全國自考-線性代數(shù)-歷年考試真題與答案

全國高等教育線性代數(shù)〔經(jīng)管類）自學(xué)考試歷年12021年07月

2021年04月）考試真題及答案

全國2021年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷

課程代碼：04184

試卷說明：在本卷中，表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣;R（A）表示矩陣A

的秩；囿表示A的行列式；E表示單位矩陣。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的

括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1.設(shè)48,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不感親的是（）

A.（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A||B|

C.A（B+C）=BA+CAD.（AB）T=BTAT

2=3,那么=（）

A.-24B.-12

C.-6D.12

3.假設(shè)矩陣A可逆，那么以下等式成立的是（）

A.A=B.|A|=0

C.（A2）-1=（A-1）2D.（3A）"1=34-1

A=,B=,C=,那么以下矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3x2矩陣的是（）

A.ABC

C.CBAD.CTBTAT

A：a1，a2,。3，。4,其中ai,a2,a3線性無關(guān)，那么（）

A.aa3線性無關(guān)B.ai，a2,a3，a4線性無關(guān)

C.a1，a2,a3，a4線性相關(guān)D.a2，a3，a4線性相關(guān)

6.假設(shè)四階方陣的秩為3,那么（）

A.AAx=0有非零解

Ax=OAx=b必有解

A為機(jī)X”矩陣，那么w元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是（）

A.A的行向量組線性相關(guān)B.A的列向量組線性相關(guān)

C.A的行向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)

)

A.

D.

/=/Ax（A為實(shí)對(duì)稱陣）正定的充要條件是（)

A.A可逆B.|A|>0

C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于0

10.設(shè)矩陣4=正定，那么（)

A.k>0B,k>0

C.k>lD.k>1

二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.設(shè)A=(1,3,-1),B=[2,1),那么4rB=

13.設(shè)A=,那么A"=o

14.A2-2A-8E=0,那么（A+E）」=。

%=（1,1,0,2）,a?=（l,O』0），a3=（°，1，-1，2）的秩為?

16.設(shè)齊次線性方程Ax=0有解而非齊次線性方程且Ax=5有解〃，那么J+〃是方程組

的解。

17.方程組的根底解系為。

18.向量a=（3,2/1）,B=（r,-1,2,1）正交，則t=。

19.假設(shè)矩陣A=及矩陣5=相似，那么x=-

20.二次型/01，彳2，巧）=x；+2xf-3%3+國工2-3司均對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是°

三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕

21.求行列式。=的值。

22.4=，矩陣X滿足方程AX+BX^D-C,

求X。

23.設(shè)向量組為a,=（2,0-1,3）

a?=(3,—2,1,—1)

=(—5,6,—5,9)

=(4,—4,3,-5)

求向量組的秩，并給出一個(gè)極大線性無關(guān)組。

24.求械何值時(shí)，齊次方程組

有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的通解。

25.設(shè)矩陣A=,求矩陣A的全部特征值和特征向量。

26.用配方法求二次型/(石,工2，尤3)=#+4尤；+X；-2石占+4尤2尤3的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線

性變換。

四、證明題〔本大題共1小題，6分〕

27.證明：假設(shè)向量組囚以2,…線性無關(guān)，而笈=囚+%,夕2=%+。2,夕3=。2+。3,…，

q=a?_1+a?,那么向量組四,#2,…,凡線性無關(guān)的充要條件勒為奇數(shù)。

的密★啟用前

編號(hào)279

2009年7月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考

（課程代碼04184）

-、單項(xiàng)地?fù)癜啵ū敬箢}共10小題，目小題2分.共20分）

1.C2.

B3.C4.D5.A

6.B7.B

8.A9.D10.C

二』空0（本大11共10小題,每小JH2分，共2。分）

r-6

3

30M.~(A-3E)

TT

■r

16.AxT-i

.i.

1_r

17

70

3

0

2

（本大黑扶6小題，每小n9分供54分）

0

6

4

3

2分

2

6

435

r3x<*i>,x,

x2—25分

962

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分叁考第1頁（共4頁）

4

6分

9-311

=-96...........................

9分....................................................................................

22.Mh曲AX+bX-D得

(A

4-BJX-D-C..........................................................

.......................................2分

-12

KM+Bf-=聲0

-11

5分

得X-U+BJ-^D-O

7分

9分

3分

故向量蛆的帙為2,較大無關(guān)組為6

.a,（或?qū)懗呻?a,,。1.a.,a：.a,,a,.a,ia>.a.

...................................................

.......................................................................................

全國2021年10月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184

說明：在本卷中，4丁表示矩陣的轉(zhuǎn)

A置矩陣，A*表示矩陣4的伴隨矩陣，E是單位矩陣,

Ml表示方陣A的行列式，r（A）表示矩陣A的秩.

一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)

內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1.行列式第二行第一列元素的代數(shù)余子式41=〔）

A.-2B.-1

C.1D.2

2.設(shè)A為2階矩陣，假設(shè)13Al=3,那么|2乂L|=()

A.-B.1

2

C.-D.2

3

3.設(shè)〃階矩陣A、B、。滿足ABC=E,那么，T=[）

A.ABB.BA

C.ArB1D.B

4.2階矩陣的行列式網(wǎng)=-1,那么（4*尸=[

A.B.

C.D.

5.向量組%,。2,…,a*s?2）的秩不為零的充分必要條件是（

A.%,a?，4中沒有線性相關(guān)的局部組B.%,%「??，見中至少有一個(gè)非零向量

C.…全是非零向量D.…全是零向量

6.設(shè)A為機(jī)x〃矩陣，那么n元齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（

A.r(A)=nB.r(A)=m

C.r(A)<nD.r(A)<m

7.3階矩陣A的特征值為-1,0,1,那么以下矩陣中可逆的是〔

A.AB.E-A

C.-E-AD.2E-A

8.以下矩陣中不盡初等矩陣的為（1

A.B.

C.D.

9.4元二次型/(%1，%2，內(nèi)，了4)=2西％2+2西％4+2%2%3+2%3%4的秩為()

A.1B.2

C.3D.4

10.設(shè)矩陣，那么二次型『Ax的標(biāo)準(zhǔn)形為()

A.z：+z：+z；B.-z：-z1-z；

C.z：—z^-z；D.z：+z1—z；

二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.行列式，那么.

12.矩陣A=(l,2,T),b=(2,—l,l),且那么。2=.

13.設(shè)矩陣，那么.

14.矩陣方程X4=5,其中，那么X=.

15.向量組%=(123)，,%=(2,2,2)，03=(320/線性相關(guān)，那么數(shù)〃=.

16.設(shè)向量組4=(1,0,0)，%=(。，1，。),，且用=%—%，62=。2，那么向量組夕1，色的秩

為.

17.3元非齊次線性方程組的增廣矩陣為，假設(shè)該方程組無解:那么。的取值為.

18.3階矩陣A的特征值分別為1,2,3,那么|￡+A|=.!

19.向量”=(3M,2)7及A=(1,1,公,正交，那么數(shù)左=.!

20.3元二次型/(匹,光2，%3)=(1-+云+(。+3)君正定，那么數(shù)。的最大取值范圍是

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每題9分，共54分)

x+1-11-1

1Y-11-1

21.計(jì)算行列式。=?,的值.

1-1X4-1

1-11X~1

22.設(shè)矩陣，E為2階單位矩陣，矩陣3滿足&L=5+E,求|3|.

23.線性方程組

(1)討論常數(shù)滿足什么條件時(shí)，方程組有解.

(2)當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)，求出其通解(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表

示）.

rr

24.設(shè)向量組%=(1,4,1,0)7,%=(2,1-1-3),a3=(1,0-3,-1),a4=(0,2,-6,3)J

求該向量組的秩及一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示.

25.設(shè)矩陣，存在%=(1,2/,使得A%=5%,

Aa2=-a2；存在=(3,1產(chǎn).62=(0，1產(chǎn)，使得即i=54i，即2=-62?試求可逆矩陣尸，

使得=

26.二次型/(西,％2,X3)=2%々+2X1*3+2*2%3，求一正交變換元=今，將此二次型化為標(biāo)

準(zhǔn)形.

四、證明題(此題6分)

27.設(shè)向量組四,a2,如線性無關(guān)，且夕=月見+左2a2+自％,證明：假設(shè)自用，那么向量

組0,a2,a3也線性無關(guān).

全國2021年4月自學(xué)考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試題

課程代碼：04184

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每題1分，共20分)

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)

內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1.2階行列式二徵=n，那么=()

A.m-nB.n-m

C.m+nD.-(m+n)

2.設(shè)A,3,C均為〃階方陣，AB=BA,AC=CA,那么A5C=1)

A.ACBB.CAB

C.CBAD.BCA

3.設(shè)A為3階方陣，5為4階方陣，且行列式|A|=1,圜=2,那么行列式113Hl之值為()

A.-8B.-2

C.2D.8

4.A=，B=,P=,Q=f那么B=(〕

A.B4B.AP

C.QAD.A。

5.A是一個(gè)3義4矩陣，以下命題中正確的選項(xiàng)是1)

A.假設(shè)矩陣A中所有3階子式都為0,那么秩［A)=2

B.假設(shè)A中存在2階子式不為0,那么秩(A)=2

C.假設(shè)秩［A)=2,那么A中所有3階子式都為0

D.假設(shè)秩(A)=2,那么A中所有2階子式都不為0

6.以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是1)

A.只含有一個(gè)零向量的向量組線性相關(guān)

B.由3個(gè)2維向量組成的向量組線性相關(guān)

C.由一個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān)

D.兩個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)

7.向量組。2,。3線性無關(guān)，。2,。3，￡線性相關(guān)，那么〔)

A.必能由。2,。3，￡線性表出B.。2必能由。3，￡線性表出

C.。3必能由。2，￡線性表出D.￡必能由。2,。3線性表出

8.設(shè)A為機(jī)XW矩陣，機(jī)那么齊次線性方程組Ax=o只有零解的充分必要條件是A的秩

(〕

A.小于mB.等于m

C.小于〃D.等于〃

9.設(shè)A為可逆矩陣，那么及A必有一樣特征值的矩陣為1)

A.ATB.A2

C.A1D.A*

10.二次型人為,尤2,尤3)=靖+X；+2不工2的正慣性指數(shù)為〔)

二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.行列式的值為.

「20)

12.設(shè)矩陣A=,B=，那么ATB=___________________________.

loij

13.設(shè)4維向量a=(3,-l,0,2)T,￡=(3,1,-1,4尸，假設(shè)向量差滿足2a+y=38,那么y

14.設(shè)A為〃階可逆矩陣，且|川=-工,那么Qi|=.

n

15.設(shè)A為w階矩陣，B為n階非零矩陣，假設(shè)B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0

的解，那么|川=.

16.齊次線性方程組的根底解系所含解向量的個(gè)數(shù)為.

17.設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值是-3,那么矩陣必有一個(gè)特征值為.

18.設(shè)矩陣4=的特征值為4,1,-2,那么數(shù)尤=.

19.4=是正交矩陣，那么a+b==

20.二次型/(X1,無2,無3)=-4尤1工2+2￥1尤3+6無加3的矩陣是o

三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕

21.計(jì)算行列式的值。

22.矩陣8=⑵1,3),C=(1,2,3),求⑴A=BTC；⑵A2=

23.設(shè)向量組%=(2,1,3,1)\。2=(120,1產(chǎn),。3=(」,1,-3,0尸,。4=(L1/，1)T,求向量組的秩及

一個(gè)極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。

24.矩陣A=,B=.⑴求A"；⑵解矩陣方程4K=瓦

25.問a為何值時(shí)，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時(shí)求出其解(在有無窮多

解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示全部解)o

26.設(shè)矩陣4=的三個(gè)特征值分別為1,2,5,求正的常數(shù)。的值及可逆矩陣P,使戶％尸=。

四、證明題〔此題6分〕

27.設(shè)A,B,4+2均為〃階正交矩陣，證明［4+2)"=1+8-1。

2010年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考

（課程代碼04184）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1.B2.D3.A4.B5.C

6.C7.D8.D9.A10.C

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

<22、

11.-212.~20

61

13.(3,5,-3,8)T14.

15.016.

17.-18.2

3

'0-2r

19.020.-203

130

\

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

...............（3分）

=abcabc(利用范德蒙行列式)..............(6分)

/b2c1

=abc(b-a)(c-a)(c-b)..............(9分)

(2\46

（5分）

22.解(I)A=BTC=I(1,2,3)=123

3369

⑵/=A4=(b，C)(8「C)

=職(orT)c=i3/i（9分）

f211001、

12121-10-1-1

23.解由于3，%,6%)=

301121010

130-310-3-2

11101q0-10

10

01100（5分）

00010001

00000000

因此向量組的秩為3,%，生,以是一個(gè)極大線性無關(guān)蛆

（答案不惟一,囚，。彳；%>?3也是極大線性無關(guān)組）（7分）

6+%（9分）

24.解由于同=1*0,所以矩陣X可逆，經(jīng)計(jì)算

/T=0（4分）

00

因此X=A-]B...（6分）

-4-9

011（9分）

一3

25.

（3分）

線性代數(shù)（經(jīng)管類》試題答案及評(píng)分參考第2頁（共3頁）

當(dāng)。工3時(shí),r（<）=r（4）=3,有惟解

再=2

........................（6分）

-x2=!

*3=0

當(dāng)a=3時(shí),r（/l）=r（N）=2<3,有無窮多解，全部解為

"=（2,l,0）T+奴0,3,-2尸」為任意常數(shù).............（9分）

26.解由卜|=2（9-〃”1x2x5,得a=2........................（4分）

解方程組（E-4）x=0得基礎(chǔ)解系&=@-1,1凡............（5分）

解方程組（2E-X）x=0得基礎(chǔ)解系$=（1,0,0》；............（6分）

解方程組（5E-Z）x=0得基礎(chǔ)解系&=（0,1,1》；.......................（7分）

所求的可逆矩陣P可取為

'010、

P=（品&&）=-101-

101

\/

fl00、

則有P'AP=020........................（9分）

005

\/

四、證明題（本題6分）

27.證由于4鳳4+8均為正交矩陣，所以

AT=A-',=B（4+村=4+8尸.............（2分）

因此（A+syl=（,4+By=/1T+BT.......................（4分）

=A-'+B-'.......................（6分）

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考第3頁（共3頁）

全國2021年10月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184

說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|

表示方陣A的行列式,r（A）表示矩A的秩.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)

內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,那么卜2A+（）

2.設(shè)矩陣A=,B=(1,1),那么AB=()

A.OB.(l,-D

D.

3.設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣，那么以下矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是（）

A.AB-BAB.AB+BA

*=，那么A-'=（）

不呈初等矩陣的是（）

A.B.

C.D.

6.設(shè)A.B均為n階可逆矩陣，那么必有（）

C.A-B可逆D.AB+BA可逆

a1=（1,2）,a2=（0,2）,B=（4,2）,那么（）

A.ai,a2,B線性無關(guān)

B.B不能由a1，a2線性表示

C.B可由a1，a2線性表示，但表示法不惟一

D.B可由a1，a2線性表示,且表示法惟一

8.設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,那么齊次線性方程組（E-A）x=0的根底解系

所含解向量的個(gè)數(shù)為（）

9.設(shè)齊次線性方程組有非零解，那么X為（)

10.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()

A.對(duì)任意n維列向量X,XTAX都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

0:的值為.

12.A=，那么|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為.

13.設(shè)矩陣A=,P=，那么AP3=.

14.設(shè)A,B都是3階矩陣，且|A|=2,B=-2E,那么|A」B|=.

ai,=(l,2,3),a2=(3,-1,2),a3=(2,3,k)線性相關(guān),那么數(shù)k=.

16.Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3,a1,a2,a3為該方程組的3個(gè)解,且那么該線性方程組

的通解是.

17.P是3階正交矩，向量a=Fl3,p=0,則內(nèi)積(Pa,Pp)=_______.

㈤3

18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值，那么矩陣3A必有一個(gè)特征值為.

19.及矩陣A=相似的對(duì)角矩陣為.

20.設(shè)矩陣A=，假設(shè)二次型f=xTAx正定，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每題9分，共54分)

21.求行列式D=

‘0-101<-1-20、

22.設(shè)矩陣A=100,B=2-10,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.

、00V1。00,

」)(2、-2、

-1,a=6,a0的秩為2,求k的值.

d3J4

22

A=1-1oLR

C2

⑴求A七

⑵求解線性方程組Ax=b，并將b用A的列向量組線性表出.

25.3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A?+2A-E,求

⑴矩陣A的行列式及A的秩.

(2)矩陣B的特征值及及B相似的對(duì)角矩陣.

26.求二次型f(Xl,X2,X3)=-4X1X2+2X1X3+2X2X3經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形.

四、證明題（此題6分）

2=E，證明A的特征值只能是±1

2010年10月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考

（課程代碼04184）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1.A3.B4.C5.A

6.B7.D8.C9.A10.C

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分,共20分）

11.12.

13.14.

15.5,后為任意常數(shù)（答案不惟一）

17.518.6

1030

19.或20.石＞4（或（4,+8））

0301

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

0120

1012

21.解D=4分

01-2-3

020

120

12

1-2-3-3X-1產(chǎn)=9.9分

21

210

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考第1頁（共4頁）

22.解由X4-B=2E得X4=B+2E,2分

因?yàn)閨H=lWO,所以/!可逆，且

‘010、

A-'=-100.4分

\001/

'1-20'

又B+2E=2105分

\002/

所以X=(6+2E)/T7分

’210、

=-120.9分

002

「112-2、’112-2、

23.解(?,a20,4)=1—160T0-242

13-k-2k02-k-1-2A-+2

’112-2、

->0-242,6分

002-上4-2E

\/

所以當(dāng)左=2時(shí)，向量組的秩為2.9分

24.解(D由于同=-1*0,故4可逆.

TY-3、

且/-=1-5-3.，4分

-164

(2)線性方程組心=。的解為

,1-4-3丫2、

x=A'b=1-5-31??????7

-164°>

設(shè)2=(400)，

分

則有6二一四-3%+4a3.9

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考第2頁（共4頁）

25.解（D由于/的特征值為-1,1,2,故

|^|=(-l)xlx2=-2,2分

因?yàn)椴穦。0,所以r（/4）=3.4分

（2）B的三個(gè)特征值分別為

^=(-1)2+2X(-1)-1=-2；

%=12+2x1-1=2；

4=22+2x2-1=7.7分

二2

所以，與5相似的對(duì)角矩陣為29分

7

（221

26.解可逆線性變換為巧=2-21必2分

002

代入二次型

0-2

/（石/2，/）=（卬々，匕）-2014分

110

（220(0-2nr22乂

=5，%,%)2-20-2012-21y2......7分

I112110002

二-16乂2+16力2+4必2.9分

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考第3頁（共4頁）

四、證明題（本題6分）

27.證設(shè)4為4的對(duì)應(yīng)于特征值2的特征向量，則有

瑟=萩....2分

于是由X?=E,得

”封=4“矛g,......4分

從而（1-矛）4=0.

而《W0,所以有1-笛=0,4=±1........6分

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考第4頁（共4頁）

全國2021年1月自學(xué)考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕試題

課程代碼：04184

說明：本卷中，4」表示方陣A的逆矩陣，"(4)表示矩陣A的秩，[&/)表示向量a及萬的

內(nèi)積，E表示單位矩陣，⑷表示方陣A的行列式.

一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)

內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1.設(shè)行列式=4,那么行列式=[)

A.12B.24

C.36D.48

2.設(shè)矩陣A,B,C,X為同階方陣，且A,5可逆，AXB=C,那么矩陣*=(

A.AlCBl

C.B^A^CD.CBU1

3/2+4-￡=0,那么矩陣A」=()

A.A-EB.-A-E

C.A+ED.-A+E

4.設(shè)是四維向量，那么(

A.a1,a2,a3,a4,a5一定線性無關(guān)B.ai,a2,a3,a4,a5一定線性相關(guān)

C.a5一定可以由01，02，口3，。4線性表示D.%一定可以由。2，。3，。4，。5線性表出

5.設(shè)A是〃階方陣，假設(shè)對(duì)任意的〃維向量X均滿足440,那么()

A.A=0B.A=E

C.r(A)=nD.0<r(A)<(n)

6.設(shè)A為”階方陣，r(A)<n,以下關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的表達(dá)正確的選項(xiàng)是()

A.Ar=0只有零解B.Ax=0的根底解系含r(A)個(gè)解向量

C.Ax=0的根底解系含力近4)個(gè)解向量D.Ax=0沒有解

7.設(shè)〃1，%是非齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解，那么()

A.%+也是Ax='的解B.-%是Ax=Z>的解

C.3%-2%是Ax=b的解D.2%-3〃2是Ax=b的解

8.設(shè)4，%，%為矩陣4=的三個(gè)特征值，那么4幾2友=〔)

A.20