2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

光明區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試

七年級(jí)數(shù)學(xué)

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）

1.2024倒數(shù)是（）

11

A-------B.2024C.-2024D.

20242024

2.深圳市地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示，2023年光明區(qū)前3個(gè)季度地區(qū)生產(chǎn)總值1H3億元，同比增長(zhǎng)8.4%.

數(shù)據(jù)1113億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.113xl09B.11.13xl09C.1.113xlO10D.1.113X1011

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

4面

A.

4.下列計(jì)算正確的是（

A.5-(-1)=4B.(-2)，=—16

C.2a2-a=2aD.

5.若x=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，則。的值是()

A.7B.1C.-1D.-7

6.根據(jù)“雙減”要求，要充分保障學(xué)生睡眠的時(shí)間.光明區(qū)某學(xué)校為了解本校2000名學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽查

了200名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述正確的是（）

A.200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本B.總體是光明區(qū)某學(xué)校2000名學(xué)生

C.個(gè)體是學(xué)校每名學(xué)生的睡眠時(shí)間D.以上說法都不正確

71200'=()

A.15°B.20°C.150°D.200°

8.下列說法正確的是（

A.兩點(diǎn)之間，直線最短

B.多項(xiàng)式7孫3+2q+5的次數(shù)為3

C.六棱柱有8個(gè)面

D.“。與力的和的3倍”可表示為a+3b

9.某項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需12天完成，由乙單獨(dú)做需8天完成，若甲、乙共同做，則它們完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是（）

天.

24

A.20B.—C.12D.8

5

10.如圖，第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形，…第10個(gè)圖形中

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.如果—與31,2是同類項(xiàng)，那"=.

12.扇形的圓心角為120。，半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為.（結(jié)果保留》）

13.已知〃一2。=一1,貝13a2—6a+2027=.

14.如圖，OC是NAQ6的平分線，ZBOD=-ZCOD,ZBOD=15°,則N5OC=,ZAOB=

3

15.如圖，點(diǎn)C、O是線段A5上的兩點(diǎn)（點(diǎn)C在。的左側(cè)），點(diǎn)￡、/分別是線段A。和的中點(diǎn)，若

AB=10,CD=2,則線段EF的長(zhǎng)為.

IIlliI

AECDFB

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.計(jì)算：

(1)

(2)(-3)x[2-(-6)]+30+(-5).

17.先化簡(jiǎn)，再求值：—7%+2,-1)—(2f—%+3),其中1=1.

x—32Y

18.解方程：一-弓=1.

19.學(xué)習(xí)了頻數(shù)分布直方圖后，光明區(qū)某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某農(nóng)場(chǎng)的西紅柿大棚中每株西紅柿秧結(jié)的小西紅柿的個(gè)數(shù)

做了調(diào)查.興趣小組隨機(jī)收集了這個(gè)農(nóng)場(chǎng)西紅柿大棚其中30株西紅柿秧上結(jié)的小西紅柿的個(gè)數(shù)如下：

28625439324768276543

52596759454279515425

82183932647449373952

(1)數(shù)學(xué)興趣小組采用的調(diào)查方式是;(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)將調(diào)查的30株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù)按組距為10將數(shù)據(jù)分組，列表如下:

分組16?2626?3636?4646?5656-6666?7676?86

頻數(shù)2a7b532

(16?26表示大于等于16同時(shí)小于26,其它分組中的“?”均表示這一含義)寫出表中。和力的值;

(3)根據(jù)以上的分組，畫出頻數(shù)分布直方圖.

木頻數(shù)

7

111

6--------丁------'----7-------------1----「一

5--1-------------I-------4--------1--------I——4-------------1----

4:-4-H—:-4-

3---1-------------1-------r--------1--------?-----------1-------------1----1---------

11111

2————————————」——I——L--

1—!—!—1—!—!—1—!—r--

°'1626364656667686g紅柿個(gè)數(shù)

20.足球是世界第一運(yùn)動(dòng)，2022年世界杯足球賽再一次點(diǎn)燃了人們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情.世界杯期間光明區(qū)某文具店

用14400元購進(jìn)了甲、乙兩款足球，一共200個(gè).兩款足球的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)如下表:

類別甲款足球乙款足球

進(jìn)價(jià)/（元/個(gè)）8060

標(biāo)價(jià)/（元/個(gè)）12090

（1）求該文具店的甲、乙兩款足球分別購進(jìn)多少個(gè)？

（2）該文具店為了加快銷售，回籠資金，決定對(duì)甲款足球打8折銷售，乙款足球打9折銷售，若所購的足球全部

售出，則該文具店能獲利多少元？

21.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”（如圖1）,“洛書”是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖

案，它是以黑點(diǎn)與白點(diǎn)為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干不同組合.“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)

三階幻方（如圖2）.三階幻方又名九宮格，是一種將數(shù)字（1至9,數(shù)字不重復(fù)使用）安排在三行三列正方形格子

中，使每行、列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等.

Oo-o-o-o-o-o-o-o-o

圖1

4X2

y57

816

圖2

（1）根據(jù)“洛書”中表達(dá)的意思，將圖2中的三階幻方補(bǔ)充完整；

（2）改變圖2幻方中數(shù)字的位置，可以得到一個(gè)新的三階幻方（如圖3）,請(qǐng)補(bǔ)全這個(gè)新的三階幻方;

27a

9b1

C38

圖3

（3）如圖4,有3個(gè)正方形，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)處都有一個(gè).將—11、—9、—7、—5、—3、—1、2、4、6、

8、10、12這12個(gè)數(shù)填入恰當(dāng)?shù)奈恢茫〝?shù)字不重復(fù)使用），使每個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處中的數(shù)的和都為

2.請(qǐng)直接寫出加〃的值.

圖4

22.小明同學(xué)喜歡玩折紙游戲，他發(fā)現(xiàn)折紙的過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，于是他用長(zhǎng)方形紙片研究折紙過程中

角的變化.他在長(zhǎng)方形紙片A3CD的邊上找到一點(diǎn)E，邊上找到一點(diǎn)連接所，沿著ER進(jìn)行第

一次折疊(如圖1),使得。點(diǎn)落在。，處，C點(diǎn)落在C處.

(1)若小明經(jīng)過測(cè)量得到NCFE=57，則NBFC'=。.

(2)小明改變點(diǎn)E和R的位置重新折疊，第一次折疊后，將紙片沿著直線EC進(jìn)行第二次折疊，使得B點(diǎn)落在

8,處(如圖2,5,尸落在所的左側(cè))，若NEFB'=12，求NCFE的大小.(請(qǐng)寫出必要的推理過程)

圖2

(3)小明用一張新長(zhǎng)方形紙片折成一架紙飛機(jī)，步驟如下圖所示:

右機(jī)翼

步驟6步驟5步驟4

小明在步驟3時(shí)測(cè)得//鉆。+/4（26+/34。=180，在步驟5折疊機(jī)翼時(shí)，將機(jī)翼部分ABED沿折痕3E折

疊，使得NC3E=gNA5C,折痕BE交AC于點(diǎn)R,此時(shí)滿足/43尸+44尸3+/癡尸=180，直接寫出步

驟6中z7由4'的大小（左、右機(jī)翼展開后在同一平面上）.

光明區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試

七年級(jí)數(shù)學(xué)

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）

1.2024的倒數(shù)是（

11

A.-----B.2024C.-2024

20242024

【答案】A

【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義，“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”.

【詳解】解：2024的倒數(shù)——

2024

故選：A.

2.深圳市地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示，2023年光明區(qū)前3個(gè)季度地區(qū)生產(chǎn)總值為1113億元，同比增長(zhǎng)8.4%.

數(shù)據(jù)1113億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.113xl09B.11.13xl09C.1.113xlO10D.1.113x10”

【答案】D

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中1<\a\<10,〃為整數(shù)，確

定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大

于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：1113億=111300000000=1.113x10”，

故選D.

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

【答案】C

【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

這個(gè)幾何體俯視圖是:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.5-(-1)=4B.2)4=—16

C.2a2-a-2aD.3x—(—2y+4)=3x+2y—4

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法、乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)

算.

【詳解】解：A.5-(-1)=5+1=6,故A錯(cuò)誤；

B.(—2)4=16,故B錯(cuò)誤；

C.2"與。不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；

D.3x—(—2y+4)=3x+2y—4,故D正確.

故選：D.

5.若工=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，則。的值是()

A.7B.1C.-1D.-7

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義，將x=2代入方程2x+a=3得4+a=3,解方程即可得到答案.

【詳解】解：x=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，

將x=2代入方程2%+。=3得4+a=3,解得a=—l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及解方程，熟記一元一次方程解的定義及解一元一次方程的方法步驟是解決問題的關(guān)

鍵.

6.根據(jù)“雙減”要求，要充分保障學(xué)生睡眠的時(shí)間.光明區(qū)某學(xué)校為了解本校2000名學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽查

了200名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述正確的是()

A.200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本B.總體是光明區(qū)某學(xué)校2000名學(xué)生

C.個(gè)體是學(xué)校每名學(xué)生的睡眠時(shí)間D.以上說法都不正確

【答案】C

【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本，樣本容量的概念，總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考

查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣

本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找

出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】解：A.200名學(xué)生的睡眠情況是總體的一個(gè)樣本，原表述錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.總體是光明區(qū)某學(xué)校2000名學(xué)生的睡眠情況，原表述錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.個(gè)體是學(xué)校每名學(xué)生的睡眠時(shí)間，表述正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.以上說法都不正確，表述錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

7.1200'=（）

A.15°B.20°C.150°D.200°

【答案】B

【分析】本題主要考查了度、分、秒的換算，根據(jù)度、分、秒之間的關(guān)系：1°=60,,1'=60"即可得出答案.

【詳解】解：???1200+60=20,

...1200'=20°,

故選：B.

8.下列說法正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，直線最短

B.多項(xiàng)式7孫3+2孫+5的次數(shù)為3

C.六棱柱有8個(gè)面

D.“。與力的和的3倍”可表示為a+3b

【答案】C

【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短、多項(xiàng)式的次數(shù)、棱柱的面、列代數(shù)式，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單.

【詳解】解：A.兩點(diǎn)之間，線段最短，故A錯(cuò)誤；

B.多項(xiàng)式7盯3+2個(gè)+5次數(shù)為4,故B錯(cuò)誤；

C.六棱錐有8個(gè)面，故C正確；

D."。與b的和的3倍”表示為3（。+/?）,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

9.某項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需12天完成，由乙單獨(dú)做需8天完成，若甲、乙共同做，則它們完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是（）

天.

24

A.20B.—C.12D.8

5

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，工程問題，設(shè)甲、乙共同做完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是x天，把這項(xiàng)工

程看成L則甲的效率是：—,乙的效率是：根據(jù)工程量等于效率乘以時(shí)間列出關(guān)于x的一元一次方程，解方

128

程即可求解.

【詳解】解：設(shè)甲、乙共同做完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是x天，

把這項(xiàng)工程看成1.則甲的效率是：—,乙的效率是：

128

解得：.

24

甲、乙共同做完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是彳天.

故選：B.

10.如圖，第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形，…第10個(gè)圖形中

【答案】A

【分析】本題主要考查了運(yùn)用代數(shù)式表示規(guī)律，通過探索數(shù)量關(guān)系得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵.由題圖可得：第1

個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有1+4+4=9個(gè)三角形，然后總結(jié)出

其規(guī)律：下一個(gè)圖都比上一個(gè)多4個(gè)三角形，表示出第〃個(gè)圖形的三角形個(gè)數(shù)，然后代入”=10即可求值.

【詳解】解：第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，l+4x0=l,

第2個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)三角形，l+4xl=5,

第3個(gè)圖形中有1+4+4=9個(gè)三角形，l+4x2=9,

則第九個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)為：1+4義（"-1）,

第10個(gè)圖形中有三角形個(gè)數(shù)為：1+4x00-1）=37（個(gè)），

故選：A.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.如果—4x3y"T與3dy2是同類項(xiàng)，那"=.

【答案】3

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得

1=2,則〃=3.

【詳解】解：4x3y"T與是同類項(xiàng)，

—1=2,

n=3>

故答案為：3.

12.扇形的圓心角為120。，半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為.(結(jié)果保留乃)

【答案】3萬

【分析】本題主要考查了扇形的面積公式，根據(jù)扇形的面積公式5=竺二計(jì)算即可.

360°

r*4八的c促兀/120°x^-x32

【詳解】解：S=-------=-----------------=37c，

3600360°

故這個(gè)扇形的面積為3萬.

故答案為：3兀.

13.已知。2一2°=—1,則3a2—6a+2027=.

【答案】2024

【分析】本題考查了代數(shù)式求值；

對(duì)所求式子變形，然后整體代入計(jì)算.

【詳解】解：因?yàn)?-20=-1,

所以3/-6。+2027=3(/_2a)+2027=3x(-1)+2027=2024,

故答案為：2024.

14.如圖，OC是NAQB的平分線，ZBOD=-ZCOD,ZBOD=15°,則NBOC=,ZAOB=

3

【答案】①.30°##30度②.60°##60S

【分析】根據(jù)/BOD=L/COD,NHQD=15?？汕蟪鯪COD的度數(shù)，NCO￡>—N6OD即可求。的度

3

數(shù)，然后根據(jù)OC是/A05的平分線即可求出ZAOB的度數(shù).

【詳解】解：；ZBOD=-ZCOD,ZBOD=15°,

3

ZCOD=3ZBOD=45°；

/?ZBOC=ZCOD-ZBOD=45°-15°=30°；

???OC是NA05的平分線，

ZAOB=2ZBOC=60°.

故答案為：30°；60°.

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的概念，角度之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的概念，角度之間

的數(shù)量關(guān)系.

15.如圖，點(diǎn)C、O是線段A3上的兩點(diǎn)（點(diǎn)C在。的左側(cè)），點(diǎn)E、歹分別是線段A。和的中點(diǎn)，若

AB=10,CD=2,則線段所的長(zhǎng)為.

I||III

AECDFB

【答案】4

【分析】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出5C=12-AD,根據(jù)

EF=￡）E+CF—CD求出結(jié)果即可.

【詳解】解：是線段A。的中點(diǎn)，

：.AE=DE=-AD,

2

VBD=AB-AD，AB=10,CD=2,

BC=BD+CD=AB-AD+CD=12-AD,

?.?尸是線段BC中點(diǎn)，

:.CF=BF=-BC=6--AD,

22

：.EF=DE+CF-CD

=-AD+6--AD-2

22

=4.

故答案為：4.

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.計(jì)算：

(2)(-3)-x[2_(_6)]+30+(-5).

【答案】(1)-20

(2)66

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘

除，最后算加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”.

(1)根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

1,、2、

-x(-24)+-x(-24)

o5

=-4-16

=—20；

【小問2詳解】

解：(-3)\[2-(-6)]+30^(-5)

=9x(2+6)+(-6)

=9x8-6

=72-6

=66.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：—7x+2(V—1)—(2爐_%+3),其中x=l.

【答案】-6x-5；-11

【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)

號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.

【詳解】解：—7x+2(d—1)—(2d—%+3)

=-7x+2x?—2—+x—3

=-6x—5,

把％=1代入得：原式=—6x1—5=—11.

18解方程：-—4=1.

23

【答案】x=—15

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去

括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1”，準(zhǔn)確計(jì)算.

x—32Y

【詳解】解：一-q=1

23

去分母得：3（%—3）—4%=6

去括號(hào)得：3x-9-4x=6

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-％=15

系數(shù)化為1得：%=-15

19.學(xué)習(xí)了頻數(shù)分布直方圖后，光明區(qū)某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某農(nóng)場(chǎng)的西紅柿大棚中每株西紅柿秧結(jié)的小西紅柿的個(gè)數(shù)

做了調(diào)查.興趣小組隨機(jī)收集了這個(gè)農(nóng)場(chǎng)西紅柿大棚其中30株西紅柿秧上結(jié)的小西紅柿的個(gè)數(shù)如下：

28625439324768276543

52596759454279515425

82183932647449373952

（1）數(shù)學(xué)興趣小組采用的調(diào)查方式是;（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（2）將調(diào)查的30株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù)按組距為10將數(shù)據(jù)分組，列表如下:

分組16?2626?3636?4646?5656-6666?7676-86

頻數(shù)2a7b532

（16?26表示大于等于16同時(shí)小于26,其它分組中的“?”均表示這一含義）寫出表中。和力的值;

（3）根據(jù)以上的分組，畫出頻數(shù)分布直方圖.

木頻數(shù)

7

6

5

4

3

2

'1626364656667686g紅柿個(gè)數(shù)

【答案】（1）抽樣調(diào)查

(2)a=4；/?=7

(3)見解析

【分析】本題考查整理數(shù)據(jù)的過程和方法，頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，從統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，掌握列

頻數(shù)分布表和畫頻數(shù)分布直方圖的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的定義進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出縱b的值即可；

(3)根據(jù)解析(2)中得出的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖即可.

【小問1詳解】

解：數(shù)學(xué)興趣小組采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

【小問2詳解】

解：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知，a=4；b=l.

【小問3詳解】

20.足球是世界第一運(yùn)動(dòng)，2022年世界杯足球賽再一次點(diǎn)燃了人們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情.世界杯期間光明區(qū)某文具店

用14400元購進(jìn)了甲、乙兩款足球，一共200個(gè).兩款足球的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)如下表：

類別甲款足球乙款足球

進(jìn)價(jià)/(元/個(gè))8060

標(biāo)價(jià)/(元/個(gè))12090

(1)求該文具店的甲、乙兩款足球分別購進(jìn)多少個(gè)？

(2)該文具店為了加快銷售，回籠資金，決定對(duì)甲款足球打8折銷售，乙款足球打9折銷售，若所購的足球全部

售出，則該文具店能獲利多少元？

【答案】(1)該文具店甲款足球購進(jìn)120個(gè)，乙款足球購進(jìn)80個(gè)

(2)所購的足球全部售出，則該文具店能獲利3600元

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式或方程,

準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）設(shè)甲款足球購進(jìn)了X個(gè)，則乙款足球購進(jìn)了（200-%）個(gè)，根據(jù)兩種足球總共花費(fèi)為14400元，列出方程，解

方程即可；

（2）根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可.

小問1詳解】

解：設(shè)甲款足球購進(jìn)了x個(gè)，則乙款足球購進(jìn)了（200-整個(gè)，根據(jù)題意得：

80x+60(200-x)=14400,

解得：X=120,

則200—120=80（個(gè)），

答：該文具店甲款足球購進(jìn)120個(gè)，乙款足球購進(jìn)80個(gè).

【小問2詳解】

解：(120x0.8-80)x120+(90x0.9-60)x80=3600(元),

答：所購的足球全部售出，則該文具店能獲利3600元.

21.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”（如圖1）,“洛書”是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖

案，它是以黑點(diǎn)與白點(diǎn)為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干不同組合.“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)

三階幻方（如圖2）.三階幻方又名九宮格，是一種將數(shù)字（1至9,數(shù)字不重復(fù)使用）安排在三行三列正方形格子

中，使每行、列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等.

圖2

（1）根據(jù)“洛書”中表達(dá)的意思，將圖2中的三階幻方補(bǔ)充完整；

（2）改變圖2幻方中數(shù)字位置，可以得到一個(gè)新的三階幻方（如圖3）,請(qǐng)補(bǔ)全這個(gè)新的三階幻方;

27a

(3)如圖4,有3個(gè)正方形，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)處都有一個(gè).將—11、—9、—7、—5、—3、—1、2、4、6、

8、10、12這12個(gè)數(shù)填入恰當(dāng)?shù)奈恢?數(shù)字不重復(fù)使用)，使每個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處中的數(shù)的和都為

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)11或-10

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)字規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意,

找出幻方中的數(shù)字規(guī)律.

(1)根據(jù)每行、列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等列出方程，求解即可；

(2)根據(jù)圖2先確定3=5,每行、列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等列出方程，求解即可；

(3)根據(jù)使每個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處“中的數(shù)的和都為2求出加、〃的值，然后求出結(jié)果即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：x+5+l=8+5+2,

解得：x=9；

4+y+8=8+5+2,

解得：y=3,

492

357

816

【小問2詳解】

解：根據(jù)圖2中的幻方可知，圖中填的是1到9這9個(gè)數(shù)，根據(jù)幻方規(guī)律可知，中間一個(gè)數(shù)應(yīng)該為5,

b=5

??。+2+7=7+5+3，

解得：4=6,

c+3+8=7+5+3,

解得：c=4,

276

951

438

【小問3詳解】

根據(jù)題意得：加+4+2+(-3)=2,

解得：m=-l,

q+