2022年廣東省梅州市桃源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年廣東省梅州市桃源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A（﹣2，0），B（2，0），動點P（x，y）滿足，則動點P的軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．兩條平行直線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由題意知（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，即可得出動點P的軌跡．【解答】解：∵動點P（x，y）滿足=x2，∴（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，∴點P的方程為y2=4即y=±2∴動點P的軌跡為兩條平行的直線．故選D．2.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥恐苯优袛郺，b的大小，然后求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故選：C．3.若分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.如果AC>0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0不通過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＞2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，當(dāng)x=1時，方程不成立，即x≠1，則a=，設(shè)h（x）=，則h′（x）===，當(dāng)0＜x＜2且x≠1時，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h(yuǎn)（0）=2，h（2）=0，當(dāng)x→1時，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個零點，則a＞2，故選：D．7.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C8.右圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則

在①、②、③處應(yīng)分別填入的是

(

)

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

參考答案：B略9.下列命題中錯誤的是(

)A．命題“，使”的否定為“，都有”B．若命題為假命題，命題為真命題，則為真命題C.命題“若均為奇數(shù)，則為奇數(shù)”及它的逆命題均為假命題D．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”參考答案：D10.若在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

12.已知橢圓的兩個焦點是F1、F2,滿足=0的點M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略13.設(shè)復(fù)數(shù)z實部為正數(shù)，滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數(shù)，則=

參考答案：

4-3i

略14.已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，因此a+2b的最小值為9．點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.

已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③16.=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四項，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵=，∴1﹣=1﹣=，∴=，∴T1==，T2===，T3==，T4==，…由此猜想，Tn=．故答案為：．17.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線的方程為則，再由得故的方程為

（2）將代入得

由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

且①

設(shè)，則

又，得

即，解得：②由①、②得：故k的取值范圍為略19.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案：

略20.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生的地理成績（均為整數(shù)），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略21.在△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB邊上的中線CM=，求sinB及△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得sinAsinC﹣2sinAcosC=0，由sinA≠0，可得tanC=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求cosC的值．（Ⅱ）由，兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b，由余弦定理可解得c的值，即可求得sinB，利用三角形面積公式即可求△ABC的面積．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，…又已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，所以sinAsinC﹣2sinAcosC=0，…因為sinA≠0，所以sinC﹣2cosC=0，…于是tanC=2，…所以．…（Ⅱ）因為，…兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b=1，…在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2，…由此可知△ABC是直角三角形，故，…可得：△ABC的面積．…22.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。

（1）求證：DM//平面APC；

（2）求證：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

參考答案：解（1）∵M為AB中點，D為PB中點，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。

（2）∵△PMB為正三角