山東省泰安市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

山東省泰安市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.2。2—3d+1=CL(2CL—3)+1

C.(a+l)(a—1)=a?-1

2.如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

%2+y2_x+y口y_-yLa+b_a?--b2

D*——Q-

2C.

x2y2XX——(7)2

4.下列因式分解正確的是（）

A.a2b—ab2=+b)(a—b)B.a2-2b2=(a+2b)(a-2b)

C.a3—2ab+ab2=a(a—￡>)2D.a2b2—4a2￡>+4a2=a2(b—2)2

5.為了防控疫情，各級防控部門積極推廣疫苗接種工作，某市某接種點(diǎn)1-5月接種人數(shù)如下表，則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

月份12345

接種人數(shù)（萬人）1.21.81.62.11.8

A.1.2萬人，1.6萬人B.1.6萬人，1.8萬人

C.1.8萬人，1.8萬人D.1.8萬人，2.1萬人

6.如圖，團(tuán)4BCD中，點(diǎn)。為對角線AC的中點(diǎn)，直線1經(jīng)過點(diǎn)O分別與BC,AD交與點(diǎn)M,N,下列結(jié)

論中，不一定成立的是（)

A.乙B-乙DB.BM=ANC.AN=CMD.OM=

ON

7.如圖是根據(jù)打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖.下列

結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是6B.中位數(shù)是7C.眾數(shù)是7D.方差是7

8.如圖，△AOB中，NAOB=90。，現(xiàn)在將△AOB繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)44°,得到△A'OB',則NAOB的度

數(shù)為（）

包_________*7"

A1>./

/\XA44°B.66°C.56°D.46°

4K1

A9

9.劉師傅給客戶加工一個平行四邊形/BCD的零件，他要檢查這個零件是否為平行四邊形，用下列方法不

能檢查的是（）

A.AB||CD,AB=CDB.乙B—乙D,Z-A=Z.C

C.AB||CD,AD=BCD.AB=CD,BC=AD

10.如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，那；么，從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)畫對角線，一共能

畫出對角線的條數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

11.關(guān)于x的方程鳥=1-金無解，則a的值為（）

X—ZL—X

A.1B.3C.1或一3D.1或3

12.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC^AD||BCAB=9,AD=6,AE平分交BC的延長線于

F點(diǎn)，則CF的長是（）

F

3-----A.2B.3C.4D.5

A^~--------IB

二'填空題

13.因式分解：—o?+2Q2—CL=_____________.

14.甲、乙兩人在相同情況下各射靶10次，環(huán)數(shù)的方差分別是S2中r=l.4,S?乙=1.2,則射擊穩(wěn)定性IWJ的

是_________.

15.若關(guān)于x的分式方程”1=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為

16.如圖，四邊形2BCD中，AD=BC,E,F,G分別是AB,DC,AC的中點(diǎn).若乙4cB=64。，ADAC=

22°,貝此EFG的度數(shù)為

DF

AEB

17.如圖，已知點(diǎn)A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一

定角度，使其與線段CD重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合)，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)

為.

18.如圖，DABCD的對角線相交于點(diǎn)O,且AB#LD,過O作OELBD,交BC于點(diǎn)E,若△CDE的周長

為10,則平行四邊形ABCD的周長是

三、解答題

19.(1)分解因式：—2a3+12(2^-18a(2)分解因式：25a2(x-y)+4b2(y-x)

(3)解方程：^^一異1=一1?

孫先化簡，再求值：(系7+D+室，其中一2--42,請從x的范圍中選入一個你喜歡的

值代入，求此分式的值.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，2(—1,4),6(-4,0),C(-l,0).

367X

L

I-

^_L_

I

3_L_

(1與AZBC關(guān)于原點(diǎn)O對稱，作出△A/iG并寫出點(diǎn)①、B］、Q的坐標(biāo);

(2)△4'2c2是繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，作出A4B2c2并寫出人2、B2、。2的坐標(biāo).

22.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量(單位：t).根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

（1）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為,圖1中m的值為；

（2）求統(tǒng)計的這部分家庭的月均用水量的平均數(shù)t,眾數(shù)t,中位數(shù)t；

（3）請估計本社區(qū)3000個家庭中，月平均用水量小于6噸有多少個家庭.

23.某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋

用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元.

（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？

（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費(fèi)用不超過600元，則該校最多可再購

買多少副圍棋？

24.如圖，在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)E,F分別是邊ZD,BC的中點(diǎn).

（1）求證：AF=CE；

BFC

(2)若四邊形ZFCE的周長為10,AF=3,AB=2,求平行四邊形/BCD的周長.

25.如圖，在△力BC中，點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上的一點(diǎn)，且CP=3BF,連

接DB,EF.

(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形；

(2)若乙4cB=90。，AC=6cm,DE=2cm,求四邊形DEFB的面積.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A.選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

B.選項的右邊不是整式，不是因式分解，故不符合題意；

C.選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

D.選項的右邊是整式積的形式，是因式分解，故符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式轉(zhuǎn)換為乘積的形式求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、比乎。。，故A不符合題意.

B、”除故B不符合題意.

XX2

C、鬻="4，故C符合題意.

a~b(a-

D、二力—位，故D不符合題意.

aCL

故答案為：C.

【分析】利用分式的基本性質(zhì)逐項判斷即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2b—ab2=ab{a—b),不符合題意；

B、B-4M=(a+2b)(a-2b),不符合題意；

C、a3-2ab+ab2=a(a2-2b+b2),不符合題意;

D、a2b2—4a2b+4a2=a2(h2—4h+4)=a2(b—2)2>符合題意;

故答案為：D.

【分析】利用提取公因式及公式法因式分解逐項判斷即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：.??將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?.2,1.6,1.8,1.8,2.1,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是L8.

???這組數(shù)據(jù)中1.8出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是L8.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：.??四邊形4BCD是平行四邊形，

:*乙B=U>,A成立，不符合題意；

VAD/7BC,

：.^DAC=ZBC4

???點(diǎn)。為對角線AC的中點(diǎn)，

A0A=0C,

■:乙AON=4COM,

：.△AON=△COM,

：.AN=CM,OM=ON,C、D成立，不符合題意；

BM=4V不一定成立，B符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意知，

平均數(shù)為：5+7+U+3+9=7；

不存在眾數(shù)；

中位數(shù)為：7；

方差為：(37)幺2+(57))2+(77)2幺+(97相2+(1]7)幺2=治

5

故答案為：B.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得6月1日至5日每天的用水量，然后求和，再除以5可得平均數(shù)；將各天的

用水量按照由低到高的順序進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)；根據(jù)方差就是這組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)

與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)可得方差；眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此一一判斷得出答

案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?將△AOB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)44。，得到△A，OB，，

ZAOA'=44°,

VZAOB=90°,

/.ZA'OB=46°,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAOA，=44。，再利用角的運(yùn)算可得NAOB=46。。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A.AB||CD,AB=CD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，但不符

合題意；

B.乙B=LD,乙4=NC,根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，但不符合題意；

C.AB||CD,AD=BC,可知四邊形4BCD可以是平行四邊形，也可以是等腰梯形，符合題意；

D.AB=CD,BC=AD,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，但不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的判定方法逐項判斷即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形為n邊形，則（n-2）-1800=3X360°,

即71—2=6,

解得：n—8,

所以從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)共有n-3=8-3=5條對角線，

故答案為：B.

【分析】設(shè)這個多邊形為n邊形，則（n-2>180。=3*360。，求出n的值，再根據(jù)多邊形的對角線的個

數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系可得答案。

n.【答案】D

【解析】【解答】解：分式方程去分母得：。X=久—2+6,

整理得：（a—1）%=4,

當(dāng)aT=O,即a=l時，此時整式方程無解，分式方程無解；

當(dāng)a-1^0,即a#l時，由Q-l)x=4得x=—

a—1

若此時分式方程無解，則分式方程有增根，即久-2=0,增根為x=2,

,當(dāng)=2,

a—1

解得：a=3,

二關(guān)于x的方程鳥=1-金無解時，則a的值為1或3,

X—LZ—X

故答案為：D.

【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解求解即可。

12.【答案】B

【解析】【解答】解：'：AD=BC^.AD||BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC=AD=6,CD/7AB,

.,.NF=NDAE,

YAE平分

NDAE=NBAF,

二ZF=ZBAF,

.\BF=AB=9,

.,.CF=BF-BC=3.

故答案為：B

【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6,CD〃AB,再證出NDAE=NBAF,可得

ZF-ZBAF,證出BF=AB=9,再利用線段的和差求出CF的長即可。

13.【答案】——I)2

【解析】【角畢答】9：-a3+2a2-a

二-a(小—2ci+1)

=—a(a—I)2

故答案為：一。(。一I)?.

【分析】因式分解，有公因式先提取公因式，再利用公式分解。

14.【答案】乙

【解析】【解答】因?yàn)镾2聲1.4>S2,=1.2,方差小的為乙，

所以成績比較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

【分析】方差越小越穩(wěn)定可知成績比較穩(wěn)定的是乙.

15.【答案】k<3且厚1

【解析】【解答】解：去分母得：k-l=2x+2,

解得：x=號,

由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到與<0,且x+IWO,即與21,

解得：k<3且導(dǎo)1,

故答案為：k<3且后1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可.

16.【答案】21°

【解析】【解答】解：：F、G分別是CD、4c的中點(diǎn)，

1

:?FG||AD,FG=^AD,

C.^FGC=^DAC=22°,

YE、G分別是48、ZC的中點(diǎn)，

：.GE||BC,GE=訶,

C./-AGE=乙ACB=64°,

：.Z.EGC=180°一乙ACB=116°,

?"EGF=22°+116°=138°,

9：AD=BC,

：.GF=GE,

：ZEFG=^x(180°-138°)=21°;

故答案為：21°.

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得FGll/D,FG=^AD,GE||BC,GE=^BC,求出HGC二

^DAC=22°,^AGE=^ACB=64°,再利用角的運(yùn)算求出4EG尸=22。+116。=138。，最后利用三角形

的內(nèi)角和求出NEFG=(180°-138°)=21。即可。

17.【答案】(4,2)

【解析】【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)，P(4,2),

【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的AC,BD的垂直平分線的交點(diǎn)P,點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心.

18.【答案】20

【解析】【解答】解：??泗邊形2BCD是平行四邊形，

OB=OD,AB=CD,AD=BC,

OE1BD,

BE=DE,

???/COE的周長為10,

即CD+DE+EC=10,

???平行四邊形ABC。的周長為：

AB+BC+CD+AD

=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2X10=20.

故答案為：20.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD,AB=CD,AD=BC,再利用三角形的周長公式可得

CD+DE+EC=10,最后利用平行四邊形的周長公式及等量代換可得答案。

19.【答案】(1)解：原式=—2a(a?—6a+9)=—2a(a—3)2；

(2)解：原式=(x-y)(25a2-4爐)=(%-y)(5a+2b)(5a-2b).

(3)解：去分母得：4-x(x-l)=-(x+l)(x-l),

去括號得：4—x2+x——X2+1,

移項，合并同類項得：%=—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=-3是分式方程的解.

【解析】【分析】(1)先提取公因式-2a,再利用完全平方公式因式分解即可；

(2)先提取公因式(x-y),再利用完全平方公式因式分解即可；

(3)先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。

20.【答案】解:3_*〔）—%2-2%_3—-%2一2%

x+lX?%+1%+1,%+1

_%+2

x

當(dāng)X=1時，

原式=1+2=-3.

【解析】【分析】把整式看成分母為1的式子然后通分計算括號里的異分母分式的減法，再計算括號外的除

法，把各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌?/p>

法，然后約分化為最簡分式；根據(jù)分式有意義的條件x不能為-1,0,2,而-2<x,2,故把x=l代入

計算即可算出答案。

21.【答案】(1)如圖，A&B2c2即為所求,4(4,1)、&(0,4)、C2(0,1).

1_1_d

I??

1_1_1

(2)如圖A4B2c2即為所求，A(4,1)、B(0,4)、C(0,1)

【解析】【分析】(1)利用中心對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)乙、Bi、Ci的

坐標(biāo)即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)42、B2、的坐標(biāo)即可。

22.【答案】(1)50；20

(2)5.9；6；6

(3)解：3000X”薩=1200個.

答:本社區(qū)3000個家庭中，月平均用水量小于6噸有1200個家庭.

【解析】【解答］解：(1)本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為：8+12+16+10+4=50(個)，

10

竊X100%=20%.

Am=20,

故答案為：50；20

(2)(8x5+12x5.5+16x6+10x6.5+4x7)4-50=5.9(t),

在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為6,

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,

即有竽=6,中位數(shù)為6.

故答案為：5.9；6；6

【分析】(1)將條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相加可得總個數(shù)，再利用“6t”的個數(shù)除以總個數(shù)可得m的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計算方法求解即可；

(3)先求出“月平均用水量小于6噸”的百分比，再乘以3000可得答案。

23.【答案】(1)解：設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋(x-8)元，

根據(jù)題意，得駕=坐.

X—OX

解得x=18.

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根.

Ax-8=10.

答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；

(2)解:設(shè)購買圍棋m副，則購買象棋(40-m)副，

根據(jù)題意，得18m+10(40-m)<600.

解得m<25.

故