2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市玉泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市玉泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2參考答案：C2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．

【專題】計(jì)算題．【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是確定直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，所以這個(gè)球的表面積是：=50π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．4.下列說(shuō)法中正確的是（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D5.直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交問(wèn)題、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋蓪?dǎo)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，據(jù)此得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由函?shù)的解析式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，結(jié)合題意有：，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2].本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.7.將輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006參考答案：D略8.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解?！驹斀狻恳?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。9.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．長(zhǎng)為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R﹣PQMN的體積是（）A．6 B．10 C．12 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后求四棱錐R﹣PQMN的體積．【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐R﹣PQMN的體積是：故選A．10.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．0參考答案：

B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.7個(gè)人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：210【分析】根據(jù)排列問(wèn)題中的定序問(wèn)題縮倍法可求得結(jié)果.【詳解】7個(gè)人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個(gè)人定序，則所有排法種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：210

12.點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn),則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

13.已知數(shù)列滿足：，且，則=

．參考答案：14.一般的設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N,則通過(guò)逐個(gè)抽出的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取到的各個(gè)個(gè)體的概率相等，這樣的抽樣為_(kāi)___________________參考答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣15.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D16.點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：17.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用條件概率計(jì)算公式能求出已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率：P（B|A）===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為，且tan=(1)寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）(2)把直線代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2.20.(本小題滿分10分)若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：解：設(shè)直線與曲線y＝x3的切點(diǎn)為P(x0，y0)，則?切線斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切線方程為y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判別式Δ＝0?a＝－；若k＝，切線方程為y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判別式Δ＝0?a＝－1.略21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面SCM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角．【分析】（Ⅰ）先證明線面垂直，從而證明出線線垂直；（Ⅱ）求出SE的長(zhǎng)，得到三角形BMC的面積，從而求出B到平面SCM的距離．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DS，DB．因?yàn)镾A=SC，BA=BC，所以AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D，所以AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，所以AC⊥SB．…（6分）（Ⅱ）解：因?yàn)镾D⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，所以SD⊥平面ABC．如圖4，過(guò)D作DE⊥CM于E，連接SE，則SE⊥CM…（8分）所以在Rt△SDE中，SD=1，，∴，CM是邊長(zhǎng)為2的正△ABC的中線，∴