2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題數(shù)學(xué)（文）檢測一　三角函數(shù)與解三角形含解析

專題檢溺一三角函數(shù)與解三角形

一、選擇題:本題共12題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.

1.(2022?陜西咸陽一模)已知角α終邊上一點(diǎn)P(Sinl180o,cos1180°),那么CoS(3α+60°)=()

A.yB.iC.lD.0

2.(2022?北京?5)已知函數(shù)./U)=cos2χ-si∏2χ,則()

A√(x)在(W-P上單調(diào)遞減

By(X)在(T冷)上單調(diào)遞增

4IZ

CAX)在(o,P上單調(diào)遞減

D√ω在(1得)上單調(diào)遞增

3.(2022?安徽安慶二模)A4BC的內(nèi)角C的對邊分別為α,b,c.若則cosB=()

A?±孚B.±4C.孚D坐

4444

4.(2022.河南開封二模)已知sina=∣,α∈(］,7i)jUJtan(;0)=()

11

A.-7e?D.7

5.(2022?河南開封一模)已知外)二∣tan(x+9)∣,則“函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱“是“9二E∕∈Z)"的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.(2022?安徽安慶二模)已知sinG-CoS0=-2V2sinOCoSΘ,ΘG(兀耳),則Sin(OT)=()

A.-∣B.-y

C.jD.手或1

7.已知函數(shù)y(x)=xcosx-sinx,下列結(jié)論正確的是()

A：穴X)是以2π為周期的函數(shù)

BtAO)=I

Cyu)是R上的偶函數(shù)

D√(x)是區(qū)間［π,2τt］上單調(diào)遞增

1

8.（2022?云南昆明一模）在AABC中4B=3√1C=2,cos/BAC=木點(diǎn)。在Be邊上且8。=1,則AACD的面積為

R2√2D?殍

B-譚

9.（2022?河南平頂山二模）已知函數(shù)段）=&sin（πx+p與函數(shù)g（x）=√∑cos（πx+J在區(qū)間［昌,］上的圖象交

4444

于A,B,C三點(diǎn),則AABC的面積是（)

A.2B.√2C.2√2D.4

10.（2022.江蘇新海高級中學(xué)期末）某港口一天24h內(nèi)潮水的高度5（單位:m）隨時間（單位hO≤fW24）的變化

近似滿足關(guān)系式5?）=3疝（也+》,則下列說法正確的有（）

A.相鄰兩次潮水高度最高的時間間距為24h

B.4時潮水起落的速度為［m/h

C.當(dāng)片6時潮水的高度會達(dá)到一天中最低

D.S⑺在［0,2］上的平均變化率為竽m/h

U.（2022?河南開封二模）已知函數(shù)加）=sin（5+9）（G>0,0v9<g的圖象過點(diǎn)尸（0,9,現(xiàn)將）Tu）的圖象向左

平移］個單位長度得到的函數(shù)圖象與盧加）的圖象關(guān)于X軸對稱,則以）的解析式可能是（）

Ay（X）=Sin（2x+J

By（X）=Sin（2x+?

Cyix）=Sin（X+J

D.∕（Λ?）=sinQ+p

12.已知函數(shù)於）=2SinXCOSX-√^（sinicos2χ）,判斷下列給出的四個結(jié)論,其中錯誤結(jié)論的個數(shù)為（）

①對任意的XGR,都有J仔χ）=於）；

②將函數(shù)y=∕（x）的圖象向左平移居個單位長度,得到g（x）的圖象,則g（x）是偶函數(shù)；

③函數(shù)產(chǎn)段）在區(qū)間（雪,患）上是減函數(shù)；

④“函數(shù)取得最大直'的一個充分條件是“x=臺

A.0B.1

C.2D.3

二、填空題:本題共4小題.每小題5分,共20分.

13.（2022?江蘇七市第二次調(diào)研）若tan6=3Sin2θ,θ為銳角,則cos2θ=.

14.（2022?陜西咸陽二模）在aABC中,角A,8,C的對邊分別為。力,c,若8=24,4=1/=√5,貝IJC=.

15.（2022?陜西金臺一模）Z?A8C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為“力,c,若α=4力2+c2=36c,A=竽,貝IJA√IBC的面積

為.

16.若函數(shù)於）=手弓Sin2￥+“8$》在（-8,+8）內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）（2022?浙江?18）在AABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4a=√5c,cosC=∣.

（1）求sinA的值；

⑵若6=11,求BC的面積.

18.（12分）（2022?山東濟(jì)寧一模）在aABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α,?,c,√3asinB-fecosA=h.

（1）求角A的大小；

（2）若α=2,求AABC面積的最大值.

19.（12分）（2022?山西呂梁一模）在AABC中M,6,C分別為角A,B,C所對的邊,已知c2=α2-?2+√3?c,cosΛ=3-

acosB

~b~,

（1）求角A及器的值；

⑵若。為AB邊上一點(diǎn),且CD±AC,CD=2,^ΔβCD的面積.

20.(12分)(2022?陜西漢中檢測)在aABC中,α,仇C分別是角A,B,C的對邊,.

從①S+c)2-α2=3bc,②"sinB=Ain(A+J這兩個條件中任選一個,補(bǔ)充在上面問題橫線中并作答.

(1)求角4的大??；

⑵若b=4,ΛABC的面積為6√3,?<?ABC的周長.

21.(12分)(2022?陜西咸陽一模)在aABC中,α力,c分別是角A,B,C所對的邊,已知6=4,c=2,且sinC=sin

8+sin(A-B).

(1)求角A和邊α的大小；

(2)求aABC的內(nèi)切圓半徑.

22.（12分）（2022?山東煙臺一模）如圖,在四邊形ABCDAB2+BC2+AB-BC=AC2.

⑴若AB=3BC=3,?<?ABC的面積；

（2）若CD=√5BC,NCAO=30°,NBCo=I20°,求NACB的值.

專題檢測一三角函數(shù)與解三角形

1.A解析：由題意,顯然IoPI=I,sinα=COSlI80°=cosIOO0=sin(-10o),cosa=sin1180o=sin

100o=CoS(-10°),.?.α=-10o+k-360o(?∈Z),cos(3a+60°)=cos(-30o+3λ?360o+60o)=cos30°=亨.

故選A.

2.C解析:"r)=cos2χ-sin2χ=cos2x,對于選項A,當(dāng)x∈時,2x∈(-π,［)√U)單調(diào)遞增,故A錯誤;對

LO?

于選項B,當(dāng)x∈ɑ??)時,2x∈(-黑"x)不單調(diào),故B錯誤;對于選項C,當(dāng)x∈(0,P時,2x∈(OW

)段)單調(diào)遞減,故C正確;對于選項D,x∈(Iy時,2尤∈於)不單調(diào),故D錯誤.故選C.

4IZLO

3.C解析：?.?2∕7=V5a,由正弦定理得2sinβ=√r3sinA=V3sin=?,Λsin8=*由2b=g〃,得b=^-a<a,

ΛB<A,ΛB為銳角,故cosB=Vl-Sin2B=邛.故選C.

4.D解析：Tsina=∣,a∈(［,兀),??cosa=-71-Sin2>=-2,則tana=-1,則tan=7——=7.?C?D.

52544l÷tana

5.B解析：因?yàn)門U)=ItanXl的圖象關(guān)于y軸對稱,將其圖象向左或右平移∣3ψk∈Z)個單位長度,圖象仍

然關(guān)于y軸對稱,所以充分性不成立;由S=E(Z&Z),可得y=tan(x+^)=tanIU/(%)=∣tan(x+^)∣=∣tanx?

為偶函數(shù),函數(shù)7U)的圖象關(guān)于y軸對稱,故必要性成立,故選B.

6.A解析：由sin仇CoS0=-2λ∕2sinBcos。,平方得8sin20cos20+2sin0cos。?1=0,即(2Sinθcos0+l)(4sin

θcos0-1)=0,V0∈(兀,),解得sinOCoS6=］或sinOCOS^=-∣(?),.?sinθ-cos0=-2V2sinθcosθ=?2>∕2×

；=-條故Sin(OT)二爭SinO-cosθ)裳A耳=J.故選A.

44

TLΛTLΛ乙乙乙

7.D解析：?.√(2π+x)=(27i+x)cos(2π+x)-sin(2ττ+x)=(2兀+x)CoSX-Sin法/⑴,故A錯誤.

Vy(0)=0×cos0-sin()=0,故B錯誤.

寅光)的定義域?yàn)镽,且人㈤=-犬COSX+sin尤=-(XCOSX-SinX)=√(x),故C錯誤.

'U)=-XSinX,當(dāng)XW(π,2π)時/(X)>0√(Λ:)在區(qū)間［π,2τt］上單調(diào)遞增,故D正確.故選D.

8.D解析：：cosNA4cW，則NBAC為銳角,.,.SinNBAC=竽,.?.SAA8c=∕BACsinNA4C=2√Σ,由余弦

定理可得BC2=AB2+AC2-2Aβ?ACcosZBAC=9+4-2×3×2×∣=9,∣H∣J8C=3；點(diǎn)。在BC邊上且8。=1,則

CD=BC-BD=2,：.^^=M=玄故SAA8='SMBC=竽.故選D.

'△ABCbCJ33

9.A解析：由題意,得sin(πx+p=CoS(πx+1),得tanQt+：)=1,即HX+；=E+；,解得X=L又

4444444

].?.χ=-2,-1,0,.?.A(-2,1),B(-1,-1),C(0,l),即AC=2,B至IJAC的距離d=2,則ZkABC的面積是

11

/ACxd苫x2x2=2.故選A.

IOD解析:對于A,相鄰兩次潮水高度最高的時間間距為1個周期T=至=12(h),故A錯誤；

6

對于Bs(X)=3x於s(,十苧)，

則S,(4)=≡COs(y+y)=：,故B錯誤；

對于C,S(6)=3sin(?x6+U)=乎,沒有達(dá)到最低,故C錯誤；

O?4

對于D,S(f)在[0,2]上的平均變化率為空第=3sm2?3sm~τ=咯向⑴,故D正確.故選D.

Z-UL4

11.A解析:將點(diǎn)P(OJ代入府)=sin(s+9),

得<=sin(p；：O<(p。-R=L

ZZO

:於)的圖象向左平移尚個單位長度后的圖象與原圖象關(guān)于X軸對稱,即9=W(2Z+1)火∈Z,.?.

LLL(Ji)

ω=2(2?+l),?∈Z,SP<υ=4k+2,當(dāng)k=0時M=2,此時y(x)=sin,2x+".

6

故選A.

12.A解析：函數(shù)y(x)=2sinXcosx-g(sin2x-cos2χ)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+J,

/2π?.b?(g-JJ=2sin[2兀-(Zr+g)]=?2sin(2x+J二處),故①正確；

=2sιnL2

將產(chǎn)段)的圖象向左平移工個單位長度,得g(x)=2sin[2(x+g+≡J=2cos2x,為偶函數(shù),故②正確;

由X∈(?F)得2X+E∈(E'),

12,1232,2,

所以外)在區(qū)間(SP上是減函數(shù),故③正確;

因?yàn)?2sin2Xy∣+P=2,

所以/(")為最大值,故④正確,故選A.

13.4解析：由tan6=3sin28,得”^=6Sin0cos9、又*：3為銳角,sinθ>0,Λcos20=7,sin20=∣,cos2θ=cos1θ-

3cosθ66

sin20="∣.

14.2解析：由題知」二=-r-∣τ=>sin2Λ=V3sinΛ=>2sinΛcosΛ=V3sinA,VsinA>0,「?cosA=g又*/

SinAsιn2?2

0<A<π,/.A=7,B=^,C=^,c=√l+3=2.

63，

15.√3解析：由余弦定理得cos裝二則CoSW=6解得bc=4,S?ABc=^bcsinA=∣×4×sin^=

2bc32bc223

√3.

16.1殍,竽］解析：:函數(shù)於)在GoO,+oo)上單調(diào)遞增,??f(x)=g-BCoSSinX20,

g∩.y42C4.92

KPasm—^cos2x=-sιn^+-.

?

(1)若SinX=O,則OWW成立MeR

(2)若sinx>0,^≤?inx+7^—,而gsinx+-^-^2l^sinx×-?-=孚,

33sιnx33sιnx，33sιnx3

當(dāng)且僅當(dāng)Jsin工=J-,即SinX="時,等號成立.

33sιnx2

卷

⑶若sinx<0,α≥^sinx÷3s^,

4.2

-sinx+—-一)WM

33smx3sinx3'

當(dāng)且僅當(dāng)SinX=-當(dāng)時,等號成立,?,?α2-殍.

綜上可知,實(shí)數(shù)α的取值范圍是［-殍,竽1

17.解(I)VcosC=I且0<C<π,ΛsinC=ξ.

XV46Z=Λ∕5C,

由正弦定理得號=M，??.當(dāng)—二除

SinTlsinesinec4

..√5.√54√5

??yi二==.

sinA=-4×4sιn5C=5—X

222

(2)?.?%=11,?,?由余弦定理可知c=Z>+α-2a?cosC9

即$+膂c-1'O,

整理得5C2+24√5C-880=0,

解得C=2生需江=4√I（負(fù)值舍去）,

.?.4=坐x4√5=5.

4

114

.β.S^ABc=-absinC=-×5X11×ξ=22.

18.解(1)由正弦定理得V5sinAsinB-sinBcosA=sinB9

又sinB≠0,所以V5sinA-cos4=1,所以鼻inA-bosA=g,即Sin(A-P=：.

22262

因?yàn)锳∈(O,π),AT∈(γ片)，

OOO

所以AT=￡即Am

(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,

即4=b2+c1-bc.

21

所以4=b+c-be≥2bc-bc=bcy≡PbcW4.

當(dāng)且僅當(dāng)人=c=2時,等號成立.

所以S=∣?csinA≤∣×4×^=V3.

所以AABC面積的最大值為√I

2222

■c含力/1、上口4r4曰Λb+c-a7?α+√3∕>c-a√5

19.解(1)由已知得CosA=-ZT—=―∑7——=虧，

2bc2be2

'：0<A<π,.?A?VcosA=3-≤^

6D

由正弦定理得CoSA=3-陋學(xué),

3sinB=sinAcosB+cosAsinB=Sin(A+3)=SinC,

.?.c=3%=3.

⑵由(1)得Aq

rrι

??ACD中,由C￡>J_4C,得AACO是直角三角形/￡>=器=2CD=4,

AC=%=√5Cf>=2√5,即?=2√3,

tan√4

又c=3b=6>∕3,ΛBD=c-AD=6λ∕3-4,

.AC2√3√3

SinZADC=-=-=y,

.,.SA8O)=QX8。SinNBDCwX2x(6后4)x耳=9-2百.

20.解⑴選①:V(b+c)2-a2=3bc,:?b2+c2-a2=bc,

22z

.λb+c-a1

..CosA=F7-=T

VA∈(0,π),ΛA^.

選②:ɑsinB=6sin(A+J,

由正弦定理得SinASinβ=sinBSin(A+