廣東省深圳市南山外國語學校高二數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省深圳市南山外國語學校高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和記為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是

（

）A． B． C． D．參考答案：B2.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以若p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1．故選：A．4.觀察下式：1=1、2+3+4=3、3+4+5+6+7=5、4+5+6+7+8+9+10=7、…則第幾個式子是

(

)A.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)=nB.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)=(2n－1）C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2)=(2n－1）D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1)=(2n－1）參考答案：C略5.已知，都是等比數(shù)列，那么（

）A．,都一定是等比數(shù)列B．一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列

C．不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D．,都不一定是等比數(shù)列參考答案：C不一定是等比數(shù)列,如,所以,所以不是等比數(shù)列，設(shè)，的公比分別為p,q，因為,所以一定是等比數(shù)列.

6.如果在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），則y與x的回歸直線方程是(

)A．y=x+1.9 B．y=1.04x+1.9 C．y=0.95x+1.04 D．y=1.05x﹣0.9參考答案：B考點：線性回歸方程．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．解答：解：∵==2.5，==4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2.5，4.5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=1.04x+1.9成立，故選B．點評：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法7.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B8.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個員工，則廣告部門的員工人數(shù)為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出每個個體被抽到的概率等于，設(shè)廣告部門的員工人數(shù)為n，由=，解得n的值．【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=，設(shè)廣告部門的員工人數(shù)為n，則=，解得n=50，故選C．9.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=()

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C10.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點】KA：雙曲線的定義．【分析】設(shè)動圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。

參考答案：平行四邊形或線段12.已知函數(shù)在區(qū)間[，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a∈

▲

．參考答案：（0，）；

13.若，則的最值大為_______參考答案：_8_略14.已知下列命題:(1)若∥∥,則∥;(2)若,則;(3).則假命題的序號為__________參考答案：15.用數(shù)學歸納法證明：“”，第一步在驗證時，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：1+2+3+416.在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：綜合題．分析：先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當?shù)?個頂點，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答：解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評：本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵17.曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：如圖,證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點,連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面略19.（本小題滿分分）有甲、乙兩個班，進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)？參考公式參考答案：20.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，滿足，且.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的最小值項.參考答案：解：⑴由，可得.又，可得.數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，.(4分)⑵根據(jù)⑴得，.由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，且，，所以當時，取得最小值，且最小值為.即數(shù)列的最小值項是.

21.（2015秋?棗莊校級月考）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）前n年總收入前n年的總支出﹣投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）寫出年平均純利潤的表達式．參考答案：考點;函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析;（1）通過f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬元即可列出表達式，進而解不等式f（n）＞0即得結(jié)論；（2）通過年平均純利潤為，直接列式即可．解答;解：（1）依題意，根據(jù)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬元，可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n為整數(shù)，故該廠從第3年開始盈利；（2）年平均純利潤=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．點評;本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題22.二階矩陣M對應(yīng)的變