2022-2023學(xué)年浙江省湖州市下箬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市下箬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類(lèi)比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．2.若函數(shù)的圖象如圖所示，則和的取值是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C3.設(shè)雙曲線(xiàn)（）的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B4.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)ED與D1F所成角的大小是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是（）A．圓臺(tái) B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，再由俯視圖為圓，可以判斷出該幾何體．【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，根據(jù)俯視圖為圓，∴幾何體為圓錐．故選D．6.執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為（

）

參考答案：D略7.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(

)A.28B.40

C.56

D.60參考答案：B8.若直線(xiàn)l1：x+ay+6=0與l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】先由兩直線(xiàn)平行可求a得值，再根據(jù)兩平行線(xiàn)間的距離公式，求出距離d即可．【解答】解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線(xiàn)平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的條件A1B2﹣A2B1=0的應(yīng)用，及兩平行線(xiàn)間的距離公式d=的應(yīng)用．9.已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（－1，1），則“直線(xiàn)的斜率為0”是“直線(xiàn)與圓相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在展開(kāi)式中x3的系數(shù)為－80，則a=

．參考答案：－2；12.已知△ABC中，tanA=﹣，則cosA=．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判斷A為鈍角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A為鈍角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意判斷A為鈍角．13.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是________參考答案：

y=-0.5x+4設(shè)弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡(jiǎn)得，即弦的斜率為，由點(diǎn)斜式得，化簡(jiǎn)得.14.命題“，”的否定是______.參考答案：【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題的結(jié)論，即可寫(xiě)出命題的否定．【詳解】解：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．15.設(shè)a=則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：--160略16.定義：如果對(duì)于實(shí)數(shù)，使得命題“曲線(xiàn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”為真命題，就把滿(mǎn)足條件的的最小值對(duì)稱(chēng)為曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離．已知曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離等于曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，∴曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離為，則曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離等于．令解得，故切點(diǎn)為，切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交，故不符合題意．綜上所述，．17.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線(xiàn)的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線(xiàn)的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，所以要滿(mǎn)足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦、分別過(guò)焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有(Ⅰ)求橢圓的離心率；(Ⅱ)設(shè).①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）法一：設(shè)，則.由題設(shè)及橢圓定義得，消去得，所以離心率.………………2分法二：由橢圓方程得，又，，即，可求.(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以橢圓方程可化為.①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，，直線(xiàn)的方程為.由得，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.又，所以，，所以，.………5分若為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則由得，，所以.又直線(xiàn)的方程為，所以由得.，∴.由韋達(dá)定理得，所以.同理.∴.綜上證得，當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，為定值6.………………12分法二：設(shè)，，則∵，∴；

………………6分又①，②，將、代入②得：

即③；③①得：；

……………10分同理：由得，∴，∴.

……………12分19.(本小題滿(mǎn)分16分)如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：

在直角三角形FBH中，，

故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于。20.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，設(shè)O為極點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)rcosq＝1與圓r＝2sinq的切點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)．參考答案：解：將直線(xiàn)rcosq＝1化為直角坐標(biāo)方程得x＝1，

……3分將圓r＝2sinq化為直角坐標(biāo)方程得x2＋(y－1)2＝1，

………7分易得切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，所以O(shè)P＝．

…………10分

21.如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)AP，BP與直線(xiàn)l：y=﹣2分別交于點(diǎn)M，N，（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值；（Ⅱ）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓方程求出兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn)AP、BP的斜率k1，k2，結(jié)合P的坐標(biāo)適合橢圓方程可證結(jié)論；（Ⅱ）分別求出M和N點(diǎn)的坐標(biāo)，由（Ⅰ）中的結(jié)論得到兩直線(xiàn)斜率間的關(guān)系，把|MN|用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示，然后利用基本不等式求最值．【解答】（Ⅰ）證明：由題設(shè)橢圓C：可知，點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1）．令P（x0，y0），則由題設(shè)可知x0≠0．∴直線(xiàn)AP的斜率，PB的斜率為．又點(diǎn)P在橢圓上，（x0≠0），從而有==；（Ⅱ）解：由題設(shè)可得直線(xiàn)AP的方程為y﹣1=k1（x﹣0），直線(xiàn)PB的方程為y﹣（﹣1）=k2（x﹣0）．由，解得；由，解得．∴直線(xiàn)AP與直線(xiàn)l的交點(diǎn)N（﹣，﹣2），直線(xiàn)PB與直線(xiàn)l的交點(diǎn)M（﹣，﹣2）．∴|MN|=||，又．∴|MN|=|+4k1|=+4|k1|≥2=4．等號(hào)成立的條件是，即k1=±．故線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最小值為4．22.（本題滿(mǎn)分13分）已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且與軸交于兩點(diǎn),．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；（Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),所以