2022-2023學(xué)年山東省日照市五蓮縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省日照市五蓮縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一3的倒數(shù)是（）

A.?B.—??.3D.-3

2.世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆

毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒.數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5.19X10-3B.5.19X10^4C.5.19X10-5D.5.19X10^6

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（―2α3）2=4α6B.a2-a3=a6

C.3a+a2=3α3D.（a—b）2=a2—b2

4.如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CO的交點(diǎn)為E,當(dāng)水杯底

面BC與水平面的夾角為27。時(shí)，乙4ED的大小為（）

A.270B.53oC.57oD.63°

5.若關(guān)于X的不等式組｛：W有解，則函數(shù)丫=（ɑ-3）/-X圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

為（）

A.OB.1C.2D.1或2

6.已知點(diǎn)4（與/1）,8。2，治），。。3，%）都在反比例函數(shù)了=哼1（。是常數(shù)）的圖象上，且曠1<

了2<0V乃，則艾2、無3的大小關(guān)系為（）

A.X2>xi>??B.x1>X2>x3C.x3>X2>XiD.x3>x1>x2

7.如果關(guān)于X的方程等=1的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（）

A.m>—1B.m>—1且6≠—2

C.m<—1D.m<-1且m≠-2

8.如圖，在AABC中，AC=BC=8,LC=90。，以4點(diǎn)為圓心，ACA

長(zhǎng)為半徑作圓弧交AB于E,連接CE,再分別以C、E為圓心，大于TCE

的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC與點(diǎn)D,連接DE,

則下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.DE=CD

B.4BDEfBAC

C.AB=AC+DE

D.BD=4√-2

9.如果關(guān)于％的方程/+/^+'k2一34+￡=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為石，尤2,則編的值為

()

A.?B.-?C.-∣D.I

10.如圖，已知菱形。4BC,OC在X軸上，AB交y軸于點(diǎn)D,

點(diǎn)4在反比例函數(shù)月=E上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)=-?.且

。。=2,則k的值為()

A.√-2

B.2

C*

3

D*

A.2B.3C.4D.5

12.如圖，拋物線y=χ2-8%+15與X軸交于4、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(0,-2),

點(diǎn)E(0,-6),點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足NDPE=90。，M是線段PB的中點(diǎn)，連結(jié)CM.則線

段CM的最大值是（）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.分解因式：—er3+12a2b—36ab2=.

14.關(guān)于X的一元二次方程2公+4mx+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x2,且Xa+慰=也

貝IJJn=.

15.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)4,B,C,格點(diǎn)4

D的連線交圓弧于點(diǎn)E,則弧AE的長(zhǎng)為.

16.如圖，正方形ABCO中，△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針一旋轉(zhuǎn)到A4B'C',AB',AC'分別交對(duì)角線BD

于點(diǎn)E,F,若AE=4,貝IJEF?ED的值為.

三、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

(1)計(jì)算：一產(chǎn)+J(√3-2)2+3tαn30o+(-?)-2-42022×O,252021?

(2)先化簡(jiǎn)再求值：W÷(2+g),其中α為我的小數(shù)部分.

18.(本小題12.0分)

我市某小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行

新型冠狀病毒疫苗接種，為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按

接種情況可分如下四類：力類-接種了只需要注射一針的疫苗；B類-接種了需要注射兩針，

且兩針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類-接種了要注射三針，且每?jī)舍樦g要間隔一定時(shí)間

的疫苗；。類-還沒有接種.圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

接種新冠疫苗人數(shù)情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

接種新冠疫苗人數(shù)情況的分布圖

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(2)請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新型冠狀病毒疫苗接種；

(3)為了宣傳新型冠狀病毒疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征

集2名志愿宣傳者.現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，請(qǐng)用樹形圖或表法

求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

19.（本小題12.0分）

第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了9塊金牌、

4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.某地模仿北京首鋼

大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖1）,它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖

2是其示意圖，已知：助滑坡道力F=50米，弧形跳臺(tái)的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為

40米，HG∕∕BC,?AFH=40°,乙EFG=25°,乙ECB=36。.求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面BO的

距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù):sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,

tan25°≈0.47,sin36o≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73）

20.（本小題12.0分）

如圖，AB是。。直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O。的切線CG,過點(diǎn)B作CG的垂線，垂足

為點(diǎn)D，交。。于點(diǎn)E,連接CB.

⑴求證：CB平分NaBD：

（2）若SinNE=BC=5,求CE長(zhǎng).

21.（本小題12.0分）

定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形

稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形.

根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)如圖1,正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將ABCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在。4的延長(zhǎng)線上，貝IJ四邊形BE。尸為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？

(2)如圖2,已知四邊形?IBCC是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5,CD=1,AD>4B,點(diǎn)B到

直線ZD的距離為BE.

①求BE的長(zhǎng)；

②若M、N分別是4B、4。邊上的動(dòng)點(diǎn)，求AMNC周長(zhǎng)的最小值.

22.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=-必+bx+c與X軸交于點(diǎn)4,B,與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),直線1經(jīng)過B,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)C作CD〃x軸交拋物線于點(diǎn)D,過線段CO上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)E作EF1CD交線段

BC于點(diǎn)F,求四邊形ECFD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)：

(3)點(diǎn)P是在直線I上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在動(dòng)點(diǎn)P,M,

使得以C,B,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直線寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:一3的倒數(shù)是一!

故選：B.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，依據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解:0.00519=5.19X10-3.

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αxl0-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αX10-\其中1≤∣a∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】A

【解析】解：A.(-2a3)2=4a6,故選項(xiàng)A正確；

B.a2a3=a5,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

C.3a與a?不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.{a—b)2=a2—2ab+b2,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：A.

分析：根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

本題考查積的乘方、同底數(shù)累的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們

各自的計(jì)算方法.

4.【答案】D

【解析】解:

D

VAE//BF,

，Z-EAB=4ABF,

???四邊形ABCD是矩形，

:,AB〃CD,?ABC=90°,

??ABF+27°=90°,

??ABF=63°,

????EAB=63°,

???AB//CD1

Λ?AED=?EAB=63°.

故選：D.

根據(jù)題意可知4E〃BF,?EAB=?ABF,Z?BF+27°=90°,等量代換求出NEAB,再根據(jù)平行

線的性質(zhì)求出々/ED.

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于X的不等式組｛言;:占有解，

?3α-2>α+2,

即Q>2,

令y=0，(Q-3)x2—X—?=0,

△=(_1)2_4×(Q_3)×(_~)=Q_2f

?.?α>2,

?*?a-2>0,

.?.函數(shù)圖象與支軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

當(dāng)α=3時(shí)，函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，故有一個(gè)交點(diǎn),

故選：D.

根據(jù)解不等式組的一般步驟得到α的取值范圍，然后求出函數(shù)y=9-3)/一方一；的判別式，根

據(jù)根的判別式的正負(fù)即可得到圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

解答此題要熟知以下概念：

(1)解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

⑵一?元二次方程ɑ/+bx+c=0(α≠0)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+C的關(guān)系.

6.【答案】D

【解析】ft?：vα2+l>0,

???反比例函數(shù)y=咚?(ɑ是常數(shù))的圖象在第一、三象限，

如圖所示，當(dāng)為<丫2<0<曠3時(shí)，??>0>Xi>X2>

故選：D.

先判斷k=α2+l>0,可知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,

再利用圖象法可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解''在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小”以及圖象法是解

決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：兩邊同時(shí)乘(X-I)得,

2x+m=X—1,

解得：X=-1-m,

又方程的解是負(fù)數(shù)，且支力1,

?弋魯唱二魯

解得:｛之二3

???山的取值范圍為：m>-1.

故選:A.

先去分母將分式方程化成整式方程，再求出方程的解％=-l-τn,利用％<O和X≠1得出不等式

組，解不等式組即可求出小的范圍.

本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正確求得分式方程的解并考慮產(chǎn)生增根的情形

是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】。

【解析】解：???AC=BC=8,NC=90。，

.?.?CAE=45°,

由題意可得AC=4E,AP為CE的垂直平分線，

.,.CD=DE,

乙DCE=乙DEC=22.5°,

乙BDE=45°,

；.△BDE為等腰直角三角形，

乙DEB=90o,DE=BE,

在△BDE和中，NABC=NEBO=90°,?BDE=?CAB=45°,

BDES二BACf

???AB=AE-?-BE9

???AB=AC+DE,

故4,B,C選項(xiàng)的說法正確，

?.?AB=8Λ∕-2>AC=AE=8,

?BE—8Λ∕-2—8，

.?.BD=8-4√^,

故。選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.

故選：D.

由題意可得AC=AE,4P為CE的垂直平分線，得出CO=OE,根據(jù)相似三角形的判定可知△

BDEfBAC,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AB=AC+DE,BD=8-4<2）則可得出結(jié)論.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解答

的關(guān)健是對(duì)相似三角形的判定條件與性質(zhì)的掌握與靈活運(yùn)用.

9.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于X的方程/+依+∣∕c2-3k+?=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為石，X2,

?Q

Λb2-4ac=k2-4(浮-3k+p=-2k2+12k-18=-2(k-3)2≥0,

：,k=3,

代入方程得：x2+3x+^=(x+∣)2=0,

-

解得：X1=X2=l'

故選：C.

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于Zc的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

得到A的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值.

本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程α/+bx+c=0(α≠0)的根與判別式4=

Z√-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法，求得k=3是解題的

關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?；四邊形ABC。是菱形，

.?.AB//OC,

??.AB1y軸，

???OD=2,

.?.%,2),B(-k,2),

?.?AB=OA,

222

??,AD+OD=OA9

?冶)2+22=有)2,

?k=y1~2r

故選：Λ,

依據(jù)菱形的性質(zhì)得到4B〃0C,求得4BJ.y軸，得到聯(lián),2),B(-k,2),求得力B=當(dāng)，AD=

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與無軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)X>3時(shí),y<0,

故①正確；

②拋物線開口向下，故α<0,

b?

V%=——=1,

2a

?2α+6=0.

.?.3α+h=0÷α=α<0,故②錯(cuò)誤；

③設(shè)拋物線的解析式為y=α(x+l)(x—3),則y=ax2—2ax—3α,

令％=0得：y=-3a.

???拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間，

???2<-3a≤3.

解得：一l≤α≤-∣,故③正確；

2

④..4ac-?>2，α<0,

74a

4ac—b2<8α,故④錯(cuò)誤；

⑤???二次函數(shù)y=ax2+hx÷C(Q≠0)的圖象與％軸交于點(diǎn)4(一L0),

???α-b+c=0,

V%=1,

2a

?—b=2a,

.?.3α+c=0,故⑤正確；

故選：C.

根據(jù)題意和圖象可以分別計(jì)算出各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與X軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

12.【答案】C

【解析】解：令％2—8X+15=0,

解得=3,X2=5,

則A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)

???拋物線的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)C,

.??C點(diǎn)為4B的中點(diǎn)，貝IjC點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

?.?4DPE=90°,

.?.點(diǎn)P在以。E為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(—4,0),

AQ=√32+42=5>OQ的半徑為2,

延長(zhǎng)AQ交G)Q于F,此時(shí)AF=2+5=7,

???M是線段PB的中點(diǎn)，

.?.CM為AABP為中位線,

.?.CM=^AP,

^5L?.?AP<AF,

二CM的最大值為今

故選C.

解/-8x+15=0得4(3,0),利用拋物線的性質(zhì)得到C點(diǎn)為力B的中點(diǎn)，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)

P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(—4,0),接著計(jì)算出ZQ=5,C)Q的半徑為2,延長(zhǎng)4Q

交G)Q于F,此時(shí)4尸的值為7,連接AP,利用三角形的中位線性質(zhì)得到CM=從而得到CM的

最大值.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和圓周角定理.

13.【答案】一ɑ(ɑ—6b)2

【解析】解：-a，+12a2b-36ab2

=-Q(Q2—12ab+36?2)

=-Q(Q—66)2.

故答案為：—Q(Q—66)2.

提取-Q后可用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

本題考查了提取公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再考慮公式法分解是常用的思維方

法.

14.【答案】Y

O

【解析】解：根據(jù)題意得不ι÷X2=-2m,x1x2=p

???Xi+X2=?>

93

???(/+X2)-2X1X2=正，

zl23

16

13

???Tn1=一互，m2=ξ,

VΔ=16m2—8m>O,

???m>2或m<0,

??,m=I不合題意，

O

故答案為：—

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，%2是一元二次方程Q%2+b%+C=0(QH0)的兩根時(shí)，X1+

2

x2=-^,XiX2=再由好+據(jù)=,變形得到(Λ?+X2)-2X1X2=?,即可得到4裙一τn=看

然后解此方程即可.

15.【答案】印兀

4

【解析】解：如圖，作AB、BC的垂直平分線，兩線交于O,F為AB的中點(diǎn)，連接CM、0E、0C,

：.OA=√AF2+0F2=J(1)2+I2=?-

????A0E=90°,

弧AC的長(zhǎng)是也受-∏3π,

故答案為：孕7r.

找出圓心，根據(jù)勾股定理即可求出半徑，根據(jù)圖形得出44。E的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.

本題考查了勾股定理，垂徑定理，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

16.【答案】16

【解析】解：???四邊形ABCC是正方形，

乙BAC=?ADB=45°,

???把4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C',

.?.?EAF=?BAC=45°,

?.??AEF=?DEA,

???ΔAEF^t^,DEA,

_AE__EF_

"'"^DE=AE,

：.EF-ED=AE2,

?.?AE=4,

.??EF?ED的值為16,

故答案為：16.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBAC=?ADB=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZEAF=ΛBAC=45。，根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)-〃+J(廣一2)2+3tcm30°+0)-2-42022*0252°2i

20212021

=-l+2-λΛ3+3×?+9-4XO.25X4

=-l+2-q+C+9-(4x0.25)2°2iX4

=10-I2021X4

=10-4

=6；

⑵?Q2—÷1Q+∕jT2I?)

_(α+l)(α-1),a2+2a+l

α(α-1)a

α+la

=----*--------7

Q(α+l)

1

=α+l,

???1<√-2<2，

??.，9的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是，歹-1,

：*a=y]~~2—1，

???原式=1_1_√^^

√^2-l+l一吃~~

【解析】（1）首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，積

的乘方的逆運(yùn)算，然后從左向右依次計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：（1）接種B類疫苗的人數(shù)的百分比為I-Io%-15%-35%=40%,

調(diào)查人數(shù)為：20÷10%=200（人），

接種C類疫苗的學(xué)生人數(shù)n=200X15%=30(人)，

答：接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是40%,接種C類疫苗的人數(shù)是30人;

(2)18000×(1-35%)=11700(A),

答：該小區(qū)所居住的18000名居民中大約有11700人進(jìn)行了新型冠狀病毒疫苗接種;

(3)用樹狀圖表示從3男2女中隨機(jī)選取2人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

開始

男男男女女

八八八八八

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好是1男1女的有12種，

所以從3男2女中隨機(jī)選取2人恰好是1男1女的概率為算=|.

【解析】(1)根據(jù)各組頻率之和等于100%,即可求出接種B類疫苗的人數(shù)所占的百分比；根據(jù)頻

率=翌可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出接種C疫苗的學(xué)生人數(shù)；

總數(shù)

(2)求出樣本中，進(jìn)行了新型冠狀病毒疫苗接種的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比，估計(jì)總體中進(jìn)行了新

型冠狀病毒疫苗接種人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)；

(3)用樹狀圖表示從3男2女中隨機(jī)選取2人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再由概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法或樹狀圖法，掌握頻率=鱉以及用樹狀圖列舉出

總數(shù)

所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)E作ENIBC于點(diǎn)N,交HG于點(diǎn)M,則AB=AH-EM+EN.

根據(jù)題意可知，Z?AHF=4EMF=4EMG=90。，EN=40（米）,

?.?HG//BC,

:?/.EGM=乙ECB=36°,

在Rt△F中，/.AFH=40o,AF=50,

?AH=AF-SinzXFH≈50×0.64=32（米），

^Rt?FEM^lRt?EMG^,設(shè)MG=m米，則FM=（7-zn）米，

EM=MG-tan/EGM=MG?tαn36o≈0.73m,

EM=FM-tax?ΛEFM=FM-tan25o≈0.47（7-m）,

：.0.73m=0.47（7-m）,解得m≈2.7（米）,

.?.EM=0.47（7-m）≈2.021（米），

.?.AB=AH-EM+EN≈32-2.021+40≈70（米）.

此大跳臺(tái)最高點(diǎn)4距地面BD的距離約是70米.

【解析】過點(diǎn)E作ENIBC于點(diǎn)N,交HG于點(diǎn)M,則4B=4"-EM+EN,分別在Rt△4HF中，

RtΔFEM和RtΔEMG中，解直角三角形即可得出結(jié)論.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)值的定義，解一元一次方程，正確作出輔助

線，并得出AB=AH-EM+EN是解題關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明：連接OC,

???CG是O。的切線，

ΛOCICG,

???BD1CG,

.?.OC//ED,

Z.BCO=乙DBC,

???OB=OC,

Z.BCO=Z.OBC.

?"OBC=乙DBC,即CB平分NAB0；

DG

(2)解：連接4C,

???48是00直徑，

???Z-ACB=90o,BPzOCyl÷乙OCB=90°,

???OC1CG,

???乙BCD+(OCB=90°,

???Z-BCD=?OCA,

???OA=OC,

????A=Z-OCA,

由圓周角定理得，?A=ZE,

：?Z.BCD=Z.E,

在RtZkBCD中，SinzSCD=∣,BC=5,

???BD=3,

由勾股定理得，CD=√BC2-BD2=4，

在RtAECD中，SinNE=提CD=4,

20

?*?CE=

【解析】(1)連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCICG,進(jìn)而證明。C〃ED,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

乙BCo=lDBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；

(2)連接力C,根據(jù)圓周角定理得到4ACB=90。，得到4BCC=NE,根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答

案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的

半徑是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1);四邊形4BC。是正方形，

???乙ABC=Z.BAD=ZLC=乙D=90°,

???將ABCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在DA的延長(zhǎng)線上，

BE=BF,乙CBE=Z.ABF,

：.4EBF=?ABC=90°,

???乙EBF+NO=180°,

四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形；

(2)①過C作CFlBE于點(diǎn)F,如圖1,

則“FE=90o,

???四邊形48CD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5,CD=1,AD>AB,

????ABC=90°,(ABC+ZD=180°,

??.?D=90°,

??,BFLAD,

???Z.DEF=90°,

???四邊形CDEF是矩形，

???EF=CD=1,

????ABEZ-A=乙CBE+乙ABE=90°,

???Z.A=?CBF,

VZ-AEB=(BFC=90o,AB=BC=5,

BCF(?AAS)9

???BE=CF,

設(shè)BE=CF=%,則BF=X-L

222

???CF÷BF=BC1

：,%2÷(%-I)2=52,

解得，X=4,或％=-3(舍)，

②如圖2,延長(zhǎng)CB到尸，使得BF=BC,延長(zhǎng)CD到G,使得CD=DG,連接尸G,分別與4B、/D交

于點(diǎn)M、/V,過G作G”，8C,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.

則8C=BF=S,CD=DG=1,

????ABC=?ADC=90°,

???CM=FM,CN=GN,

.?.ΔMNe的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=FM+MN+GN=Z7G的值最小,

???四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形,

????A+Z-BCD=180°,

???Z.BCD÷Z-HCG=180。，

???Z.A=Z-HCG,

????AEB=乙CHG=90°,

?,??ABESACGH

BEAE_