教案-等腰三角形性質(zhì)

課題：等腰三角形的性質(zhì)〔教案〕教材簡析本節(jié)課主要研究的是等腰三角形的重要性質(zhì)，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)，還有軸對稱變換、全等等知識的根底上進(jìn)行的，它既是前面所學(xué)知識的延伸，又是今后證明角相等、線段線段及兩線段垂直的重要工具，所以它在教材中處于非常重要的位置。因此，這一節(jié)課無論在知識上，還是在學(xué)生能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。過程和方法：1、經(jīng)歷定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。2、經(jīng)歷定理的應(yīng)用過程，進(jìn)一步開展學(xué)生的應(yīng)用意識和推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜測，體驗(yàn)做“數(shù)學(xué)”充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受做“數(shù)學(xué)”帶來的成功喜悅。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一.難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖溫故知新發(fā)現(xiàn)定理前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，在三角形中在三角形中有一種三角形是軸對稱圖形，它叫什么？等腰三角形數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)通過一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲。畫一個(gè)等腰三角形，指出它的邊與角的名稱。腰、底邊、頂角、底角將所畫的等腰三角形對折，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩底角的關(guān)系。等腰三角形的兩底角相等。理論論證形成定理在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C可以作頂角的平分線或底邊導(dǎo)航的高或底邊上的中線，選擇一種方法給予證明?！猜浴骋龑?dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。學(xué)生通過探索自主獲取知識，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，表達(dá)教師是參與者、合作者。得出性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等。簡稱“等邊對等角”。說明：①符號語言：∵AB＝AC∴∠B＝∠C〔等邊對等角〕②應(yīng)用范圍：是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等邊三角形的性質(zhì)。推論：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角都等于60°。結(jié)合性質(zhì)定理的證明過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三線合一”的性質(zhì)。定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊導(dǎo)航的高、底邊上的中線互相重合。簡稱“三線合一”。引導(dǎo)學(xué)生完成P127.練習(xí)3.如圖，在△ABC中，AB＝AC。⑴∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD,BD＝CD(等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線、底邊上的中線重合)⑵∵AD是中線，∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高、頂角的平分線重合)⑶∵AD是角平分線，∴AD⊥BC,BD＝CD(等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖說明：在等腰三角形中，底邊上的高、頂角的平分線和底邊上的中線其中之一，即可得到另外兩個(gè)成立。“三線合一”也是證明兩線段相等、兩個(gè)角相等、兩直線垂直的重要依據(jù)。講練結(jié)合鞏固定理引導(dǎo)學(xué)生完成P126.練習(xí)1；并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)如下經(jīng)驗(yàn)公式：頂角＝180°－2×底角；底角＝。填空：⑴等腰直角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是45°；⑵如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是100°；⑶如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°，那么這個(gè)三角形最小內(nèi)角等于20°或50°。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略。補(bǔ)充練習(xí)曾作為線段垂直平分線的一道例題。舊題新解旨在培養(yǎng)學(xué)生善于用簡捷的方法解決數(shù)學(xué)問題。補(bǔ)充練習(xí)：如圖，MN是AB的垂直平分線，垂直為O，點(diǎn)C、D在MN上。求證：∠CAD＝∠CBD證明：∵CD是線段AB的垂直平分線()∴AC＝BC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等)∴∠CAB＝∠CBA(等邊對等角)同理：∠DAB＝∠DBA∴∠CAB－∠DAB＝∠CBA－∠DBA即：∠CAD＝∠CBD例題：如圖，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE。證法一：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理：∠ADE＝∠AED以下略證法二：作AF⊥BC于F?！逜B＝AC，AF⊥BC∴BF＝CF∵AD＝AE，AF＝AF∴RtADF≌RtAEF〔HL〕∴DF＝EF∴BF－DF＝CF－EF即BD－CE一題多解，目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。也想讓學(xué)生感受到正線段相等已不是全等三角形的“專利”了。練習(xí)：：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E是底邊上兩點(diǎn)，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度數(shù)。解：∵AB＝AC()∴∠B＝∠C(等邊對等角)∴∠B＝∠C＝又∵BD＝AD()∴∠BAD＝∠B＝30°(等邊對等角)同理：∠CAE＝∠C＝30°∴∠DAE＝∠BAC－∠BAC－∠CAE＝120°－30°－30°＝60°這是教材中的例題，由于比擬簡單，學(xué)生可以獨(dú)立完成，故設(shè)計(jì)為練習(xí)。小結(jié)這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論的內(nèi)容及其