2022年安徽省滁州市襄河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

2022年安徽省滁州市襄河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)參考答案：C【分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，

令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)

為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.2.已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于 ． ． ． ．參考答案：．；故選．3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C4.某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式（

）．種 ．種 ．50種 ．10種參考答案：A由題意，每個人有五種下車的方式，乘客下車這個問題可以分為十步完成，故總的下車方式有510種；故選A5.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（

）A

.0<r<2

B

.0<r<

C.

0<r<2

D

.0<r<4參考答案：A6.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故選：B．【點(diǎn)評】本題給出三角形的三邊的平方關(guān)系，求角A的大?。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切蔚闹R，屬于基礎(chǔ)題．7.某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是（）A．70 B．98 C．108 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于A，B，C三門中至多選一門，則分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，有C31C72=63種選法，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，有C73=35種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B．8.已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和，利用二項展開式的通項公式求出通項,進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項式中的為1得到展開式的各項系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和

展開式的通項為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與各項系數(shù)和，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.9.下列命題:①在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得,則有99%的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)②若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中的系數(shù)是40③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3其中正確命題的序號為(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數(shù)為，②錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【詳解】①，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項的系數(shù)和為：，解得：

則其展開式通項為：當(dāng)，即時，可得系數(shù)為：，②錯誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為

，③正確；④，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），④正確.本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.10.設(shè)全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，分別與直線和曲線交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：設(shè)與平行且與相切的直線的切點(diǎn)為，因為，，切點(diǎn)為，切線方程為，，長度的最小值就是被與截得的弦長，故答案為.

12.觀察下列等式,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個等式為________----------_________參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)______________．參考答案：2略14.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則a的值為__________.x24568y252255258263267參考答案：240根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回歸直線y?=3.8x+a過樣本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案為：240.點(diǎn)睛：回歸直線必過樣本中心點(diǎn)(,),利用這個條件就可以組建未知量a的方程.15.雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=2且b=4，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計算，可得答案．【解答】解：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴a=2且b=4，雙曲線的漸近線方程為y=±2x．故答案為：y=±2x．【點(diǎn)評】本題給出雙曲線的方程，求它的漸近線．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.命題，，則

．參考答案：，

因為的否定為所以，

17.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，合題意；當(dāng)時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當(dāng)或時，集合只有一個元素，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，

求△ABC的面積

參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期，值域為∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點(diǎn)，求證：EF∥面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)．所以AE∥CD，且AE=CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG．因為PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG．又因為EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)時，判斷和的大小，并說明理由;（3）求證：當(dāng)時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．參考答案：（1）

當(dāng)時可解得，或

當(dāng)時可解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

…………3分（2）當(dāng)時，因為在單調(diào)遞增，所以

當(dāng)時，因為在單減，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當(dāng)時，．綜上可知：當(dāng)時，．

…………7分（3）即

考慮函數(shù)，，，所以在區(qū)間、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解

…………10分21.（2016秋?邢臺期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知結(jié)合橢圓定義求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出E的坐標(biāo)，結(jié)合斜率求得m值，進(jìn)一步求出A、B的坐標(biāo)，得到AB所在直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出P到AB的距離，代入三角形面積公式求得△PAB的面積．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵M(jìn)F2⊥F1F2，∴．即，則，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴橢圓；（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則，．∵AB是等腰△PAB的底邊，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此時，點(diǎn)P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d=，∴△PAB的面積S=．【點(diǎn)評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題．22.已知數(shù)列的前項和．（1）計算，，，；（2）猜想的表達(dá)