福建省三明市樅陽(yáng)縣鞠隱初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省三明市樅陽(yáng)縣鞠隱初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用兩角差的正弦公式可化為.【詳解】原式.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的變換及兩角差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．2.用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．30

B．45

C．60

D．120參考答案：C略3.數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3…2an的方差為（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關(guān)的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫(xiě)出數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2的表示式，然后再寫(xiě)出數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故選D4.3科老師都布置了作業(yè)，在同一時(shí)刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情況有（

）（A）43種

（B）4×3×2種

（C）34種

（D）

1×2×3種參考答案：C

5.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時(shí)取等號(hào)，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實(shí)數(shù)a的最小值為．故選A．6.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：A7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)Ｏ），則等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201參考答案：A略8.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.≥

D.不能確定參考答案：A9.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x．函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：C10.“”是“直線與圓相交”的

（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：12.

參考答案：略13.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，如果組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是

.參考答案：12π14.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線與所成的角等于

.參考答案：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又,則三角形為等邊三角形，∴

15.橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1)略16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是__________．參考答案：直角三角形【分析】運(yùn)用降冪公式和正弦定理化簡(jiǎn)，然后用,化簡(jiǎn)得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理，而，，所以的形狀一定是直角三角形.

17.若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由

19.已知拋物線，直線，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：聯(lián)立方程得……（2分）將（2）代入（1）得：，化簡(jiǎn)得：……（4分）解得：……（7分）代入（2）得：……（8分）∴或……（9分）直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為或?！?0分）

略20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|2x+7|＜5，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別化簡(jiǎn)p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，p真，則x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，則﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式參考答案：解析：由可知

兩式相減可得，

即，故數(shù)列數(shù)列為等比數(shù)列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

22.（本小題滿(mǎn)分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時(shí)為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過(guò)解分式不等式求得命題為真時(shí)的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假