2022-2023學年高三年級下冊開學摸底考試卷考試版

絕密★考試結(jié)束前

2022-2023學年高三下學期開學摸底考試卷（浙江專用）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項；

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

第I卷（選擇題）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.已知集合A=kM<3},B={x∣2x-l≤0},貝IJAB=O

A.{xθ≤x≤g}B.∣Λ%≤?j?

C.{x∣-3<x≤g}D.jx?<x<9∣

2.已知加eR,且梟：=l+2i,其中i是虛數(shù)單位，則帆-24等于（）

A.5B.√5C.√2D.1

3.設用=log62,〃=蜒63,則利+“+4"-9"等于O

A.?B.1C.2D.3

4.甲、乙兩袋中各有大小相同的10個球，甲袋有5個紅球，5個白球：乙袋有7個紅球，3個白球，隨機

選擇一袋，然后從中隨機摸出兩個球,P（A）表示恰好摸到一個紅球與一個白球的事件的概率，則P（A）等

于O

A,”

bD.

90?i2

5.函數(shù)〃x）=q^-sin（2x-?[-4,4]上的圖象大致是（）

”>0力>0)的右焦點為尸，關于原點對稱的兩點A,B分別在雙曲線的左、

右兩支上，AF-FB=O>3BF=2FC,且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為()

A.√2B.叵C.巫D.巫

523

7.實數(shù)x,y,z分別滿足f⑶=e,202H=2022,2020z=2021,則x,%z的大小關系為()

A.*>y>zB.x>z>y

C.z>x>yD.y>χ>z

8.2022年第二十四屆北京冬奧會開幕式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)學中也有一朵美

麗的雪花一“科赫雪花”.它可以這樣畫，任意畫一個正三角形匕，并把每一邊三等分：取三等分后的一邊

中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線鳥；重復上述兩步，畫出更小的三

角形.一直重復，直到無窮，形成雪花曲線，七巳…

設雪花曲線的邊長為瑪，邊數(shù)為"，周長為/“，面積為S“，若4=3,則下列說法正確的是O

?-%$4=9x《)B?S,=S,τ+q,"τ

Q

C.{%},{2},{∕,,},{S,,}均構(gòu)成等比數(shù)列D.5,≤5,<∣5l

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求。全部選對得5分，有選錯得O分，部分選對得2分)

9.已知函數(shù)/(x)=ACoS(OX+Q)[A>O,0>O,∣初的部分圖像如圖所示，將/(x)的圖像向左平移:個單

位長度，再向上平移1個單位長度后得到函數(shù)g(χ)的圖像，則()

A./(x)=2cos^2x-yjB.g(x)=2cos(2x-總+1

C.g(x)的圖像關于點信o)對稱Jr5π

D.g(x)在-ττ+E,χ+E(ZeZ)上單調(diào)遞減

10.已知(2x-l)2(元+I)"=4+〃]%+//+//+%/+%》,+6/，貝U()

A.4=4B.ai=-4

C.q+%+%+4+%+4=15D.4+%+〃5＜。2+4+。6

11.如圖，在長方體ABCO—A4GA中，AD=2AB=2AA]=4f瓦廠,”分別是棱ARMG,BC的中點，點

戶在側(cè)面AA。。內(nèi)，且BP=XBE+yB尸(x,yeR),則()

A.AP的最小值是0

B.AHIBP

C.三棱錐P-ABF的體積是定值

D.三棱錐P-BB尸的外接球表面積的取值范圍是[12兀,44兀]

12.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域為R,g'(x)為g(x)的導函數(shù),且F(X)+g'(x)=5,f(x)-g,(4-x)=5,

若g(χ)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是O

A."4)=5B.g,(2)=0C./(-1)=/(-3)D./(l)+∕(3)=10

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)〃X)=.

14.己知。，匕都是正數(shù)，則-?+∕v的最小值是____.

a+2b2a+b

15.已知直線/：(α-3)x-2y+2a=0(αeR)與直線「關于直線y=x對稱，點?在圓C：x2+∕-4γ+3=0

上運動，則動點P到直線1'的距離的最大值為.

16.設點尸在單位圓的內(nèi)接正八邊形AA?4的邊A4上，則入；+尸/『++尸片的取值范圍是.

四、解答題(本題共6小題，其中17題10分，18、19、20、21、22題各12分，

共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)已知正項數(shù)列｛q｝的前〃項和S“，滿足S”=2a“-2(〃eN>數(shù)列出｝的前〃項積為加.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

⑵令％=求數(shù)列的前〃項和.

lcΛ÷ι]

CeWA

18?⑴分)記9C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,已知言‘?A.

(1)若A=B,求C；

6fsinB÷?sinA

⑵求的取值范圍.

2bcos8

19.(12分)近年來，水旱災害是我國出現(xiàn)頻率最高，影響范圍和造成損失較大的自然災害.如何在水旱災

害發(fā)生的各個階段，利用信息系統(tǒng)在較短時間內(nèi)盡可能多地獲取相關信息，對防汛抗旱的形勢和問題作出

正確的判斷，制訂科學的決策方案是新時期流域水旱災害防御需要面對的新問題.今年入汛以來，某市降雨

量比常年偏多兩成以上，且強度大、持續(xù)時間長.依據(jù)該地A河流7月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所

繪制的頻率分布直方圖如圖甲所示；依據(jù)當?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖乙

所示.

(1)以此頻率作為概率，試估計A河流在7月份水位的50百分位數(shù)及在7月份發(fā)生1級災害的概率；

(2)A河流域某企業(yè)，在7月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為600萬元；若受1級災害影響，則虧損200

萬元；若受2級災害影響，則虧損1200萬元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：

方案等級費用(單位：萬元)

方案一無措施0

方案二防控1級災害50

方案三防控2級災害200

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案？請說明理由.

20.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面A5C。是矩形且8C=0A8,何為BC的中點，PAA.AD,

PMVBD.

(1)證明：/>A_L平面ABC。；

(2)若AB=2,PC與平面所成的角為45。，求二面角A-PM-。的正弦值.

21.(12分)如圖，橢圓C：《+，=l(a>b>0)的離心率為電，C上的點到直線/：y=2的最短距離為L

⑴求橢圓C的方程；

⑵過/上的動點P(s,2)(s>2)向橢圓C作兩條切線