廣東省東莞市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省東莞市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于.A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．a(chǎn)2+a13 B．a(chǎn)2a13 C．a(chǎn)1+a8+a15 D．a(chǎn)1a8a15參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】S15為一確定常數(shù)可知a8為常數(shù)，從而可判斷．【解答】解：由S15=為一確定常數(shù)，又a1+a8+a15=3a8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（***）A． B． C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

參考答案：A略5.函數(shù)，則

（

）（A）在上遞增；（B）在上遞減；(C)在上遞增；（D）在上遞減參考答案：D6.函數(shù)在[0，2]上的最大值是（

）A. B. C.0 D.參考答案：A∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴．選A．

7.從6名班委中選出2人分別擔(dān)任正、副班長，一共有多少種選法？（

）A．11

B．12

C．30

D．36參考答案：C略8.若拋物線C：y2＝4x上一點(diǎn)M（a，b）到焦點(diǎn)F的距離為5，以M為圓心且過點(diǎn)F的圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A.4 B.6 C. D.8參考答案：B【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得a＝1＝5，求得a，b，以及圓的半徑，運(yùn)用弦長公式計(jì)算可得所求值．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，由拋物線的定義可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，以M（4，±4）為圓心且過點(diǎn)F的圓的半徑為5，由圓心到y(tǒng)軸的距離為4，可得|AB|＝26，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，以及圓的定義和弦長求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C10.已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．0≤a≤21 B．a(chǎn)=0或a=7 C．a(chǎn)＜0或a＞21 D．a(chǎn)=0或a=21參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)f'（x）≥0在R上恒成立，即可得到答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+7a，若f（x）在R遞增，則f′（x）≥0恒成立，即△=4a2﹣84a≤0，解得：0≤a≤21，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH為OC與平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案為：．12.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．13.雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，則雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x．故答案為：y=±x．14.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是，按此規(guī)律推出：當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式

．

參考答案：略15.某幼兒園的老師要給甲、乙、丙、丁4個(gè)小朋友分發(fā)5本不同的課外書，則每個(gè)小朋友至少分得1本書的不同分法數(shù)為______.參考答案：240【分析】先給其中一個(gè)小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【詳解】先給其中一個(gè)小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法數(shù)為.故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.用反證法證明命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個(gè)不為0略17.拋物線上的點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離為，到直線的距離為，則的最小值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正數(shù)、滿足.（1）求的范圍；（2）求的范圍.參考答案：解：（1）、為正數(shù)即從而（2）、為正數(shù)即略19.已知函數(shù)

.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值．參考答案：(1)方法一：設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則由E為BC的中點(diǎn)，得E(0,1)；又E(0,1)為AD的中點(diǎn)，所以D(1,4)．∴兩條對(duì)角線長分別為BC==4，AD==2．方法二：由題設(shè)知=(3,5)，=(-1,1)，則+=(2,6)，-=(4,4)．所以|+|=2，|-|=4．故所求的兩條對(duì)角線長分別為4，2．(2)方法一：由題設(shè)知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，從而5t=-11，所以t=-．方法二：由題意知：?=t2，而=(3,5)，∴t===-．21.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直。已知雙曲線與拋物線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。參考答案：解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)代人得，所以

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.根據(jù)題意知，拋物線的焦點(diǎn)（1，0）也是所求雙曲線的焦點(diǎn)，因此可以得到

解方程組得（取正數(shù)），即雙曲線的方程為

22.對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵估計(jì)電子元件壽命在100h～40