故障預(yù)測與維修決策

《裝備維修保障技術(shù)》課程結(jié)業(yè)論文〔2011級〕題目：故障預(yù)測與維修決策學(xué)生姓名XXX學(xué)號XXX專業(yè)機械工程學(xué)院名稱機電工程與自動化學(xué)院指導(dǎo)老師XXX2013年5月11日目錄一、概述HYPERLINK 1HYPERLINK二、HYPERLINK故障預(yù)測方法 1HYPERLINK2.1基于統(tǒng)計分布的故障預(yù)測 2HYPERLINK2.2模型的壽命預(yù)測方法 3三、HYPERLINK故障模型預(yù)測 3HYPERLINK3.1建立模型 4HYPERLINK3.2參數(shù)估計 5HYPERLINK3.2.1常規(guī)算法 6HYPERLINK3.2.2其他估計算法 6HYPERLINK3.3估計結(jié)果 9四、HYPERLINK維修決策分析 10HYPERLINK4.1建立費用優(yōu)化模型 11HYPERLINK4.2結(jié)果分析 13HYPERLINK五、課程學(xué)習(xí)心得與作業(yè)體會 17一、概述基于狀態(tài)的視情維修方法是隨著狀態(tài)監(jiān)控技術(shù)的廣泛應(yīng)用而興起的一種新的維修策略。相對于事后維修和方案維修來說，后者很難預(yù)防災(zāi)難性的故障，而且常常引起不必要的停機、存在引入維修損壞的風(fēng)險。因而視情維修主要是定時維修的改良，不僅根據(jù)系統(tǒng)運行的時間而且根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運行狀態(tài)來決定是否進行維修，還根據(jù)故障前的各種跡象判斷維修活動，這樣在一定程度防止維修過剩和維修缺乏。二、故障預(yù)測方法目前，有多種方法可以應(yīng)用于故障預(yù)測。根據(jù)復(fù)雜程度、預(yù)測能力和適用范圍，這些方法大致可以分為三類:基于統(tǒng)計分布的方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和基于模型的方法，其復(fù)雜程度和預(yù)測精度隨之增大，而適用范圍相應(yīng)縮小，如圖1所示。圖1故障預(yù)測方法分類各個預(yù)測方法的特點如表1所示。表1壽命預(yù)測方法特性表基于統(tǒng)計分布數(shù)據(jù)驅(qū)動基于模型工程模型不需要有利需要失效數(shù)據(jù)需要不需要有利過去操作狀態(tài)有利不需要需要當(dāng)前狀態(tài)有利需要需要確定的故障模式不需要需要需要維修歷史記錄有利不需要有利傳感器不需要需要需要預(yù)測精度一般較高高2.1基于統(tǒng)計分布的故障預(yù)測由于危險程度低，或者故障發(fā)生率低，或者缺少足夠的傳感器來監(jiān)測狀態(tài)，導(dǎo)致無法使用先進預(yù)測模型，在此情況下，基于統(tǒng)計分布的故障預(yù)測方法也許是唯一可供選擇的方法。利用故障歷史數(shù)據(jù)，擬合統(tǒng)計失效分布(如威布爾分布、指數(shù)分布)等等，當(dāng)可靠度到達某一個預(yù)先設(shè)定的值時，便認(rèn)為該設(shè)備失效。基于可靠度統(tǒng)計分布的故障預(yù)測方法如圖2所示。圖2基于可靠度統(tǒng)計分布的預(yù)測方法2.2模型的壽命預(yù)測方法模型分為兩類：(1)物理模型，通過研究物理、化學(xué)和生物作用機理獲得；(2)回歸數(shù)據(jù)模型,通過分析輸入、輸出和狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系獲得，如卡爾曼狀態(tài)估計模型、ARMA模型、隱馬爾科夫模型。如果能夠建立確切的模型，預(yù)測精度將大大提高，誤差大大減小?；谀Ｐ偷念A(yù)測方法如圖3所示。圖3基于模型的故障預(yù)測方法綜上所述，由于已經(jīng)給定了裝備在使用過程中能承受的應(yīng)力水平與時間的相關(guān)數(shù)據(jù)，因此本文采用基于統(tǒng)計分布的故障預(yù)測方法，具體選用的那么是基于概率的預(yù)測技術(shù)中的威布爾比例危險模型〔WPHM〕。三、故障模型預(yù)測視情維修的關(guān)鍵是建立系統(tǒng)運行狀態(tài)與系統(tǒng)壽命或可靠度的關(guān)系模型。在本文中，我們采用D．R．Cox提出的比例故障率模型來建立運行狀態(tài)與故障率之間關(guān)系，根據(jù)費用、任務(wù)可靠度等目標(biāo)，結(jié)合當(dāng)前狀態(tài)進行維修決策。在所有可用的可靠性計算的分布當(dāng)中，威布爾分布是唯一可用于工程領(lǐng)域的。在1937，WaloddiWeibull教授〔1887－1979〕創(chuàng)造性的提出了該種分布，它是用于失效數(shù)據(jù)分析分布中應(yīng)用最廣泛的分布之一，也用于壽命數(shù)據(jù)分析，因為系統(tǒng)或部件的壽命周期的測量也需要分析。綜上所述，由于已經(jīng)給定了裝備在使用過程中能承受的應(yīng)力水平與時間的相關(guān)數(shù)據(jù)，因此本文采用基于統(tǒng)計分布的故障預(yù)測方法，具體選用的那么是基于概率的預(yù)測技術(shù)中的威布爾比例危險模型〔WPHM〕。3.1建立模型用威布爾分布比用對數(shù)正態(tài)分布往往能更準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)疲勞壽命或腐蝕損傷的概率分布，物理意義更加合理。在以損耗為特征的機械零件壽命評估中，采用3參數(shù)威布爾分布比采用2參數(shù)威布爾分布擬合精度更高。因此，3參數(shù)威布爾分布在強度與環(huán)境研究領(lǐng)域及機械零件磨損壽命評價中得到越來越廣泛的應(yīng)用。故本次作業(yè)先考慮模型是否符合威布爾分布。用Matlab中wblplot命令對A1-A39的數(shù)據(jù)進行威布爾分布模擬，模擬圖如下所示：圖4威布爾分布概率圖圖中，Y軸上的值是從1%~99%的概率值，軸上各點之間的距離是不均勻的。威布爾概率圖的X、Y軸上的點于點之間的距離是百分比的變化而不是點的變化。正如對數(shù)的刻度一樣，1~2間的距離是100%的增加，與2~4間的距離相同，但那是另一個100%的增加。對數(shù)比例只是為一些相似級數(shù)作鋪墊，除了對問題有更深的洞察力，最直觀的是對確認(rèn)分布方法有利，該方法可更好的將數(shù)據(jù)集構(gòu)成一條直線。從上圖也可以看出，已繪制的數(shù)據(jù)點落在直線附近，因此圖5所示威布爾概率圖便認(rèn)為是合理的，符合威布爾分布的特征，所以初步確定該裝備的壽命曲線服從威布爾分布。因為該裝備的壽命受到所承受剪切應(yīng)力的影響，所以確定該裝備的故障模型為服從威布爾分布的比例故障模型，又稱威布爾回歸模型。該模型的壽命概率可以表示為：：單獨考慮時間變量時的壽命概率，在本模型中即為威布爾分布的壽命概率函數(shù)；：回歸參數(shù)，表示協(xié)變量對裝備壽命的影響程度；：協(xié)變量，在本模型中即為裝備所承受的剪切應(yīng)力；威布爾分布的壽命概率函數(shù)為：：形狀參數(shù)，，決定分布的形態(tài)；：尺度參數(shù)，，決定分布的分散程度；：位置參數(shù)，也稱最小壽命，表示產(chǎn)品在以前不會失效；：產(chǎn)品的工作時間，。3.2參數(shù)估計威布爾分布的未知參數(shù)包括形狀參數(shù)、位置參數(shù)和尺度參數(shù)，只有在確定這些參數(shù)后，才能利用分布模型計算各可靠性指標(biāo)。威布爾分布參數(shù)估計方法有很多，現(xiàn)有幾十種參數(shù)估計方法，但多數(shù)只能用于形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的估計。在眾多的估計方法中，能用于三參數(shù)估計的并不多，見諸文獻的有極大似然估計法、最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法、概率權(quán)重矩法、灰色估計法、圖估計法等，而這些方法中，除圖估計法外，其他方法大都計算復(fù)雜，應(yīng)用不便，只能通過Matlab言編程計算。3.2.1常規(guī)算法對于該模型的求解根本上采用對數(shù)極大似然函數(shù)法。該模型的似然函數(shù)可以表示為其中，為故障部件集合；為截尾部件集合對上式求對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)為：對其中的每個參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，得到四個方程，用牛頓—拉普森算法迭代可得四個參數(shù)的估計值。3.2.2其他估計算法為和的函數(shù)，考慮可以分別對兩個函數(shù)中的參數(shù)進行估計，原因如下：在對進行參數(shù)估計時，所用到的壽命分布估計值時所用的時間是在一定應(yīng)力下的結(jié)果，所以該結(jié)果已經(jīng)考慮應(yīng)力的影響；從的形式上看，當(dāng)確定時，即為在的根底上縮小了倍，并未對的形狀產(chǎn)生影響，即沒有影響到中的各個參數(shù)值；(A)三參數(shù)威布爾分布估計對于中個參數(shù)的估計采用灰色模型法，具體思想如下：威布爾分布的壽命分布函數(shù)為：〔1〕經(jīng)過變化后可以表示為：〔2〕令記，視為一時間序列，〔2〕式可以轉(zhuǎn)化為〔3〕灰色模型GM(1，1)的微分方程為〔4〕灰色模型GM(1，1)的時間響應(yīng)模型為〔5〕(3)式和(5)式具有相同的形式，因此可用灰色模型對參數(shù)進行估計，進而得到。的估計值．灰色模型的參數(shù)為：其中：，其中：，將所得結(jié)果與即可得到相應(yīng)參數(shù)的估計值。(B)協(xié)變量估計對于中的估計采用極大似然法，具體思想如下：比例故障模型的一個特點就是兩個不同個體的故障率比值是一個常數(shù)：那么在時刻，第個個體的故障概率為：假設(shè)對n個部件進行了觀察〔本文采用失效時間為58178小時所對應(yīng)的5個部件〕，對其兩邊去取對數(shù)，那么有對數(shù)似然函數(shù)該極大似然函數(shù)對求偏導(dǎo)數(shù)令，解該方程即可得到的估計值，可以用matlab中的fzero函數(shù)求解。3.3估計結(jié)果因為能力所限，并未成功估計出的參數(shù)值〔所得結(jié)果為一個極小值〕；所以將模型退化成了三參數(shù)威布爾分布，并未考慮應(yīng)力的影響，即。對模型的估計結(jié)果如下：形狀參數(shù)為：2尺度參數(shù)為：58938位置參數(shù)為：3142得到的壽命分布曲線如圖5所示：圖5壽命分布圖由數(shù)據(jù)可以分析得到，該裝備工作時間在4218小時前失效率幾乎為0；在20000小時至70000小時之間，工作時間與失效率根本上成直線比例關(guān)系；在70000小時以后，裝備的失效率都比擬高；140000小時之后失效率接近于1。四、維修決策分析設(shè)備的維修可分為預(yù)防性維修和修復(fù)性維修兩種類型。預(yù)防維修的開始時刻是方案安排的，可以充分利用非工作時間，使停機損失降到最低限度；修復(fù)性維修開始的時刻是隨機的，無法控制，給工作造成的損失往往較大。這里假設(shè)預(yù)防性維修和修復(fù)性維修均可使設(shè)備具有完全恢復(fù)功能，以下是兩種預(yù)防性維修策略。1〕定齡更換維修策略模型當(dāng)生產(chǎn)設(shè)備無故障運行到預(yù)防性維修周期T時，那么對其進行一次預(yù)防性維修。假設(shè)當(dāng)該設(shè)備工作時間小于周期T時發(fā)生故障，那么對其立刻進行修復(fù)性維修，以修復(fù)完成設(shè)備投入工作的時刻重新作為時間起點，此后預(yù)防維修周期重新開始計算,仍然按照以上方式對預(yù)防性維修進行安排。其維修策略模型如圖8a所示。2〕周期維修策略模型嚴(yán)格按照固定的預(yù)防性維修周期T進行預(yù)防性維修。即在一個預(yù)防性維修周期T內(nèi)，無論設(shè)備是否進行修復(fù)性維修，只要設(shè)備累計工作時間到達周期T〔T=t1+t2+t3〕時，就進行一次預(yù)防性維修。其維修策略模型如圖6所示。圖6設(shè)備維修策略模型預(yù)防性維修對于提高設(shè)備的使用效能至關(guān)重要。預(yù)防性維修包括定期對設(shè)備的檢查、零部件的修理和更換，以減少設(shè)備在使用過程中出現(xiàn)故障的可能性，降低由于設(shè)備故障造成的損失；但另一方面，維修過于頻繁那么會增加維修費用，因此在制訂預(yù)防維修方案時，需要選擇最優(yōu)的維修周期，以獲取設(shè)備最正確的使用效能。本文從一個預(yù)防性維修周期內(nèi)設(shè)備單位工作時間的費用的角度出發(fā)，以最小平均費用作為最優(yōu)準(zhǔn)那么計算系統(tǒng)方案預(yù)防維修周期。在設(shè)備使用過程中，對維修形式存在著一個決策問題：是否采取預(yù)防性維修，如果采用，周期該為多少，也就是說，有兩個選擇：1〕采取預(yù)防維修，即設(shè)備工作到一定時間T時，定期的通過預(yù)防維修加以更換；2〕等設(shè)備工作到出故障再更換零件。這兩種維修在費用、可用度等方面均存在一定差異，在本作業(yè)中我們僅從費用的角度進行考慮。預(yù)防維修由于縮短了零件使用壽命當(dāng)使用到T時間就更換，從而會有的R〔T〕的概率要付預(yù)防性更換的費用，1-R〔T〕的概率要付停機的損失費用，由于事后維修是出了故障后才更換零件，從而會有因設(shè)備非方案停機而付出的停機損失。二者均包括更換零件的費用〔如零件費、工時費、附加材料費等〕、停機損失費等，不過預(yù)防性維修停機損失費更小一些，且以方案停機為主，這樣可靈活、有力的降低停機損失，而修復(fù)性維修為非方案停機，損失更大，尤其對一些精密設(shè)備、大規(guī)模生產(chǎn)等情況下，不過后者在一定時間內(nèi)零件更換費用相對較小。這時，決策問題就歸結(jié)為預(yù)防維修費與事后維修費的比照，將作為判斷值，當(dāng)時，即預(yù)防維修費用小于事后維修費用時，預(yù)防維修較為合算，可對該零件采取預(yù)防性維修。當(dāng)時，即事后維修費小于預(yù)防維修費用，就沒有必要花過多精力去搞預(yù)防維修，直接采取事后維修在經(jīng)濟上更合算。4.1建立費用優(yōu)化模型按預(yù)防維修〔更換〕策略所用計時方法的不同，可分為工齡更換與成組更換，在本模型中我們考慮工齡更換的情況，即按產(chǎn)品的實際使用時間〔工齡〕進行的更換，在使用過程中即使無故障發(fā)生，到了規(guī)定的更換工齡T也要進行更換；如果未到規(guī)定工齡發(fā)生了故障，那么更換新品，且無論預(yù)防更換還是故障更換，均要記錄該產(chǎn)品工作時間。我們對相關(guān)參數(shù)作如下假設(shè):R(t)為設(shè)備可靠度，T為預(yù)防性維修的周期〔即工齡更換的周期〕，為預(yù)防性維修費用〔包括預(yù)防性更換的費用和停機時間內(nèi)產(chǎn)生的停機損失〕，維修復(fù)性維修費用〔包括故障更換的費用和停機時間內(nèi)產(chǎn)生的停機損失〕，為采取預(yù)防維修時單位時間內(nèi)的平均費用，為采取事后維修時單位時間內(nèi)的平均費用，為設(shè)備平均能工作時間〔即平均故障前時間，也即故障維修時的平均更新周期〕，為期望更新周期〔即采取預(yù)防維修時的平均更新周期〕，為預(yù)防性維修所需時間，為故障性維修所需時間。更新周期內(nèi)的總費用=預(yù)防性更換的費用*預(yù)防性更換的概率+故障更換的費用*故障更換的概率=；期望更新周期長度=平均預(yù)防性更換周期長度*預(yù)防性更換的概率+平均故障更換周期長度*故障更換的概率=。有所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，裝備使用時間均較長，可認(rèn)為遠(yuǎn)大于更換所需時間，即忽略、的影響，那么費用模型為：預(yù)防維修：修復(fù)維修：，從而有，其中，為預(yù)防性維修與修復(fù)性維修的費用比。由上式我們可以看出，在設(shè)備壽命曲線的情況下，平均費用比即取決于預(yù)防性修復(fù)周期和費用比。由前算得的壽命分布曲線知，該設(shè)備壽命服從威布爾分布，其可靠度為：，其中，。由此，通過在Matlab中進行相應(yīng)計算，可得出：T1=29469*pi^(1/2)*erf(1/58938*T)；B=52232/T1;RT=exp(-((T-3142)/58938)^2);C=((k-1)*RT+1)*B;其中，即為模型中的，由前分析可知：當(dāng)時，不需要進行預(yù)防性維修；當(dāng)時進行預(yù)防性維修，預(yù)防性維修周期即為在一定費用比下的使取極小值的點。4.2結(jié)果分析進一步，在Matlab中繪得相關(guān)關(guān)系圖形：單位時間費用比與維修費用比、預(yù)期維修周期〔預(yù)期維修周期與故障時間比，圖中標(biāo)注為〕的三維關(guān)系如圖7所示；當(dāng)k=0.2,0.6,1.0,1.4,1.8時的與〔〕時，其關(guān)系曲線如圖8所示。圖7與、〔〕關(guān)系三維圖圖8k=0.2,0.6,1.0,1.4,1.8時的與〔〕的關(guān)系曲線由圖7-8可知，隨著維修費用比的增大，單位時間平均費用比亦隨之增大，且當(dāng)時，在任意預(yù)防維修周期處，均有，即預(yù)防維修費用始終高于修復(fù)性維修，此時決策結(jié)果為不進行預(yù)防維修；在某一特定下，隨著的增大，亦隨之變化，且呈先降后升的趨勢，即存在一個最優(yōu)時間，小于或小于該時間，費用比均增大，可理解為當(dāng)很小時，維修過于頻繁，使費用增加，當(dāng)過大時，預(yù)防效果很弱，非方案停機增多，其產(chǎn)生的損失大于因預(yù)防次數(shù)減少帶來的收益，也使費用增加。并且，當(dāng)時，隨著的不斷增大，不斷趨近于1，即預(yù)防維修與修復(fù)維修本錢根本相等；當(dāng)時，即可能大于1，也可能小于1，且越小，小于1的周期的范圍越大，最優(yōu)周期處越小，即損失費用越小，效果越好，同時，隨著的不斷增大，亦趨于1?？傊瑔挝粫r間費用比是、綜合作用的結(jié)果，相關(guān)企業(yè)在決策時應(yīng)根據(jù)實際情況決斷，努力提高維修費用比，找最優(yōu)的周期，以盡可能節(jié)約本錢。而在非方案停機造成的損失越大的企業(yè)中，采取預(yù)防維修的必要性就越大，相應(yīng)效果也越好。當(dāng)然，在本作業(yè)中僅考慮了費用，即以費用最優(yōu)為最優(yōu)，而沒考慮可用度、風(fēng)險等因素，而在一些情況下后兩者往往是更為重要的，如發(fā)生故障會導(dǎo)致重大人身平安事故或造成重