數(shù)字信號處理-有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

成績數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)班級：姓名：學(xué)號〔后兩位〕：指導(dǎo)教師：實(shí)驗(yàn)日期：實(shí)驗(yàn)5有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、加深對數(shù)字濾波器的常用指標(biāo)理解。2、學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)原理：圖1FIR幅值函數(shù)低通濾波器的常用指標(biāo)：〔1〕通帶邊緣頻率；〔2〕阻帶邊緣頻率；〔3〕通帶起伏；〔4〕通帶峰值起伏，〔5〕阻帶起伏，最小阻帶衰減。三、預(yù)習(xí)要求1、在MATLAB中，熟悉函數(shù)fir1、kaiserord、remezord、remez的使用；B=fir1(n,Wn,'high','noscale')設(shè)計(jì)濾波器；[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)估計(jì)濾波器階數(shù)；[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs)計(jì)算等波紋濾波器階數(shù)n和加權(quán)函數(shù)w(ω)；B=remez(n,f,a)進(jìn)行等波紋濾波器的設(shè)計(jì)。2、閱讀擴(kuò)展練習(xí)中的實(shí)例，學(xué)習(xí)FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法及其在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)；3、給出FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)，繪出它們的幅度和相位頻響曲線，討論它們各自的實(shí)現(xiàn)形式和特點(diǎn)。數(shù)字濾波器有IIR和FIR兩種類型，它們的特點(diǎn)和設(shè)計(jì)方法不同。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、用凱塞窗設(shè)計(jì)一FIR低通濾波器，通帶邊界頻率，阻帶邊界頻率，阻帶衰減不小于50dB。解:首先由過渡帶寬和阻帶衰減來決定凱塞窗的N和，，

上圖給出了以上設(shè)計(jì)的頻率特性，(a)為N=30直接截取的頻率特性(b)為凱塞窗設(shè)計(jì)的頻率特性。凱塞窗設(shè)計(jì)對應(yīng)的MATLAB程序?yàn)椋簑n=kaiser(30,4.55);nn=[0:1:29];alfa=(30-1)/2;hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa))./(pi*(nn-alfa));h=hd.*wn;[h1,w1]=freqz(h,1);或者：b=fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid; xlabel('歸一化頻率/');ylabel('幅度/dB');還可以使用[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)函數(shù)來估計(jì)濾波器階數(shù)等，得到凱塞窗濾波器：fcuts=[0.30.5];%歸一化頻率omega/pimags=[10];devs=[0.0510^(-2.5)];[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs);%計(jì)算出凱塞窗N，beta的值hh=fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');freqz(hh);2、利用MATLAB編程,分別用窗函數(shù)法和等波紋濾波器法設(shè)計(jì)兩種FIR數(shù)字濾波器，指標(biāo)要求如下：通帶邊緣頻率：，通帶峰值起伏：。阻帶邊緣頻率：，最小阻帶衰減：。用窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)：調(diào)用函數(shù)[n,wn,bta,ftype]=kaiserord〔f，a，dev，fs〕參數(shù)：f=[0.30.450.650.8]為對應(yīng)數(shù)字頻率，，，，a=[010]為由f指定的各個(gè)頻帶上的幅值向量，一般只有0和1表示；和f長度關(guān)系為〔2*a的長度〕—2=〔f的長度〕devs=[0.010.10870.01]用于指定各個(gè)頻帶輸出濾波器的頻率響應(yīng)與其期望幅值之間的最大輸出誤差或偏差，長度與a相等，計(jì)算公式：阻帶衰減誤差=，通帶波動衰減誤差=fs缺省值為2HZ>>[n,wn,bta,ftype]=kaiserord([0.30.450.650.8],[010],[0.010.10870.01]);%用kaiserord函數(shù)估計(jì)出濾波器階數(shù)n和beta參數(shù)>>h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta),'noscale');>>[hh1,w1]=freqz(h1,1,256);>>figure(1)>>subplot(2,1,1)>>plot(w1/pi,20*log10(abs(hh1)))>>grid>>xlabel('歸一化頻率w');ylabel('幅度/db');>>subplot(2,1,2)>>plot(w1/pi,angle(hh1))>>grid>>xlabel('歸一化頻率w');ylabel('相位/rad');h1=Columns1through80.00410.0055-0.0091-0.0018-0.0056-0.00000.0391-0.0152Columns9through16-0.03810.0077-0.02930.09400.0907-0.2630-0.05170.3500Columns17through24-0.0517-0.26300.09070.0940-0.02930.0077-0.0381-0.0152Columns25through310.0391-0.0000-0.0056-0.0018-0.00910.00550.0041圖2-1如果直接用freqz(h1,1,256);畫圖得：2.用等波紋法設(shè)計(jì)：調(diào)用函數(shù)[n,fpts,mag,wt]=remezord(f，a，dev)f=[0.30.450.650.8]a=[010]dev=[0.010.10870.01]其含義同函數(shù)[n,wn,bta,ftype]=kaiserord〔f，a，dev，fs〕中的參數(shù)相同。>>[n,fpts,mag,wt]=remezord([0.30.450.650.8],[010],[0.010.10870.01]);%用remezord函數(shù)估算出remez函數(shù)要用到的階n、歸一化頻帶邊緣矢量fpts、頻帶內(nèi)幅值響應(yīng)矢量mag及加權(quán)矢量w，使remez函數(shù)設(shè)計(jì)出的濾波器滿足f、a及dev指定的性能要求。>>h2=remez(n,fpts,mag,wt);%設(shè)計(jì)出等波紋濾波器>>[hh2,w2]=freqz(h2,1,256);>>figure(2)>>subplot(2,1,1)>>plot(w2/pi,20*log10(abs(hh2)))>>grid>>xlabel('歸一化頻率w');ylabel('幅度/db');>>subplot(2,1,2)>>plot(w2/pi,angle(hh2))>>grid>>xlabel('歸一化頻率w');ylabel('相位/rad');>>h2h2=Columns1through9-0.00130.0092-0.0255-0.06420.11770.0922-0.2466-0.04660.3116Columns10through17-0.0466-0.24660.09220.1177-0.0642-0.02550.0092-0.0013圖2-2 用freqz(h2,1,256);直接得圖：五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1.總結(jié)：FIR濾波器實(shí)現(xiàn)一般采用窗函數(shù)法和等紋波設(shè)計(jì)法。窗函數(shù)法還包含兩個(gè)分支，一種是用公式先手動算出N值和其他對應(yīng)得窗函數(shù)參數(shù)值，再代入窗函數(shù)和fir1實(shí)現(xiàn)，一種是用函數(shù)*rord估算出N和相應(yīng)參數(shù)再用fir1實(shí)現(xiàn)。不過要注意*rord會低估或高估階次n，可能會使濾波器達(dá)不到指定的性能，這時(shí)應(yīng)稍微增加或降低階次。如果截止頻率在0或Nyquist頻率附近，或者設(shè)定的dev值較大，那么得不到正確結(jié)果。2.濾波器實(shí)現(xiàn)形式及特點(diǎn)：由于一般的濾波器在利用窗函數(shù)是其通帶波紋和阻帶波紋不同〔一般為第一個(gè)阻帶波紋最大〕因此，在滿足第一個(gè)阻帶衰減旁瓣時(shí)，比其頻率高的旁瓣，它們的衰減都大大超出要求。而根據(jù)阻帶衰減與項(xiàng)數(shù)的近似關(guān)系可得當(dāng)阻帶衰減越大，所需項(xiàng)數(shù)越多。3.等波紋設(shè)計(jì)和窗函數(shù)設(shè)計(jì)不同之處在于實(shí)現(xiàn)形式及特點(diǎn)：窗函數(shù)設(shè)計(jì)是通過最小平方積分方法來設(shè)計(jì)的即該濾波器的誤差為：即要求最小方法來設(shè)計(jì)濾波器，這樣的濾波器更忠實(shí)于理想濾波器〔即濾波系數(shù)更接近于理想濾波器〕。證明如下：====因此，幅度頻譜差值越小，實(shí)際濾波器就越接近理想濾波器。而等波紋濾波器是通過最大加權(quán)誤差最小化來實(shí)現(xiàn)，其誤差為：要求該誤差最小來實(shí)現(xiàn)濾波器，得出來的濾波系數(shù)較窗函數(shù)設(shè)計(jì)相差較遠(yuǎn)。以下通過對題目中的h1及h2作比擬。%sigsum是用來對數(shù)組各元素進(jìn)行求和functiony=sigsum(n1,n2,n,x);y=0;fori=n1+1-min(n):n2+1-min(n)y=y+x(i);end>>n=0.001:30.001;>>h=2*cos(0.55*pi*(n-15)).*sin(0.175*pi*(n-15))./(pi*(n-15));>>delta1=h-h1;>>n=0.001:16.001;>>h=2*cos(0.55*pi*(n-15)).*sin(0.175*pi*(n-15))./(pi*(n-15));>>delta2=h-h2;>>y1=sigsum(0,30,[0:30],(abs(delta1).^2))/31;>>y2=sigsum(0,16,[0:16],(abs(delta2).^2))/17;>>y1y1=1.9099e-004>>y2y2=0.0278由此得到用窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)的濾波系數(shù)比用等波紋濾波器系數(shù)的每一項(xiàng)更接近于理想濾波器〔y1為用窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)的與理想濾波器的差值，y2為用等波紋濾波器實(shí)現(xiàn)的與理想濾波器的差值〕；比照圖2-1及圖2-2可見在幅度頻譜上等波紋濾波器阻帶邊緣比用窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)的更平滑〔理想濾波器為垂直下降的〕。從設(shè)計(jì)的角度考慮，由于窗函數(shù)設(shè)計(jì)法都是通過已有的窗函數(shù)對理想濾波器的改造，因此，可以用手算的方法方便的設(shè)計(jì)濾波器。而等波紋濾波器，其