廣東省揭陽市華僑中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣東省揭陽市華僑中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的長軸為4，短軸為2，則該橢圓的離心率為（） A．

B．C．

D．參考答案：A2.設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．3.下列各數(shù)中最小的數(shù)為()A．101011(2)

B．1210(3)

C．110(8)

D．68(12)參考答案：A4.（5分）（2015?安慶三模）已知圓上有均勻分布的8個點，從中任取三個，能夠成銳角三角形的個數(shù)為（）A．8B．24C．36D．12參考答案：A【分析】只有三角形的一條邊過圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個等分點共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，可做8﹣2個直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形、鈍角三角形的個數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，∵圓周上有8個等分點∴共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，∴可做4×6=24個直角三角形，從8個點中任取三個點可以構(gòu)成三角形，共有C83=56個，∴銳角三角形或鈍角三角形的個數(shù)是56﹣24=32，按照一條直徑為分界線，直徑的一個端點與同側(cè)三點中的任意兩個及同側(cè)直徑外的同側(cè)三個點可構(gòu)成鈍角三角形，鈍角三角形的個數(shù)是24個，∴銳角三角形的個數(shù)是32﹣24=8，故選：A．【點評】本題考查分步計數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問題，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是對于圓上的點，怎樣能組成直角三角形．5.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a(chǎn)1＞a2 B．a(chǎn)1＜a2C．a(chǎn)1=a2 D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】去掉一個最高分和一個最低分之后，先分別計算甲、乙的平均數(shù)，再計算甲、乙的方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分之后，==84，==85，∴去掉一個最高分和一個最低分之后，a1=[（85﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（81﹣84）2]=2.4．[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．∴a1＞a2．故選：A．6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．25πB．50πC．125πD．都不對參考答案：B8.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取四個數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．1296 B．1080 C．360 D．300參考答案：D【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】①若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，利用分步計數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；②若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，分當偶數(shù)不包含0和當偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；③若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，分當偶數(shù)不包含0和當偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)．再把以上求得的三個值相加，即得所求．【解答】解：①若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個數(shù)為3×3×6=54個．②若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，當偶數(shù)不包含0時有C22C32A44=72，當偶數(shù)中含0時有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為72+108=180個．③若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，當偶數(shù)不包含0時有??A44=48，當偶數(shù)中含0時有1××A33=18個．故此時組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為48+18=66個．綜上可得，沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為54+180+66=300個，故選D．9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a4a5=3，則log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．3參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用導數(shù)的運算法則化簡所求的和，通過等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，每項均是正數(shù)，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，則log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）==4．故選：C．10.若隨機變量，且，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對應的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于1時的值．解：∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．考點：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-1012.若直線ax+2y+6=0與直線x+（a﹣1）y+2=0垂直，則實數(shù)a的值為_____．參考答案：∵直線與直線垂直，解得．故答案為．

13.函數(shù)的最小值為___________．參考答案：.【分析】本題首先應用誘導公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進一步應用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當時，，故函數(shù)的最小值為．【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運算錯誤．14.觀察下列各式：，……則=________.參考答案：123試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10＋b10＝123考點：歸納推理15.已知曲線，其中；過定點

參考答案：略16.已知x，y滿足約束條件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由x，y滿足約束條件，畫出可行域：利用圖象可知：當z=a（4x+2y）+b直線過（2，﹣1）時，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件，畫出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y軸上的截距為，由圖象可知：當此直線過點（2，﹣1）時，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，當且僅當a=b=1時取等號．∴+的最小值為7．故答案為：717.已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）試對與的關(guān)系進行相關(guān)性檢驗,如與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對的回歸直線方程；（Ⅲ）試預測加工7個零件需要多少時間？參考數(shù)據(jù)：，.附：)；,

；相關(guān)性檢驗的臨界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735

注：表中的n為數(shù)據(jù)的組數(shù)參考答案：（Ⅰ）散點圖

……2分（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：,,,,；

從而有的把握認為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因此求回歸直線方程是有意義的.計算得：，，所以.

……10分（Ⅲ）將7代入回歸直線方程，得（小時）預測加工7個零件需要5.95小時.

……12分19.已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圓心C，半徑，從而

解之得，∴圓C的方程為 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C，設直線在x軸、y軸上的截距分別為當時，設直線的方程為，則解得，，此時直線的方程為

……10分當時，設直線的方程為即則

∴

此時直線的方程為……13分綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或略20.設有兩個命題．命題p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】由題意可得p，q真時，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運算可得．【解答】解：∵命題p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3，∵命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．∴a+1＞1，解得a＞0由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可知p，q一真一假，當p真q假時，由{a|﹣1＜a＜3}∩{a|a≤0}={a|﹣1＜a≤0}當p假q真時，由{a|a≤﹣1，或a≥3}∩{a|a＞0}={a|a≥3}綜上可知a的取值范圍為：﹣1＜a≤0，或a≥321.（本小題滿分12分）設分別是橢圓的左，右焦點。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知。，聯(lián)立，解得，（Ⅱ）顯然可設聯(lián)立

由

22.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……4分(2)第三、四、五組參加