小升初數(shù)學(xué)銜接講義 第08講單項(xiàng)式和多項(xiàng)式（原卷版）

第八講單項(xiàng)式和多項(xiàng)式

【課程解讀】

------小學(xué)初中課程解讀

小學(xué)課程初中課程

初中數(shù)學(xué)中，借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)

小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求在具體情境中

一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單

能用字母表示數(shù)，結(jié)合簡單的實(shí)

問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，會(huì)求

際情境，了解等量關(guān)系，并能用

代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，

字母表示。

找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行

計(jì)算，理解整式的概念.

【知識銜接】

--------小學(xué)知識回顧--------

一、運(yùn)算律

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.式子表示為a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變

用式子表示為(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，

即：(ab)c=a(be)

乘法對加法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,

再把積相加,即：a(b+c)=ab+bc

二、常用計(jì)算公式

1、長方形面積=長X寬，計(jì)算公式S=ab

2、正方形面積=邊長X邊長，計(jì)算公式S=axa=a2

3、長方形周長=(長+寬)×2,計(jì)算公式C=(a+b)x2

4、正方形周長=邊長x4,計(jì)算公式C=4a

5、平行四邊形面積=底X高，計(jì)算公式S=ah

6、三角形面積=底X高÷2,計(jì)算公式S=axh÷2

7、梯形面積=(上底+下底)X高÷2,計(jì)算公式S=(a+b)xh+2

8、長方體體積=長X寬X高，計(jì)算公式V=abh

9、圓的面積=圓周率X半徑平方，計(jì)算公式V=Ttr2

10、正方體體積=棱長X棱長X棱長，計(jì)算公式V=a3

11、長方體和正方體的體積：都可以寫成底面積X高，計(jì)算公式V=Sh

12、圓柱的體積=底面積X高，計(jì)算公式V=Sh

——.一初中知識鏈接------

L單項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的

含義.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí).，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能誤以

為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是凡，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中

次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，

如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，最高次數(shù)是b,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式.

3.整式

(1)概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù).

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或?qū)雾?xiàng)式連起來

的就是多項(xiàng)式，不含“+”或的整式絕對不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積''字.

②對于''數(shù)''或"形''的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個(gè)簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)

展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論.

【經(jīng)典題型】

小學(xué)經(jīng)典題型

1.對6.8x101—6.8進(jìn)行簡便計(jì)算，將會(huì)運(yùn)用（）。

A.乘法交換律B.乘法分配律C.乘法結(jié)合律D.都不是

2.下面各題，怎樣算簡便就怎樣算

572-241-5988×125355+260+140+245

3.計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算.

①125x108

②37x99+37

③87x8-8x12+25x8

@14.68+7.5-11.95

⑤350x[420÷（76-16）]

@32.5-0.46-4.54

初中經(jīng)典題型

I.下列說法正確的是（）

A.單項(xiàng)式7αb的次數(shù)是1

B.單項(xiàng)式絲的系數(shù)是2

3

C.多項(xiàng)式34—248+6”。的次數(shù)是3

2

D.-4ab.3ab,5是多項(xiàng)式-4/^3而—5的項(xiàng)

2.下列式子：f+2,L+4,31,茲5x,0中，整式的個(gè)數(shù)是（）

a7c

A.6B.5C.4D.3

3.在日常生活中，有一些含有特殊數(shù)字規(guī)律的車牌號碼，如川A80808,；l|A22222,川A12321等，這些牌

照中的五個(gè)數(shù)字都是關(guān)于中間的一個(gè)數(shù)字“對稱”的我們不妨把這樣的牌照叫做數(shù)字對稱牌照，如果讓你負(fù)責(zé)

制作以9為字母“A”后的第一個(gè)數(shù)字，且有五個(gè)數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）

A.500個(gè)B.300個(gè)C.100個(gè)D.50個(gè)

4.觀察下列圖形，①中有1個(gè)圓，②中有5個(gè)圓，③中有13個(gè)圓……，若依此規(guī)律，則第⑥個(gè)圖形中圓

的個(gè)數(shù)為（）

0

OOOO

OOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOO

①②③

A.25B.61C.41D.65

5.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.2/一3町一1是二次三項(xiàng)式B.一χ+1不是單項(xiàng)式

22

C.一§萬孫2的系數(shù)是-D.一22χ4∕√的次數(shù)是6

6.下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)五角星，第②

個(gè)圖形中一共有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖形中一共有10個(gè)五角星，第④個(gè)圖形中一共有13個(gè)五角星，，按

此規(guī)律排列下去，第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）

..一...??**

**?“?

“?

*■.*

圖①圖②圖③圖④

A.21B.25C.28D.30

7.關(guān)于多項(xiàng)式N+y2-l的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)，下列說法正確的是（）

A.項(xiàng)數(shù)是2,次數(shù)是2B.項(xiàng)數(shù)是2,次數(shù)是4

C.項(xiàng)數(shù)是3,次數(shù)是2D.項(xiàng)數(shù)是3,次數(shù)是4

8.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中圖形①中一共有2個(gè)五角星，圖形②中一共

有8個(gè)五角星，圖形③中一共有18個(gè)五角星，…，則第⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）

★★

▲▲▲▲

★★

-?????A

★★★★★★???

★★★★★★

★★

圖形①圖形②圖形③

A.50B.72C.98D.128

9.下列說法正確的是（）

A.-4x2+x3y2+5是五次三項(xiàng)式B.-25χ3y的次數(shù)9

1色不是整式

C.一是單項(xiàng)式D.

y2

10.下列式子中，和-23f”3次數(shù)相同的是（）.

A.4ah6B.-Sτraib2C.-32a5b+6ah-7D.26

11.下列關(guān)于多項(xiàng)式6山一2?！ㄒ?的說法中，正確的是（）

A.次數(shù)是5B.二次項(xiàng)系數(shù)是0C.最高次項(xiàng)是-2出√D.常數(shù)項(xiàng)是1

12.下列說法正確的是（）

A.H+c是二次三項(xiàng)式B.多項(xiàng)式2√+3y2的次數(shù)是4

C.0是單項(xiàng)式D.2是整式

a

322

13.單項(xiàng)式一乃Xy的系數(shù)是

3

14.請寫出一個(gè)系數(shù)為2,次數(shù)是3,只含有兩個(gè)字母的單項(xiàng)式是

15.單項(xiàng)式一期￡2的系數(shù)為.

5

16.X與一30%X的和是.

17.單項(xiàng)式匚口的系數(shù)是,次數(shù)是.

3

18.單項(xiàng)式孫3的次數(shù)是.

19.單項(xiàng)式二的系數(shù)是,次數(shù)分別是.

2

20.多項(xiàng)式3?√y-2fy2-5是次項(xiàng)式.

21.觀察下列圖形，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖形有個(gè)★.

★

★★

★★

★★★

★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★

★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

【實(shí)戰(zhàn)演練】

--------先作小學(xué)題——夯實(shí)基礎(chǔ)--------

1.遞等式計(jì)算.(用你喜歡的方法).

Φ1.75÷0.25÷0.4②4.68÷(22-14.2)③1.6x0.75+1.8÷1.5

@6.9x1.6+8.4×6.9⑤24.5+5.5÷O.5

2.怎樣簡便就怎樣計(jì)算

28.4×99+28.43.6×2010.94×2.5-0.45

4×0.8×12.5×2.516.6+3.4×2.85.6÷0.2÷0.5

3.2.75+3.8+1.25=3.8+(+)45.89-18.8-11.2=45.89-(+)

4.56×99+56=56×100()

5.470÷(47x2)=470÷47x2=20()

6.觀察如圖的圖形，解決相關(guān)的問題.

(1)這個(gè)圖形的面積是9x8+9x12,計(jì)算時(shí)可以這樣計(jì)算：9×8+9×12=(O)×9=平

方厘米.

(2)上面的計(jì)算方法是運(yùn)用了哪個(gè)運(yùn)算定律？

(3)請舉一個(gè)生活中的例子，也可以用這個(gè)運(yùn)算定律解決.

7.填一填，比一比：420÷6÷70420÷42:270÷45O270÷9÷5.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出

來：.

8.2.4×0.56+0.76×5.6=×O.56運(yùn)用的是.

--------再戰(zhàn)初中題——能力提升--------

L若關(guān)于X,y的多項(xiàng)式5/寸1一乙/〃+1）/一3是三次三項(xiàng)式，則m等于（）

4

A.-1B.0C.1D.±1

2.關(guān)于X,y的代數(shù)式3kxy+3y-（-9xy-8x+l）中不含二次項(xiàng)，則k=（）

第1個(gè)正方形第2個(gè)正方形第3個(gè)正方形第4個(gè)正方形

A.第504個(gè)正方形的左下角B.第504個(gè)正方形的右下角

C.第505個(gè)正方形的左上角D.第505個(gè)正方形的右下角

4.如圖是一組按照某種規(guī)律擺放的圖形，第1個(gè)圖中有3條線段，第二個(gè)圖中有8條線段，第三個(gè)圖中有

15條線，則第6個(gè)圖中線段的條數(shù)是（）

第I個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.35B.48C.63D.65

5.如圖，小華用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白

子組成，第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有（）

個(gè)棋子.

A.159B.169C.172D.132

6.觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第9個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

圖1圖2圖3

A.61B.72C.73D.86

7.一臺(tái)飲水機(jī)成本價(jià)為a元銷售價(jià)比成本價(jià)高22%,因庫存積壓需降價(jià)促銷，按銷售價(jià)的80%出售，售價(jià)

為b元?jiǎng)t()

A.b=(l+22%)(l+80%)a元B.b=(l+22%)?80%?a元

C.b=(l+22%)(l-80%)a元D.b=(1+22%+80%)a元

8.為慶?！傲?一”兒童節(jié)，泰江區(qū)某中學(xué)初一年級學(xué)生舉行火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示:

\\\、、、

//////

①②③

按照上面的規(guī)律，擺〃個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為()

A.2+6"B.8+6〃C.4+4〃D.8〃

9.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由5個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由8個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,

如果按照以下規(guī)律繼續(xù)下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個(gè)圖案需要()個(gè)基本圖形.

10.如果3f2)x是關(guān)于X、y的三次二項(xiàng)式，則加、〃的值為()

A./71=2?/1=1B.∕%≠2,〃=1

C?m=2,幾≠1D.加為任意數(shù)，n=l

11.如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個(gè)圖案用了4根，第②個(gè)圖案用了12根，第③個(gè)圖案用

了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個(gè)圖案用火柴棒的根數(shù)是()

A.84B.81C.78D.76

12.如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置。點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、

向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到4,第2次移動(dòng)到42,

第3次移動(dòng)到43，.......第〃次移動(dòng)到則4042^2019的面積是（）

10091011

A.504C.------D.1009

2

13.下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及

各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a-b）5=.

1

V

121

yy

1331

yw

14641

（α+=a+b,

（＜a+by=a2+2ab+b2,

+b