江蘇省灌南縣蘇州路實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

江蘇省灌南縣蘇州路實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值不可能是（）A． B． C．0 D．20182．在同一個直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（）A． B． C． D．3．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個4．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：5．如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，6．如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點，將△ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處，若BF＝2，則BD的長是（）A．2 B．3 C． D．7．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣128．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或510．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是______（填序號）．12．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標(biāo)為___________.13．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_____．14．對于任何實數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)時，的值為________．15．如圖，在中，，，以為直角邊、為直角頂點作等腰直角三角形，則______.16．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（結(jié)果保留π）17．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．18．某班級準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學(xué)對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書本，請估計有多少本文學(xué)類書籍？20．（6分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．21．（6分）如圖，有一個三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，小芳后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，從而確定了點的坐標(biāo)，（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止）（1）小紅轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；（2）請用列舉法表示出由，確定的點所有可能的結(jié)果.（3）求點在函數(shù)圖象上的概率.22．（8分）如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標(biāo)桿為3米，且BC＝1米，CD＝6米，求電視塔的高ED．23．（8分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學(xué)先從盒子里隨機取出一個小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學(xué)隨機取出另一個小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(biāo)(x，y)對應(yīng)的點落在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率．24．（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？25．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.26．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與軸的另一個交點為A(－2，0)．（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，使△AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意直接根據(jù)一元二次方程根的判別式，進行分析計算即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△==4+4m≥0，∴m≥-1,的值不可能是-2.故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式進行分析求解．2、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案．【詳解】解：依次分析選項可得：

A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向上；與圖不符．

B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點；與圖不符．

C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向下；與圖不符．

D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項相同，在y軸上應(yīng)交于同一點；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，有一定難度，注意分析簡單的函數(shù)，得到信息后對照復(fù)雜的函數(shù)．3、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：2.故選C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．5、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時，，即，即可得出菱形是正方形．【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，，平行四邊形是菱形；當(dāng)時，，即，菱形是正方形；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)折疊得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，證△DBF∽△FCE，進而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折疊A落在BC邊上的點F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y(tǒng)，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故選：C．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定定理.7、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合．8、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個根,∴,∴,故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.9、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用．10、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，所以三視圖中有三角形的是①.故答案為①【點睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．12、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當(dāng)AB與AC對應(yīng)時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標(biāo)為（4，4）同理當(dāng)AB與BC對應(yīng)時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標(biāo)為（5，2）∴C點坐標(biāo)為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【點睛】本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．13、菱形【詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．14、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，15、1【分析】由于AD=AB，∠CAD=90°，則可將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=90°，AC=AE，BE=CD，于是可判斷△ACE為等腰直角三角形，則∠ACE=45°，CE=AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt△CAE中利用勾股定理計算出BE=1，從而得到CD=1．【詳解】解：∵△ADB為等腰直角三角形，∴AD=AB，∠BAD=90°，將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AEB，如圖，∴∠CAE=90°，AC=AE，CD=BE，∴△ACE為等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt△BCE中，，∴CD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵的利用旋轉(zhuǎn)得到直角三角形CBE．16、3π【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計算這個扇形的面積為.考點：扇形面積的計算17、【分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．18、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有本;作圖見解析（2）（3）估計有本文學(xué)類書籍【分析】（1）根據(jù)藝術(shù)類圖書8本占20%解答；（2）根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的，即可解答；（3）利用樣本估計總體．【詳解】（1）8÷20％=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽樣調(diào)查的書籍有40本．補圖如圖所示：（2），答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108°．（3）（本），答：估計有700本文學(xué)類書籍．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20、電動扶梯DA的長為70米．【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE，DF=EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作DE⊥BC于E，則四邊形DECF為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴ADAF＝70（米），答：電動扶梯DA的長為70米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）見解析，共9種，；（3）【分析】（1）轉(zhuǎn)動一次有三種可能，出現(xiàn)數(shù)字2只有一種情況，據(jù)此可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意列表或畫樹狀圖即可得出所有可能的結(jié)果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函數(shù)的圖象上，即可求概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，指針指向的數(shù)字2的概率為；（2）列表，得：或畫樹狀圖，得：由列表或樹狀圖可得可能的情況共有9種，分別為：；（3）解：由題意以及（2）可知：滿足的有：，∴點在函數(shù)y=x+1圖象上的概率為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象上的點，等可能事件的概率；能夠列出表格或樹狀圖是解題的關(guān)鍵．22、電視塔的高度為12米．【分析】作AH⊥ED交FC于點G，交ED于H；把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程，解方程即可．【詳解】解：過A點作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由題意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，F(xiàn)G=FC－CG=1.1米∴＝即＝，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+HD=10.1+1.1＝12（米）．∴電視塔的高度為12米．【點睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握構(gòu)造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的列表求得點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結(jié)果；(2)各取一個小球所確定的點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，∴點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率為=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點式即可解答本題．【詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設(shè)銷售單價為a元，，解得，a＝80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為80元；（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴當(dāng)x＝70時，y取得最大值，此時y＝9000，答：當(dāng)售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當(dāng)DE最大