圖象與正

x

方形的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,連接OM,ON,MN,若NMON=45°,MN=2,

則k的值為

20.(2022?邯山區(qū)模擬)如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的四個(gè)點(diǎn)：A(0,2).8(1,0),

C(3,1),D(2,3).

(1)若點(diǎn)C和點(diǎn)。在雙曲線y=K(jt>0,x>0)的兩側(cè)，則大的整數(shù)值為；

X

(2)在經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)y=cix1+bx+c的圖象中，a的最大值

是.

4y

D

t

-?C

三.解答題(共10小題)

21.(2022?新都區(qū)模擬)如圖，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=K(k>Q,x>0)圖象上，四邊形

x

ABC。是矩形，點(diǎn)4和點(diǎn)B在y軸上，連接C4,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)凡并延長交尤

軸于點(diǎn)E,連接BE.

(1)若。點(diǎn)坐標(biāo)是(5,2),求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在(1)小題的條件下，若CE所在直線的表達(dá)式是>=工+2,求產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；

2

(3)若AABE的面積為4/§，求女的值.

22.(2022?青龍縣一模)某小超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品每件的進(jìn)

價(jià)為20元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)由基礎(chǔ)價(jià)與浮動價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)固定不變，浮

動價(jià)與購進(jìn)乙商品件數(shù)成反比，現(xiàn)購進(jìn)乙商品x件，乙商品每件的進(jìn)價(jià)為P元.

在購進(jìn)過程中，可以獲得如下信息：

x(件)1050

P(元)7038

(1)求P與x之間函數(shù)關(guān)系式；

(2)若乙商品每件的進(jìn)價(jià)是甲商品的2倍，求x的值；

(3)若購進(jìn)甲商品的總錢數(shù)不超過購進(jìn)乙商品的總錢數(shù)，求小超市購進(jìn)這兩種商品的最

少花費(fèi).

23.(2022?越秀區(qū)一模)如圖，矩形OABC的邊。4、OC分別在y軸和x軸上，反比例函

數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過矩形043c對角線的交點(diǎn)。(4,2),且與邊A3、BC分別

x

交于點(diǎn)E,F.直線EF交x軸于點(diǎn)G.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形AEGC是平行四邊形.

24.(2022?呼和浩特一模)如圖，-次函數(shù)y=E+b的圖象與反比例函數(shù)(x<0)

x

的圖象相交于點(diǎn)A(-1,2)點(diǎn)8(-4,〃).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖所示，請直接寫出不等式％x+方》絲的解集；

X

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,使△孫8的周長最小，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.（2022?渝中區(qū)模擬）如圖，當(dāng)x>0時(shí)，反比例函數(shù)yi=K（AW0）與正比例函數(shù)

x2

x的圖象交于點(diǎn)A（4,in）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)yiW”時(shí)，x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)B（〃，4）在反比例函數(shù)的圖象上，直線OA向上平移后經(jīng)過點(diǎn)8,交），軸于

點(diǎn)C,求△ABC的面積.

26.（2022?寶安區(qū)二模）在并聯(lián)電路中，電源電壓為?？?6匕小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不

分壓”的原理知道：/總=/|+/2/2=2），已知R為定值電阻，當(dāng)R變化時(shí)，

RlR

干路電流/總也會發(fā)生變化，且干路電流/總與R之間滿足如下關(guān)系：/總=1+旦.

R

（1）定值電阻Ri的阻值為。；

（2）小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對比反比例函數(shù)/2=0?來

R

探究函數(shù)/總=1+g的圖象與性質(zhì).

R

①列表：如表列出/總與R的幾組對應(yīng)值，請寫出燒，n的值：%=,”=；

R—3456???

12=色…21.51.21???

R

/息=1+旦…3m2.2n???

R

②描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的R的取值為橫坐標(biāo)，以/總相對應(yīng)的值

為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，并將各點(diǎn)用光滑曲線順次連接起來；

(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①/總隨R的增大而:(填“增大”或“減小”)

②函數(shù)/息=1+2的圖象是由/2=旦的圖象向平移個(gè)單位而得到.

27.(2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中)閱讀材料：

【自學(xué)自悟】在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)Pi(a,b)、Pi(c,d),則線段P1P2的中點(diǎn)坐

標(biāo)為(小，婦包).

22

【學(xué)以致用】在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A(2,1)、B(0,1),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)

為.

【解決問題】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA=2,

k

OC=4,連接08.反比例函數(shù)y=—L(x>0)的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)。，并與AB、

x

BC分別交于點(diǎn)E、F.一次函數(shù)y=Hr+〃的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn).

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)PE+尸尸的值最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).