2023-2024學(xué)年湖南省雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省雅禮教育集團(tuán)九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了10次手.求這次聚會(huì)的人數(shù)是多少？設(shè)這

次聚會(huì)共有x人，可列出的方程為（）

A.x（x+l）=10B.x（x-l）=10C.2x（x-l）=10D.—x（x-l）=10

2.下列四組。、b.c的線段中，不能組成直角三角形的是（）

1,11

A.a=\,b=r，c=2B.a=—,b=—,c=—

345

C.a=9,b-i2,c=15D.a=8,b=15,c-\1

3.已知一元二次方程22一6夕一3=0,才一反一3=0,則p+4的值為（）

A.-V3B.百C.-3D.3

4.如圖，在矩形ABCD中（AD>AB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA,AF±DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中，不

一定正確的是（）

C.AB=AFD.BE=AD-DF

5.將一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）

6.方程7=4的解是（）

A.XI=X2=2B.XI=X2=-2C.xi=2,X2=—2D.xi=4,xz=-4

7.等腰直角2kABC內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足NPAB=NPBC=NPCA,若NBAC=90。，AP=1.則CP的長(zhǎng)等于（）

A.72B.2C.272D.30

8.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)丫=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是

9.在10張獎(jiǎng)券中，有2張中獎(jiǎng)，某人從中任抽一張，則他中獎(jiǎng)的概率是（)

91]_]_

B.

101065

10.已知拋物線產(chǎn)加+c（其中。也。是常數(shù),4>0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為有下列結(jié)論:

①若加>0,則4+2/?+6CX）；

②若點(diǎn)（〃，x）與（-2〃,為）在該拋物線上，當(dāng)“vg時(shí)，則必〈必；

③關(guān)于X的一元二次方程以2-法+。-帆+1=0有實(shí)數(shù)解.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程（m2一1?2+2（機(jī)一1?+1=0有實(shí)數(shù)根.

12.方程（x-1）三4的解為.

13.如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的

實(shí)驗(yàn)可能是（填序號(hào)）.

①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”;

②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；

③四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,從中隨機(jī)

取出一張，數(shù)字是1.

撅率

0.4

0.3

0.2

100200300400500次數(shù)

14.已知：如圖，在平行四邊形ABCO中，對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)。，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加

一個(gè)條件(只添加一個(gè)即可)，使平行四邊形A8CO成為矩形.

k

15.如圖，已知直線1：y=-x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B,雙曲線y=-(k>0,x>0)與直線1不相交，E

x

為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGJ_x軸于點(diǎn)G,EF_Ly軸于點(diǎn)F,分別與直線1交于點(diǎn)C,D,且NCOD=45°,則

k=.

16.如圖，在四邊形ABCQ中，AD=BC,E、尸、G分別是A3、CD.AC的中點(diǎn)，若NZMC=15°,NACB=87°,

則NFEG等于.

18.在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是

三、解答題(共66分)

19.(10分)學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代城市人的時(shí)尚，我市圖書(shū)館吸引了大批讀者，有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了2018年第四季度到市圖書(shū)館

的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計(jì)圖如圖.

(1)在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有萬(wàn)人到圖書(shū)館閱讀.其中商人所占百分比是;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若今年2月到圖書(shū)館的讀者共28000名，估計(jì)其中約有多少名職工.

讀者職業(yè)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(6分)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題背景：

綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相一次相關(guān)問(wèn)題的研究.下面是創(chuàng)新小組在操作

過(guò)程中研究的問(wèn)題，如圖一，AABC^ADEF,其中NAC8=90。，BC=2,ZA=30°.

操作與發(fā)現(xiàn):

(1)如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACB尸的形狀是,CF=；

(2)創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將4OEf紙片沿48方向平移至圖三的位置，其中點(diǎn)E與48的中點(diǎn)重合.連接CE,

BF.四邊形3CEF'的形狀是,CF=

操作與探究：

(3)創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將4OE尸紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至。E與平行的位置，如圖四所示,

連接ARBF.經(jīng)過(guò)觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形1也是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

21.(6分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，3c的頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,0).

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A4i8iG;

（2）畫(huà)出將A48C繞原點(diǎn)0按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得的△A2%C2,并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);

（3）AAi/G與ATUB2c2成中心對(duì)稱嗎？若成中心對(duì)稱，寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo).

22.（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且

獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售

量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23.（8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售.其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部

門規(guī)定，銷售利潤(rùn)率不高于90%,市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）符合一

（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元

（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

24.（8分）鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語(yǔ)

言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)語(yǔ)言類所占百分比為,綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為；

(3)在前期彩排中，經(jīng)過(guò)各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人

發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.

25.(10分)如圖，已知AB是。O上的點(diǎn)，C是OO上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，ZBCD=ZBAC.

(1)求證：CD是。O的切線；

(2)若ND=30。，BD=2,求圖中陰影部分的面積.

26.(10分)某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)進(jìn)行了如下題目的探索研究:

(1)填空：五二;卜5)2=;

(2)觀察第(1)題的計(jì)算結(jié)果回答：病一定等于；

(3)根據(jù)(1)、(2)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：/a-b)2(a<b)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】每個(gè)人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個(gè)人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為‘X聚會(huì)人數(shù)X（聚會(huì)

2

人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有X人，

由題意得：—1）=10,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論.

2222

【詳解】A.V?+/?=1+（V3）=4,C2=2?=4，

222

：.a+b=c,A選項(xiàng)不符合題意.

1111

22222

/\zZX

=(l+(-=41Q-I-

x-z\-S-Z-

4540039

B選項(xiàng)符合題意.

222222

C.'：a+b=9+12=225，c=15=225，

Aa2+b2=c2，C選項(xiàng)不符合題意.

22

D.；/+〃=82+匕2=289，c=17=289

：.a2+b2=c2,D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程尤2_瓜_3=0的兩根，再利用韋達(dá)定理即可求解.

【詳解】解：由題可知p,q是方程6》一3=0的兩根，

?\p+q=G

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】A.由矩形ABC。，可得NC=NA尸0=90°，AD//BC,AZADF=ZDEC.

y.-：DE=AD,：.AAFD^/^DCE(AAS),故A正確；

B.???NAO/不一定等于30°,.直角三角形AO尸中，4尸不一定等于4。的一半，故B錯(cuò)誤；

C.由△AF'。0△OCE,可得4F=CD,由矩形48a),可得45=C。，：.AB-AF,故C正確；

D.由△AFOgZ^OCE,可得CE=￡＞尸，由矩形A8C。，可得8c=40,又,：BE=BC-EC,：.BE=AD-DF,故D正確;

故選B.

5、D

【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.

6、C

【解析】?jī)蛇呴_(kāi)方得到x=±l.

【詳解】解：???xi=4,

:.x=±l,

Axi=l,xi=-l.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如ax4c=0(a#0)的方程可變形為/=-￡,當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，可利用

a

直接開(kāi)平方法求解.

7、B

【分析】先利用定理求得=再證得利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】如圖，

VZBAC=90°,AB=AC,

=XACB=45°，BC—VAB2+AC2-y/2AB,

設(shè)NPC4=c,則SLB=4BC=NPC4=a,如圖，

...Nl+a=N+a—°>

,Z1=Z2,

:QAPB?BPC,

.PBPAABAB_V2

"'~PC~PB~^C~J2AB~^'

■:AP=\,

PB=亞,

二PC=41PB=2，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】x=0,求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出a>0,然后確定出一次

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解.

【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b,

所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向向上，

所以，a>0,

所以，一次函數(shù)丫=2*+1）經(jīng)過(guò)第一三象限，

所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.

故選c.

9、D

【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解.

21

【詳解】由題意知：概率為尸=記=《,

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可.

10、C

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】解：①拋物線y=/+fcc+c（其中a,4c是常數(shù)，。>0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為

b1

?,?----=—.9

2a2

b=-a,

:.a+2b+6c=-a+6c

4ac-b24c-a

m=----------=-------->

4a4

/.c>->0

4

.?.a+2/7+4c>0

?*.a+2Z?+6c>0.

故①小題結(jié)論正確；

②頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

???點(diǎn)（〃,乂）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸X=:的對(duì)稱點(diǎn)為（I-n,y,）

點(diǎn)（1-〃,M）與（|一2〃,%）在該拋物線上，

1—zt—|--2.n|=H—VO,

（2）2

3

?.I-—2〃，

2

VtzM),

，當(dāng)x>L時(shí)，y隨X的增大而增大，

2

故此小題結(jié)論正確；

③把頂點(diǎn)坐標(biāo)（’,〃?）代入拋物線）=以2+6x+c中，^m--a+-b+c,

2'42

???一元二次方程ax2-加+l機(jī)+1=0中，

二=/-4ac+4。療4。

=b2~4ac+4a[—a+—h+c\-4a

（42）

=Ca+hy-Aa

.b--a

.,.==-4a<0，

關(guān)于x的一元二次方程ax^-bx+c-m+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解.

故此小題錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、<1

【分析】根據(jù)題意分關(guān)于x的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.

【詳解】解：①當(dāng)關(guān)于X的方程為一元一次方程時(shí)，有機(jī)2_1=0,解得加=±1,

又因?yàn)闄C(jī)=1時(shí)，方程無(wú)解，所以〃=-1;

②當(dāng)關(guān)于X的方程為一元二次方程時(shí)，根據(jù)題意有，=22（機(jī)-1）2-4（加一1）20,解得,〃￡1；

綜上所述可知：m<\.

故答案為：<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時(shí)要注意關(guān)于X的方程為一元一次方程的情況.

12、Xi=39X2=—1

【解析】試題解析：(x-1)2=4,

即x-1=±2,

所以Xl=3,X2=-1.

故答案為Xl=3,X2=-1.

13、②

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率PM.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確

答案.

【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是'=0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

在“石頭，剪刀，布''的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率是1,故本選項(xiàng)符合題意；

3

四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1的概率是().25

故答案為②.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

14、或(NABC=90°等，答案不唯一)

【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對(duì)角線相等，矩形的四個(gè)內(nèi)角是直

角；可針對(duì)這些特點(diǎn)來(lái)添加條件.

【詳解】解：若使QABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：

AC=BD；(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)

ZABC=90°等.(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)

故答案為：AC=BD或(ZABC=90°等)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】證明△ODAsaCDO,貝ljOD2=CD?DA,而則OD2=(4-n)2+n2=2n2-ln+16,CD=72(m+n-4),

DA=&n,即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,4),

即：OA=OB,.\ZOAB=45°=ZCOD,

ZODA=ZODA,.?.△ODA^ACDO,

.,.OD2=CD?DA,

設(shè)點(diǎn)E(m,n),則點(diǎn)D(4-n,n),點(diǎn)C(m,4-m),

則OD2=(4-n)2+n2=2n2-ln+16,

CD=72(m+n-4),DA=72n,

即2n2-ln+16=母(m+n-4)xn,

解得：mn=l=k,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)定點(diǎn)E的坐

標(biāo)，確定相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解.

16、36°

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG〃AD,FG=yAD,GE〃BC,GE=；BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形

內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】解：..丁、G分別是CD、AC的中點(diǎn)，

，F(xiàn)G〃AD,FG=—AD,

2

/.ZFGC=ZDAC=15°,

YE、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，

AGE/7BC,GE=—BC,

2

:.ZEGC=1800-ZACB=93°,

AZEGF=108°,

VAD=BC,

AGF=GE,

AZFEG=—x(180°-108°)=36°；

2

故答案為：36。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

17、>.

【解析】先求出仁百，再比較即可.

【詳解】Vl2=9<10,

/.Vio>i?

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法.

2

18、一

3

【解析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，

2

所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是

故答案為：|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）16,12.5%；（2）見(jiàn)解析；（3）10500（人）.

【分析】（1）利用學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用商人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到商人所占的百分比;

（2）根據(jù)各職業(yè)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得職工的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中職工所占百分比即可得到職工人數(shù).

【詳解】解：（1）這段時(shí)間，到圖書(shū)館閱讀的總?cè)藬?shù)為4+25%=16（萬(wàn)人），

其中商人所占百分比為3x100%=12.5%,

16

故答案為16,12.5%.

（2）職工的人數(shù)為16-（4+2+4）=6（萬(wàn)人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）估計(jì)其中職工人數(shù)約為28（X）（）x—=10500（人）.

16

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，能夠從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息是解

題關(guān)鍵.

20、（1）矩形，4；（2）菱形，2百；（3）詳見(jiàn)解析.

【分析】（D由題意及圖形可直接解答；

（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得AE=。=3。，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問(wèn)題得證.

【詳解】（1）如圖所示：

AABC^ADEF,其中NAC3=90。，BC=2,NA=30。，

/.ZABC=NFED=60°,BC=EF=2,

NC=NF=NE4C=9O°,四邊形ACBF是矩形，AB=4,,

AB=CF=4；

故答案為：矩形，4；

(2)如圖所示：

AABC^ADEF,其中NAC8=90°,BC-2,NA=30°,

ZABC=ZFED=60°,BC=EF=2,

■■BC//EF,■■四邊形ECBF是平行四邊形，

點(diǎn)E與A5的中點(diǎn)重合，；.CE=BE,J.△€■班是等邊三角形，

.EC=BC,，四邊形ECBF是菱形，；.CF與EB互相垂直且平分,

：.OC=BEC=5:.CF=26

2

故答案為：菱形，26;

（3）證明：如圖所示：

VNC=90°,NA=30°NABC=60°

VDEMBC,_DEFaABC

：.NDEB=ZDEF=ZABC=60°

ZAEF=60°

VAB=2BC^4,:.AE=2

'：EF=BC=2:.AE=EF

二AAE尸為等邊三角形

...NME=60。=ZABC

/.AF//BC

,:AE=EF=BC

四邊形ACBF為平行四邊形

VZC=90°

???四邊形ACBF為矩形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到

線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（1,3）；（3）AAIBIC與AA252c2成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為（一，一）

22

【解析】（1）作出A、8、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可得到；

⑵把A、B、C繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得到，根據(jù)圖可寫(xiě)出C2的坐標(biāo);

(3)成中心對(duì)稱，連續(xù)各對(duì)稱點(diǎn)，連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心，從而可以找出對(duì)稱中心的坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖所示，即為所求.

(2)如圖所示，A/hB2c2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,3)；

(3)AA1B1C1與AA282c2成中心對(duì)稱,對(duì)稱中心為(—>一).

22

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了軸對(duì)稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖，圖形變換的性質(zhì)，不管是哪一種變化，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵.

22、(1)y=-lOx+740(44WxW52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【分析】(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)

本，所以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【詳解】(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)x<57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

23、(1)j=-2X+260；(2)銷售單價(jià)為80元；(3)銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元.

【分析】(1)由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列方程可解；

(3)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得二次函數(shù)，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，可求得答案.

【詳解】(D設(shè)^=履+6(AW0,6為常數(shù))

將點(diǎn)(50,160),(80,100)代入得

160=50k+人

’100=80k+匕

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+260

(2)由題意得：(x-50)(-2x+260)=3000

化簡(jiǎn)得：x2-180x4-8000=0

解得：xi=80,X2=100

Vx=^50X(1+90%)=95

.,.X2=100>95(不符合題意，舍去)

答：銷售單價(jià)為80元.

(3)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得

w=(x-50)(-2x+260)

=-2，+360x-13000

=-2(x-90)2+3200

?：a=-2<0,拋物線開(kāi)口向下

.?.W有最大值，當(dāng)x=90時(shí)，w最大值=3200

答：銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，難度中等略大.

2

24、⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，見(jiàn)解析；⑵20%,108°；（3）P（恰好選中一男一女）=§

【分析】（1）先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出舞蹈類的人數(shù)，不全條形圖即可；

（2）用語(yǔ)言類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得到答案；綜藝類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。，即可得到圓心角；

（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.

【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為：20+就120°=60人，

,按報(bào)“舞蹈”的人數(shù)為：60—20-18—12=10人，

...補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

I數(shù)

20-------------------

18.........................1-

12-J-]

10n

0—"節(jié)目

12

⑵語(yǔ)言類所占的百分比為：^-x100%=20%；

60

1O

綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為：—x360°=108°

60;

故答案為：20%,108°；

（3）設(shè)兩名男隊(duì)員分別為A,6,兩名女隊(duì)員分別為。力，由題意列表如下: