2022-2023學(xué)年河北省保定市雄縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定市雄縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.3.1415926B.y∕~4C.V9

2.如圖，由4D〃BC,可以得到（）

A.z3=Z.A

B.z2=?A

C.Zl-Z.3

D.Nl=Z.A

3.若點（-2,α）向下平移3個單位長度后正好落在X軸上，則α的值是（）

A.-2B.2C.-3D.3

4.解以下兩個方程組：①]2二2,②償時，較為簡便的方法是（）

A.①用代入法、②用加減法B.①用加減法、②用代入法

C.都用代入法D.都用加減法

5.已知m<n,則下列不等式錯誤的是（）

A.m+3<n+3B.3m—1<3n—1

11

C

-<-n

3Zn3D.—2m<—2n

6.要調(diào)查下列問題，需要進行全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準

B.調(diào)查某品牌電池的使用壽命

C.了解神舟十五號載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況

D.了解全市中小學(xué)生每周做家務(wù)的時間

7.如圖，點E在直線Z）F上，已知NCEF=520,Z.ABE=108°,

若要使得4C//0F，貝∣J∕BEC=（）

A.76°

B.72°

C.56°

D.52°

8.已知（X-I）2=4,則X的值是（）

A.3B.—3C.—1D.—1或3

9.下列命題正確的是（）

A.如果兩個銳角的和為90。，那么這兩個銳角互為余角

B.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

C.如果兩個角的和是180。，那么這兩個角互為鄰補角

D.相等的角是對頂角

10.在—C，一兀，0?-√^10.一2五個數(shù)中，滿足不等式x+3<O的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，已知PBlAC于點B,若H4=7,PB=5,PC=9,

點Q是線段4B上一動點，則線段PQ的長度可能是（）

A.9.2

B.7.8

C.6.4

D.4.8

12.已知下列表格中的每組X,y的值分別是關(guān)于X,y二元一次方程ɑx+b=y的解，則關(guān)于

X的不等式αx+b>O的解集為（）

X-3-2-101

y-10123

A.%>—2B.X<-2C.X<0D.X>0

13.莉莉在看一本120頁的課外書，要在6天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀12頁，那么以后

幾天每天至少要讀多少頁才能在規(guī)定時間內(nèi)讀完（）

B.(1,1)

C.(1,0)

D.(-1,-1)

二、填空題(本大題共4小題，共13.0分)

15.請寫出一個無理數(shù)，使它與-門的和是0,這個無理數(shù)是

16.如圖所示，在平面直角坐標系中，若點4(4,-2),B(-l,2),C(-l,h),則線段AC最短時,

b的值為

y八

4一

17.若_31是關(guān)于％，V的二元一次方程3mx-ny=的一組解，則巾+n=.

18.我們規(guī)定：[x]表示不大于X的最大整數(shù),例如[6.2]=6,[2]=2,[―π]=-4,[-y]=一3,

在此規(guī)定下的任意實數(shù)X都能寫成X=[X]+y的形式，其中0≤y<1.

(l)[χ].%,Y-I的大小關(guān)系為；

(2)若[2久-1]=3,則X的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題7.0分)

已知：面積為4的正方形的邊長為α,2b-1的平方根是±3,4c+1的立方根是-3.

⑴填空：a—,b—,c—；

(2)求2α+b-C的算術(shù)平方根.

20.(本小題7.0分)

已知二元一次方程X+2y=7.

(1)請直接寫出它的所有的自然數(shù)解；

fx+2y=7

(2)請你寫出另一個二元一次方程和已知方程組成方程組［(?,使這個方程組的解是

并寫出解答過程.

21.(本小題9.0分)

(2(X+3)>5x

解不等式組3*1,∕5x-7,并把解集表示在數(shù)軸上，然后直接寫出它的所有整數(shù)解.

__1≤-Γ

22.(本小題9.0分)

如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為4(-2,0),B(0,6),C(4,8),

D(6,0).解答下列問題：

(1)求四邊形力BCD的面積；

(2)將四邊形48。。沿%軸向左平移，使得點。與原點O重合，得到四邊形&B1C10,請直接寫

出平移后四邊形各頂點的坐標.

23.(本小題10.0分)

為了解七年級學(xué)生的身高情況，某校隨機抽取了七年級部分學(xué)生，測得他們的身高(單位：cm)

如表所示：

身高x/cm人數(shù)/人百分比

A：150≤x<1553615%

B：155<x<160m25%

C：160≤x<16584n

D：165≤x<1704820%

E：170≤x<17512P

七年級學(xué)生身高扇形統(tǒng)計圖

并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)上述統(tǒng)計中抽取的樣本容量為，表中Tn=，n=；

(2)請補全圖甲中的頻數(shù)分布直方圖；

(3)求圖乙中扇形C的圓心角度數(shù)；

(4)若全校共有七年級學(xué)生1200人，把E：170≤x<175范圍內(nèi)的服裝定為XL號，請估計該

校七年級需要訂購XL號校服的學(xué)生人數(shù).

24.(本小題11.0分)

為進一步落實“雙減”，增進“雙增”，友誼中學(xué)要購買若干個足球和籃球，已知購買2個足

球和1個籃球共需IlO元；購買1個足球和2個籃球共需145元.

(1)求1個足球和1個籃球的價格各是多少元；

(2)學(xué)校準備購買籃球和足球共20個，每種球都要買，且購買金額不能超過600元，請你幫該

學(xué)校設(shè)計購買方案；

(3)在(2)的前提下，若要求購買的費用最少，請你選擇一種最佳的購買方案，并通過計算說

明理由.

25.(本小題12.0分)

已知力B〃CD,直線EF和直線AB,CD分別交于點4C,并把平面分成六個區(qū)域(如圖甲)，

點P是六個區(qū)域中(不在直線力B,CD,EF上)的任意一點，連接PA,PC.

(1)圖乙是點P在區(qū)域⑤的情況，嘉嘉猜想出44PC,乙4,NC之間的數(shù)量關(guān)系，請幫她完善證

明過程；

嘉嘉猜想的結(jié)論是：?APC=?A+?C.

證明：過點P作PQ//48,

???zl=z.().

■：AB//CD,PQ//AB,

???CD//PQ().

???z2=Z.().

?Zl÷Z2=.

Xzl+42=?APC,

????APC=?A-l-Z-C.

(2)圖丙是點P在區(qū)域②的情況，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？請加以證明；

(3)請你探索點P在①③④⑥區(qū)域時的情況，并直接寫出NAPC,44,NC之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：43.1415926是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

β.√4=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C我是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D浜=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...(兩個1之間依次多一個0),等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】D

【解析】解："AD//BC,

■■Z.1=Z.A,

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：???點(-2,α)向下平移3個單位長度后正好落在X軸上，

■■a—3=0,

解得α=3,

故選：D.

根據(jù)平移坐標的變化規(guī)律列方程求解即可.

本題考查平移坐標變化，掌握平移坐標的變化規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵.

4.【答案】A

3

【解析】解：φβ7CJ9）采用代入消元法簡便；

^{s%-3y≡9,采用加減消元法簡便.

故選：A.

觀察方程組的特征，選擇合適的方法即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

5.【答案】D

【解析】解：A.Vm<n,

?m+3<n+3,

故4不符合題意；

B、???m<n,

3m<3n,

3m—1<3n—1,

故B不符合題意；

C、Vm<nf

1J

???-m<-n,

故C不符合題意；

D、Vm<n,

.?.—2m>—2n,

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，適合采用抽樣調(diào)查方式，不

符合題意；

B.調(diào)查某品牌電池的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C了解神舟十五號載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；

。.了解全市中小學(xué)生每周做家務(wù)的時間，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇

抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7.【答案】C

【解析】解：?:乙ABE=乙BEF,

：.AC//DF,

?.??ABE=108°,

?乙BEF=108°,

V乙CEF=52°,

???乙BEC=乙BEF-?CEF=56°.

故選：C.

由NaBE=NBEF,推出力C//DF,得至IJNBEF=Io8°,又NeEF=52。，因此NBEC=Z?BEF一

?CEF=56°.

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是由乙4BE=乙BEF,推出4C√∕DF,由NCEF=52°,乙ABE=108°,

即可求解.

8.【答案】D

【解析】解：???（X-1）2=4,

.?.X—1=+2,

解得：X=—1或X=3,

故選：D.

一個數(shù)X的平方等于α,那么這個數(shù)X即為α的平方根，據(jù)此即可求得答案.

本題考查利用平方根的定義解方程，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：4、如果兩個銳角的和為90。，那么這兩個銳角互為余角，正確，是真命題；

8、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；

C、兩個角的和為180。時互補，但不一定相鄰，故錯誤，是假命題；

。、相等兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；

故選：A.

利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及鄰補角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

此題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及鄰補角的定義,

難度不大.

10.【答案】B

【解析】解：x+3<0,

X<—3,

在一7~虧，-π,0.-√10,一2五個數(shù)中，滿足不等式％+3<0的有一兀，-√10,共有2個，

故選：B.

按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】C

【解析】解：???PB1AC,

二從點P到直線AC所作的線段中PB最短，

???PA=7,PB=5,點Q是線段4B上一動點，

??5<PQ<7,

線段PQ的長度可能是6.4.

故選：C.

根據(jù)垂線段的性質(zhì)垂線段最短可知，線段PQ的長度大于5小于7.

本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.

12.【答案】A

【解析】解：由表格可知，當X=-2時，y=0,當X>-2時，y>0,

二關(guān)于X的不等式αx+b>。的解集為X>-2,

故選：A.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：當X=-2時，y=0,當X>-2時，y>0,然后即可寫出不等式αx+b>0

的解集.

本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

13.【答案】A

【解析】解：設(shè)以后幾天每天要讀X頁，

根據(jù)題意得：12×2+(6-2)x≥120,

解得：X≥24,

X的最小值為24,

???以后幾天每天至少要讀24頁才能在規(guī)定時間內(nèi)讀完.

故選：A.

設(shè)以后幾天每天要讀X頁，根據(jù)要在6天之內(nèi)讀完120頁的課外書，可列出關(guān)于X的一元一次不等式,

解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】C

【解析】解：???Λ(-3,2),B(-3,-l),

AB=3,

???把線段AB向右平移4個單位長度得到線段48',

.?.AA'=BB'=4,BB'=AA'=3,

??.A(1,2),Sz(l,-1),

???矩形4BB'4的周長為14,

.??從4點開始出發(fā)以每秒1個單位長度的速度A-A'-B'-B-4的方向勻速循環(huán)爬行一周需要14

秒，

?.?2022÷14=144……6,

?2022秒后小螞蟻所在位置的點的坐標為(1,0),

故選：C.

根據(jù)4(—3,2),B(-3,-l),求得AB=3,根據(jù)平移的性質(zhì)得到44'=BB'=4,BB,=AA'=3,

求得A(1,2),β,(l,-l),根據(jù)矩形的周長公式所示矩形ABB'4'的周長為14,求得從4點開始出發(fā)

以每秒1個單位長度的速度4-A1-B1-B-4的方向勻速循環(huán)爬行一周需要14秒，于是得到結(jié)論.

此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

15.1答案】V^^3

【解析】解：設(shè)這個數(shù)是X,則X-C=0,

解得X=V-3?

故答案為：C.

設(shè)這個數(shù)是X,根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可.

本題考查的是二次根式的加減法及無理數(shù)，熟知二次根式的加減法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】?

【解析】解：當線段4C最短時，ACIAB,

??.△4BC是直角三角形，

.?.AB2+AC2=BC2,

■.(4+I)2+(-2-2)2+(4+I)2+(-2-b)2=(-1+I)2+(2-b)2,

解得b=苧，

4

故線段AC最短時，b的值為苧.

4

故答案為：芋.

4

根據(jù)勾股定理和兩點間的距離即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，兩點間的距離，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】一一虧

【解析】解：將Z代入原方程得：一3Tn-3n=

?m+n=—√-5?

故答案為：-??∕^虧.

將代入原方程，可得出-3m-3n=3C,方程兩邊同時除以3,即可求出結(jié)論?

本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】x-l<[幻≤X2≤%<2.5

【解析】解：(1)TX=IXl+y，其中O≤y<l,

.?.y=%—[x],

?0≤X—[x]<1,

?%—1<[x]≤X.

故答案為：x-l<[x]≤x;

(2)由(1)可得：2x—1—1<3≤2x-1>

解得：2≤X<2.5.

故答案為：2≤X<2.5.

(1)利用y=χ-[χ],其中0≤y<l得出0≤x-[x]<l,進而得出答案；

(2)利用(2)中所求得出2x-l-l<3≤2x-l,進而得出即可.

此題主要考查了新定義，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，利用已知得出不等式組是解題關(guān)鍵.

19.【答案】25-7

【解析】解：(I)：面積為4的正方形的邊長為ɑ,.?.α=2,

?.?26-1的平方根是±3,二26-1=9,b=5,

???4?+1的立方根是一3,二4?+1=-27,c=-7.

故答案為：2,5,-7.

(2)2α+b-c=2×2+5-(-7)=16.

：.716=4.

根據(jù)平方根、立方根的性質(zhì)進行運算即可.

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟記掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）二元一次方程x+2y=7的自然數(shù)解是:

Jx=I儼=3PC=5PC=7

ty=3,Iy=2'[y=Γ（y=0:

⑵北二

?2x÷y=2×（―1）÷4=2,

故另一個方程為2%+y=2（答案不唯一），

（%+2y=7①

[2x+y=2②’

①X2得2x+4y=14（3）,

③一②得3y=12,

解得y=4,

把y=4代入①得，％=-1,

???方程組的解是Ξ[1,

【解析】（1）根據(jù)方程的解為自然數(shù)解答即可；

（2）由x、y的值列出一個方程即可，然后利用加減消元法解方程組即可.

本題考查了二元一次方程（組）的解，掌握方程（組）的解的定義以及加減消元法是解題的關(guān)鍵.

2(X+3)>5x①

21.【答案】解:l?1-ι≤w

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x≥-l,

不等式組的解集為—l≤x<2,

把解集表示在數(shù)軸上：∣∣∣∣（,：IjllIIA，

-5-4-3-2-1OI2345

???整數(shù)解為一1,0,1.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）連接，OC.

四邊形4BC0的面積=△48。的面積+?OBC的面積+?OCO的面積

Ill

=-×2×6+-×6×4÷2×6×8

=42；

(2)如圖，四邊形4BιG0即為所求.A1(-8,0),β1(-6,6),C1(-2,8),0(0,0).

【解析】(1)四邊形ABeD的面積=△ABO的面積+ΔOBC的面積+ΔOCD的面積；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C,D的對應(yīng)點B1,C1,。即可.

本題考查作圖-平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，學(xué)會利用分割法

求四邊形面積.

23.【答案】2406035%

【解析】解：(1)???A組人數(shù)36,占15%,

???樣本容量為：36÷15%=240,

m=240×25%=60,

84

n=-=35%,

故答案為:240,60,35%；

(2)補全圖甲中的頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)360X35%=1260,

答：圖乙中扇形C的圓心角度數(shù)為126。；

(4)就X1200=60,

答：估計該校七年級需要訂購XL號校服的學(xué)生人數(shù)為60人.

(1)將4組的人數(shù)除以百分比即可求出樣本容量；將樣本容量乘以8組的百分比即可求出m的值；將

C組的人數(shù)除以樣本容量，再化成百分數(shù)即可求出n的值；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表補全圖甲中的頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)將(1)中求得的n值乘以360。即可得到圖乙中扇形C的圓心角度數(shù)；

(4)將E：170≤X<175范圍內(nèi)的人數(shù)除以樣本容量，再乘以1200即可作出估計.

本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用

信息是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)1個足球價格為α元，1個籃球的價格為b元,

由題意可得：建黑，

≡C≡60'

答：1個足球價格為25元，1個籃球的價格為60元；

(2)設(shè)購買足球X個，則購買籃球(20-x)個，

「每種球都要買，且購買金額不能超過600元，

fl≤X≤19

?[25x+60(20-x)≤600,

解得17:≤x≤19,

VX為整數(shù)，

?%=18或19,

二共有兩種購買方案，

方案一：購買足球18個，則購買籃球2個；

方案二：購買足球19個，則購買籃球1個；

（3）方案二：購買足球19個，則購買籃球1個費用最少，

理由：方案一的費用為：18x25+60x2=570（元），

方案二的費用為：19X25+60x1=535（元），

???535<570,

二方案二：購買足球19個，則購買籃球1個費用最少.

【解析】（1）根據(jù)購買2個足球和1個籃球共需110元；購買1個足球和2個籃球共需145元，可以列

出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后求解即可；

（3）將（2）中的兩種方案的費用計算出來，然后比較大小即可.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的方程組和不等式組.

25.【答案】BAP兩直線平行，內(nèi)錯角相等如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直

線也互相平行DCP兩直線平行，內(nèi)錯角相等?BAP+LDCP

【解析】解：（1）證明：過點P作PQ〃4B,

.?.41=NBAP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

-AB//CD,PQ//AB,

CD//PQ（如果兩條直