吉林省長春市新區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

吉林省長春市新區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限2．一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“我"字相對的字是（）A．“細(xì)” B．“心” C．“檢” D．“查”3．某商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價是每件20元，銷售價是每件25元．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價降低出售，降價后，賣出一件商品所獲得的利潤為（）元．A． B． C． D．4．如圖，有下列說法：①若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線；②若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，則AD∥BC；④若AB∥CD，則∠C與∠ABC互補(bǔ)．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列說法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．下列是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．以下選項中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.58．初一年級14個班舉行了籃球聯(lián)賽，規(guī)則如下：（1）每一個班都要和其他13個班打一場比賽，且每一場比賽一定分出勝負(fù)；（2）勝一場積2分，負(fù)一場積,1分；（3）比賽結(jié)束后按照班級總積分高低頒發(fā)獎項.若一個班已經(jīng)完成了所有的比賽，勝m場，則該班總積分為（）A．2m B．13－m C．m+13 D．m+149．下列不是立體圖形的是()A．球 B．圓 C．圓柱 D．圓錐10．下列變形中，運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列圖形中，是棱柱的是（）A． B．C． D．12．多項式的次數(shù)是A．4 B．5 C．3 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD=___度．14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為_____．15．若數(shù)軸上的點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是﹣2，那么與點(diǎn)A相距3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____．16．如圖，在中，∠，，，，，則的周長是______．17．在同一平面內(nèi)，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射線OE⊥CD，則∠BOE的度數(shù)為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）重慶市某商場通過互聯(lián)網(wǎng)銷售某品牌新型臺燈，第一周的總銷售額為4000元，第二周的總銷售額為4520元，第二周比第一周多售出13盞臺燈．（1）求每盞臺燈的售價；（2）該公司在第三周將每盞臺燈的售價降低了，并預(yù)計第三周能售出140盞燈恰逢期末考試，極大的提高了中學(xué)生使用臺燈的數(shù)量，該款臺燈在第三周的銷量比預(yù)計的140盞還多了．已知每盞臺燈的成本為16元，該公司第三周銷售臺燈的總利潤為5040元，求的值．19．（5分）某學(xué)校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式：收制版費(fèi)6元，每印一份收印刷費(fèi)0.1元；乙種方式：沒有制版費(fèi)，每印一份收印刷費(fèi)0.12元，若學(xué)案需印刷份．（1）填空：按甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)元；按乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)元；（2）若該校一年級需印500份，選用哪種印刷方式合算？請通過計算說明理由．20．（8分）某種商品進(jìn)貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%，問這種商品的進(jìn)價為多少元？21．（10分）閱讀材料，解決下面的問題：（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個柏拉圖體．①它是正面體，有個頂點(diǎn)，條棱；②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長為3cm，該正多面體的體積為cm3；（2）如圖3，用6個棱長為1的小正方體搭成一個幾何體．小明要再用一些完全相同的小正方體搭一個幾何體．若要使新搭的幾何體恰好能與原幾何體拼成一個無空隙的正六面體，則小明至少需要個小正方體，他所搭幾何體的表面積最小是；（3）小華用4個棱長為1的小正四面體搭成一個如圖4所示的造型，可以看做是一個不完整的大四面體．小華發(fā)現(xiàn)此造型中間空缺部分也是一個柏拉圖體！請寫出該柏拉圖體的名稱：．22．（10分）計算:；．23．（12分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生種，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：∵關(guān)于x的方程mx＋3＝4的解為x＝1，∴m＋3＝4，∴m＝1，∴直線y＝(m－2)x－3為直線y＝－x－3，∴直線y＝(m－2)x－3一定不經(jīng)過第一象限，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了方程解的概念、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，求得m的值是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“我”與“心”是相對面．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、B【分析】利潤=售價-進(jìn)價，因為每件的銷售價降低x%出售，所以售價是25（1-x%），用售價減去進(jìn)價即可解答.【詳解】解：∵每件的銷售價降低x%出售，∴售價是25（1-x%），∴賣出一件商品所獲得的利潤為25（1-x%）-20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意能力，掌握利潤=售價-進(jìn)價是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行線的判定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即BD是∠ABC的平分線，故①正確；②AD∥BC，∴∠2＝∠3，故②錯誤；③由∠1＝∠3，可得AB＝AD，不能得到AD∥BC；故③錯誤；④若AB∥CD，則∠C與∠ABC互補(bǔ)．故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其性質(zhì)定理與判定方法．5、C【分析】判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．或證明三角形中一個角等于90．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合題意；B、∵（a?b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合題意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合題意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了三角形的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180．6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、C、D中圖形都不是軸對稱圖形，B中圖形是軸對稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小法則：負(fù)數(shù)的絕對值越大反而越小可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得：，故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于負(fù)數(shù)的絕對值越大值越小.8、C【分析】根據(jù)勝一場積2分，負(fù)一場積1分，以及勝m場，進(jìn)而列出式子求出答案．【詳解】解：由題意得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意知道一共參加了13場比賽是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】解：由題意得：只有B選項符合題意．故選B．10、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、若，則，故A錯誤；B、若，則，故B正確；C、若，則，故C錯誤；D、，當(dāng)時，不成立，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．11、D【分析】根據(jù)棱柱的兩個底面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行進(jìn)行判斷；注意棱柱與圓柱，棱柱與棱錐的區(qū)別.【詳解】解：根據(jù)棱柱的定義，可得A、B、C中的圖形分別是棱錐，圓柱，圓錐.D的圖形是棱柱.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的定義，掌握棱柱的特征是解題的關(guān)鍵；12、B【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義即可求出答案．【詳解】多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是多項式，解題關(guān)鍵是熟記多項式的次數(shù)定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COD度數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠COD=∠BOC=1°．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義及鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC的度數(shù)．14、140°【解析】分析：直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案．詳解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數(shù)為：180°-40°=140°．故答案為：140°．點(diǎn)睛：此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．15、﹣5或1【分析】畫出數(shù)軸，找出A對應(yīng)的數(shù)，向左向右移動3個單位即可得到結(jié)果．【詳解】如圖：在點(diǎn)A左側(cè)距離點(diǎn)A3個單位長度的點(diǎn)是-5，在點(diǎn)A右側(cè)距離點(diǎn)A3個單位長度的點(diǎn)是1．故答案為-5或1．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，畫出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】先由勾股定理求得的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DA，CE=CA=6，根據(jù)三角形周長公式計算即可．【詳解】∵∠BAC=90°，，，∴，∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，

∴DE=DA，CE=CA=6，∴BE=BC-EC=，

∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、170°或10°．【分析】首先根據(jù)敘述作出圖形，根據(jù)條件求得∠COB的度數(shù)，分兩種情況根據(jù)角的和與差即可求解．【詳解】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180＝80，①如圖1，OE在AB的上方時，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90，∴∠BOE＝90+80＝170②如圖2，OE在AB的上方時，同理得∠BOE＝90﹣80＝10，綜上，∠BOE的度數(shù)為170或10．故答案是：170或10．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計算，理解垂直的性質(zhì)，根據(jù)條件正確作出圖形是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每盞臺燈的售價為40元；（2）的值為1【分析】（1）設(shè)每盞臺燈的售價為x元，根據(jù)“第一周的總銷售額為4000元，第二周的總銷售額為451元，第二周比第一周多售出13盞臺燈”列出方程，求解即可；（2）根據(jù)每盞臺燈的利潤銷售量=利潤，列出關(guān)于a的方程，解方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)每盞臺燈的售價為元，由題意得解得：答：每盞臺燈的售價為40元．（2）由題意，得，整理，得，∴，解得：；答：的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程與一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．19、（1）；（2）甲種；理由見解析【分析】（1）根據(jù)甲種收費(fèi)方式和乙種收費(fèi)解答即可．

（2）根據(jù)兩種收費(fèi)方式把x=500代入解答即可．【詳解】解：（1）甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)（0.1x+6）元，乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.12x元；

故答案為：（0.1x+6）；0.12x；

（2）把x=500代入甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.1x+6=56元，把x=500代入乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.12x=60元，

因為56＜60，

所以選甲種印刷方式合算．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解答時根據(jù)語句正確列出代數(shù)式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計方案是難點(diǎn)．20、700【分析】首先設(shè)進(jìn)價為每件x元，根據(jù)題意得選題關(guān)系：（1+利潤率）×進(jìn)價=原售價×打折-讓利，代入相應(yīng)數(shù)值列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)進(jìn)價為每件x元，由題意得（1+10%）x=900×90%-40解得：x=700，答：這種商品的進(jìn)價為700元21、（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面體【分析】（1）①根據(jù)圖2的特點(diǎn)即可求解；②先求出原正方體的體積，根據(jù)比值即可求出該正多面體的體積；（2）根據(jù)題意需搭建為3×3的正方體，根據(jù)幾何體的特點(diǎn)即可求解；（3）根據(jù)這個柏拉圖體有6個頂點(diǎn)即可得到為正八面體．【詳解】（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個柏拉圖體．①它是正八面體，有6個頂點(diǎn)，12條棱；②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長為3cm，則原正方體的體積為33=27∴該正多面體的體積為cm3；（2）如圖，新搭的幾何體俯視