2022-2023學(xué)年安徽省淮南市九龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市九龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（ ）A．

B．C．

D． 參考答案：D略2.已知變量x,y滿足約束條件,若恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （）A．(-∞,-1] B．(-∞,2] C．(-∞,3] D．[-1,3]參考答案：A3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C4.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C5.從10名大學(xué)生村官中選3個(gè)人擔(dān)任鄉(xiāng)長(zhǎng)助理，則甲、丙至少有1人入選，而乙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C．49

D．28參考答案：C6.不等式的解集為（-4,1），則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求得a、b、c的關(guān)系，代入不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0中，化簡(jiǎn)并求出該不等式的解集可得答案．【詳解】不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣4，1），則不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為﹣4和1，且a＜0；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴，∴不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0化為3a（x2+1）﹣a（x+3）﹣4a＞0，即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0，解得﹣1＜x，∴該不等式的解集為（﹣1，）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

） A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除

D．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略8.橢圓+=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.集合，．若集合，則b應(yīng)滿足（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)集合，再由，轉(zhuǎn)化為直線與曲線無(wú)交點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，因?yàn)椋煽傻茫褐本€與曲線無(wú)交點(diǎn)，由得或，作出曲線的圖像如下：由圖像易知，當(dāng)直線恰好過(guò)時(shí)，恰好無(wú)交點(diǎn)；因此時(shí)，滿足題意；綜上或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的范圍，熟記直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：

解析：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，12.在等比數(shù)列中,若公比,且,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：13.數(shù)列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，則k=．參考答案：200【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，則數(shù)列在n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式可求，由ak=100求得k值．【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，兩式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，，，由ak=100=，得k=200．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．14.（滿分12分）某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，在100次實(shí)驗(yàn)中，成功率只有10%，進(jìn)行技術(shù)改革后，又進(jìn)行了100次試驗(yàn)。若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改革效果明顯”，實(shí)驗(yàn)的成功率最小應(yīng)為多少？（要求：作出）（設(shè)參考答案：設(shè)所求為x

作出

則

得x>21.52所求為22%15.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)ｘ為

參考答案：2

略16.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可作出不同的點(diǎn)共有個(gè)．參考答案：23【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，S集合中選出一個(gè)數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo)和縱標(biāo)，因此要乘以2，去掉重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從S集合中選出一個(gè)數(shù)字共有3種選法，再?gòu)腜集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo)，也可以作為縱標(biāo)，共還有一個(gè)排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復(fù)了一次．去掉重復(fù)的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)與坐標(biāo)結(jié)合的問(wèn)題，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問(wèn)題提供了理論根據(jù)．17.在一橢圓中以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過(guò)短軸的兩頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常數(shù)）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論函數(shù)g（x）=在（﹣，+∞）上的單調(diào)性，并證之．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由f（x）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增，列出方程組，能求出f（x）的表達(dá)式．（2）推導(dǎo)出g（x）=x++3，利用定義法和分類討論思想能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常數(shù)）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增．∴由題意得：，解得a=2，∴f（x）=x2．（2）g（x）===x++3，任取x1，x2∈（﹣），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=（）﹣（+3）=（x1﹣x2）+（）=，①當(dāng)﹣＜0時(shí)，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣，0）上單調(diào)遞減．②當(dāng)0＜時(shí)，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（0，）上單調(diào)遞減．③當(dāng)時(shí)，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴g（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增．19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當(dāng)a=c=

時(shí)，△ABC的面積的最大值為．略20.（本題滿分14分）(1)求中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求漸近線為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：(1)由題可設(shè)所求橢圓方程為則有，解得，即所求的橢圓方程為

………………7分(2可設(shè)以為漸近線的雙曲線方程為又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，即所以所求的雙曲線方程為

…14分略21.已知等差數(shù)列{an}中：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)．

所以，其中且.

…………2分

即,其中且.