2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)上虹中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末預(yù)測試題(含解析)

2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)上虹中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.k、m、n為三整數(shù)，若屈=k5√45=3√^,√20=2√π,則下列有關(guān)于k、

m、n的大小關(guān)系正確的是（）

A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n

2.若ΔA6C三邊長b,c,滿足五+h-81+M-a-l∣+（c?-9）2=0,則ΔAβC

是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角

形

3.小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個(gè)無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+l,寬為

a-?,如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個(gè)邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個(gè)

收納盒的體積是（）

4.如圖，已知一次函數(shù)y=履+方的圖象經(jīng)過A（0,1）和B（2,0）,當(dāng)x>0時(shí)，y

的取值范圍是（）

y<2

A.y<l；B.γ<05C.γ>l,D.

5.2019年下半年豬肉價(jià)格上漲，是因?yàn)樨i周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該

病毒的直徑約為0.00000032mm,數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.2×IO7B.3.2×IO8C.3.2×W7D.3.2×IO-8

6.如圖，在RrΔABC中，ZACB=90°,以AB,AC,BC為邊作等邊ΔABE）,等

邊ΔACE?等邊ACδb.設(shè)ΔAE"的面積為S∣,ΔABC的面積為工，ABFG的面積為

S3,四邊形DHCG的面積為S-則下列結(jié)論正確的是（）

A.S2=Sl+S3+S4B.S1+S2=S3+S4

C.S1+S4=S2+S3D.S1+S3=S2+S4

7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為

（）

A.40oB.50oC.130°D.50°或130°

8.下列各式計(jì)算結(jié)果是f的是（）

23i2224

A.x?χB.(√)C.χ÷χD.X+χ

9.下列各式計(jì)算正確的是().

A.a2?a3=a6B.(-a3)2=a6C.(2ab)4=8a4b4D.2a2-3a2=1

10.下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（）

K徼

c?A“◎

11.若多項(xiàng)式X-I與多項(xiàng)式一2x+α的積中不含X的一次項(xiàng)，則（）

A.a=?B.a=-lC.a=2D.a=—2

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=kx+b與X軸交于點(diǎn)B（-2,0）,與y

軸交于點(diǎn)C,則“不等式kx+b≥0的解集”對應(yīng)的圖形是（）

A.射線BD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍B.射線BA上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍

C.射線CD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍D.線段BC上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則方程組

kx-y=3

的解是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如點(diǎn)A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,

-2),把一根長為2019個(gè)單位長度沒有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A

處，并按A→3→C→。→A的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端

所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.如圖1六邊形的內(nèi)角和N1+N2+N3+N4+N5+N6為加度，如圖2六邊形的內(nèi)

角和N1+N2+N3+N4+N5+N6為"度，則〃?一〃=.

16.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明

程度，如圖，某路口的斑馬線路段A—3—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米,

在綠燈亮?xí)r，小明共用12秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的L5倍,

求小明通過AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是X米/秒，根據(jù)題意列方程得：

1

/……?8……,?C

17.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的

四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第

18.根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量X與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得P的值為

X_201

y_______3_______P_______0_______

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，。是BC邊上的一點(diǎn)，AB=DB,BE平分NA3C,

交AC邊于點(diǎn)E,連接OE?

（1）求證：ΔABF≡ΔE>BE;

（2）若NA=Io0。，NC=50。，求NAE3的度數(shù).

20.（8分）如圖，ΔABC是等腰直角三角形，NC=90。,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E,

產(chǎn)分別在8C,AC±,且Ab=C￡,探究。石與。尸的關(guān)系，并給出證明.

21.（8分）先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題,

2

已知多項(xiàng)式2χ3-χ+rn有一個(gè)因式是2x+L,求m的值

解法一：?2x3-x2+m=x+m=（2x+l）（x2+ax+h'）

則2x3-χ2+,4=2χ3+(2α+l)x2+(α+2?)x+b

2a+l=-l

比較系數(shù)得a+2b=O,解得

b=m

m=-

解法二：設(shè)2x3-χ2+∕∏=A(2x+l)(4為整式)

由于上式為恒等式，為方便計(jì)算取X=2-(-^]一(一，]+m=0,故，

2[2)[2)2

選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}

(1)已知關(guān)于的多項(xiàng)式/+mx-15有一個(gè)因式是X-3,m=.

(2)已知爐+川爐+“》-16有因式(.X-1)和(x-2),求，"、”的值：

(3)已知x2+2x+l是多項(xiàng)式x3-x2+αx+Z＞的一個(gè)因式，求“，％的值，并將該多項(xiàng)式分

解因式.

22.(10分)如圖，??ABCφ,AB=4cm,AC=6cm.

(1)作圖：作BC邊的垂直平分線分別交于AC,5C于點(diǎn)O,E(用尺規(guī)作圖法，保留

作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)的條件下，連結(jié)8。，求AABO的周長.

23.(10分)軍運(yùn)會前某項(xiàng)工程要求限期完成，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要

誤期4天，現(xiàn)兩隊(duì)合作3天后，余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，比限期提前一天完成.

(1)請問該工程限期是多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為IOOo元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為800元，要使該項(xiàng)工

程的總費(fèi)用不超過7000元，乙隊(duì)最多施工多少天？

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)A(-4,8)和點(diǎn)8(2,2),點(diǎn)C(-2,0)和點(diǎn)。(-4,0)是K軸

上的兩個(gè)定點(diǎn).

(1)當(dāng)線段AB向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若AC+BC的值最小，求平移的距離.

(2)當(dāng)線段AB向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置,使四邊形ABCD的周長最??？

請說明如何平移？若不存在，請說明理由.

25.（12分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形（頂

點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（T，5）,3）.

⑴請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

⑵請作出AABC關(guān)于y軸對稱的AA,B,C,;

⑶寫出點(diǎn)B，的坐標(biāo).

26.“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心.我校王老師準(zhǔn)備用2000元（全部用完）購買A,3兩

類垃圾桶，已知A類桶單價(jià)2（）元，8類桶單價(jià)40元，設(shè)購入A類桶X個(gè)，B類桶>個(gè).

（1）求>關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若購進(jìn)的A類桶不少于3類桶的2倍.

①求至少購進(jìn)A類桶多少個(gè)？

②根據(jù)臨場實(shí)際購買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分A類桶調(diào)換成另一

種C類桶，且調(diào)換后C類桶的數(shù)量不少于8類桶的數(shù)量，已知C類桶單價(jià)3（）元，則按

這樣的購買方式，B類桶最多可買個(gè).（直接寫出答案）

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案.

【詳解】由口=26=%&得：k=2

由屈=36=3而得：m=5

由而=26=26得：n=5

則《<加=〃

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析,可得出a,b,c的

關(guān)系.

【詳解】因?yàn)镴a+6-8120,弧-α-l∣≥O,(c-9>≥0,

Ja+/?-81+∣?-<z-l∣+(c-9)^=O

所以&+人81=0,2一4一1|=0,(。-9)2=0

即a+b-81=O,b-a-l=O,(c-9)2=0

所以可解得c=9,a=40,b=41

因?yàn)?02=1600,412=1681,92=81

所以a2+c2=b2

所以AABC是直角三角形.

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn):勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問

題是關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，計(jì)算

即可.

【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+l-2=a-l;無蓋長方體的寬為：a-l-2=a-3;

無蓋長方體的高為：1

二長方體的體積為(a-l)(a-3)Xl=a2-4a+3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此

類問題中還要注意符號問題.

4、A

【分析】觀察圖象可知，y隨X的增大而減小，而當(dāng)χ=0時(shí)，y=l,根據(jù)一次函數(shù)的增

減性，得出結(jié)論.

【詳解】解：把A(0,1)和B(2,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，

1

Λy=--x+1,

?.?-y<0,y隨X的增大而減小，

.?.當(dāng)x>0時(shí)，y<l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式.在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y

隨X的增大而增大；當(dāng)kV0時(shí)，y隨X的增大而減小.

5、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次第相乘的形式

(l≤∣a∣<10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2XIO-,

故本題答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個(gè)數(shù)的乘積組成的，表

示為αχlθn,其中一個(gè)因數(shù)為a(l≤∣a∣vlθ),另一個(gè)因數(shù)為10".

6、D

【分析】由NACB=90"，WAC2+BC2=AB2，由ΔABE),/SACE,ACBF是等

222

邊三角形,得SM(?ΛRDLnJ^-2A4BDMΔ=∕ιCt-?A4B,S?*CF=ΔC-θΓ-A4C.SKCitF=~BC,

ABD

即S?ΛCE+SACBF=^,從而可得S1+Si=S2+Sli,

［詳解】V在RtMBC中，ZACB=90°，

：?AC2+BC2=AB2，

過點(diǎn)D作DMJLAB

VAABD是等邊三角形，

1I1

ΛZADM=-ZADB=-×60o=30o,AM=-AB,

222

ΛDM=√3AM=—AB,

2

2

'?SMBD=-ABDM=^-AB

同理：SMeE=V.AC,SIiCBF=V?BC?,

?,?SMCE+SACBF=^ABD

，

+S3=SΛACE+SACBF-S^ACH-SABCGS2+S#=SMBD-SMCH-SABCG

ΛSi+S3=S2+S4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得

到，是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形

時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計(jì)，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.

【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖，

高與另一邊腰成40。夾角，由三角形內(nèi)角和為180?？傻?，三角形頂角為50°

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可以畫圖，

此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180。，

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°,

則三角形的頂角為130°.

綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為50?；?30。

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必

要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.

8,B

【分析】根據(jù)同底數(shù)界相乘，幕的乘方，同底數(shù)幕相除及合并同類項(xiàng)的知識解答即可.

【詳解】X2U3X5,故A錯(cuò)誤；

（X2）3=X6,故B正確；

x12÷x2=√0,故C錯(cuò)誤；

χ2與/不是同類項(xiàng)，無法合并，故D錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)幕相乘，塞的乘方，同底數(shù)幕相除及合并同類項(xiàng)，掌握各運(yùn)算的法

則是關(guān)鍵.

9、B

【詳解】解：A選項(xiàng)是同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a'a3=a5,故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)是利用積的乘方和塞的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（-a3）2=a6,正確；

C選項(xiàng)利用積的乘方法則，把積里每一個(gè)因式分別乘方，（2ab）?l=16a%4,故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)把同類項(xiàng)進(jìn)行合并時(shí)系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2-3a2=-a?,錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘法；塞的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng).

10、C

【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù).

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；

D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

掌握軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.能

夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù).

11、D

【分析】根據(jù)題意可列式(-2x+α)(x-1),然后展開之后只要使含X的一次項(xiàng)系數(shù)為

0即可求解.

【詳解】解：由題意得：

(一2x+α)(x—1)=-2f+2x+Cix-a—2x2+(2+α)x—a；

因?yàn)槎囗?xiàng)式χ-l與多項(xiàng)式一2x+α的積中不含X的一次項(xiàng),所以2+a=0,解得a=-2；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)圖象即可得出不等式kx+b20的解集，從而判斷出結(jié)論.

【詳解】解：由圖象可知：不等式kx+b'O的解集為X近-2

.?.“不等式kx+b'O的解集”對應(yīng)的圖形是射線BD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象和不等式，求自變量的取值范圍，掌握利用一次函數(shù)

的圖象，解一元一次不等式是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

x=4

I，［y=-6

【分析】利用“方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)”解決問題.

【詳解】解：Y點(diǎn)P(4,-6)為函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象的交點(diǎn),

2x-y=-bx=4

.?.方程組＜的解為＜

kx-y=3J=-6

x=4

故答案為.

Iy=-6

【點(diǎn)睛】

本題考查方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),將方程組的解轉(zhuǎn)化為圖

像的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型.

14、(1,0)

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第

幾個(gè)單位長度，從而確定答案.

【詳解】VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

ΛAB=I-(-1)=2,BC=I-(-2)=3,CD=I-(-1)=2,DA=I-(-2)=3,

二繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,

2019÷10=201-9,

.?.細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長度的位置，

即在DA上從點(diǎn)D向上2個(gè)單位長度所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，

也就是點(diǎn)(1,0),

故答案為：(1,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型——點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而

確定2019個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)

鍵.

15、O

【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即

可得出答案.

【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，

Λm=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180o×2+360o=720o

如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形

，"=Nl+N2+N3+N4+N5+N6=180°X4=720°

.*.m-n=0

故答案為0.

圖1圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形

拆分成幾個(gè)三角形和四邊形的形式進(jìn)行求解.

16、-+—^12

X1.5X

【解析】設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是X米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是X米/秒，由共用12秒通過AC可得：

66-

-+——=12.

X1.5X

故答案為：-+-f-=12.

X1.5X

【點(diǎn)睛】

此題考查由實(shí)際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答.

17、1

【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所

以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定.判定兩個(gè)

三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA、AAS、HL.

18、1

【分析】設(shè)出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入

即可.

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kχ+b（k≠0）,

J-2左+b=3

由題意得:

?k+b^O

Z=-I

解得：〈

b=l

所以函數(shù)解析式為：y=-χ+l

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,即p=l.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)

坐標(biāo)一定適合函數(shù)的解析式.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）65°

【分析】（1）由角平分線定義得出NABE=NDBE,由SAS證明ΔA5EwADBE即可;

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出NABC=30°,由角平分線定義得出

ZABE=ZDBE=-ZABC=I5°,在ΔA3E中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

2

【詳解】（1）證明：?.3E平分NABC,

ZABE=ΛDBE,

AB=DB

在ΔAδE和△￡>BE1中，<NABE=NDBE,

BE=BE

:.ΔABE/SDBE（SAS）i

（2）ZA=IO0。，NC=50。，

.?.ZABC=30°,

BE平分NABC,

.?.ZABE=ZDBE=-ZABC=?5°,

2

在ΔABE中，ZAEB=180°-ZA-ZABE=180°ToOoT5°=65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握

三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20、DE=DF>DEIDF,證明見解析

【分析】連接CD,首先根據(jù)AABC是等腰直角三角形，ZC=90o,點(diǎn)D是AB的中

點(diǎn)得至!∣CD=AD,CD±AD,從而得到ADCEHDAF,證得DE=DF,DE±DF.

【詳解】DE=DF,DElDF

證明如下：

連接CO

BEC

.?.ΔA3C是等腰直角三角形，NC=9()°

ΛZA=45°

V。為AB的中點(diǎn).

VCOj_ΛB且。。平分ZACB

VZ1=Z2=ZA=45°

VAD=CD

在AA。/和ACOE中

AD=CD

<NA=N2

AF=CE

MDFMACDE(SAS)

：.DF=DE

N3=N4

VC"ΛB于。

.?.N3+N5=90°

ΛZ4+Z5=90o

即。ElZ)F

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得

MDF三NCDE是解題的關(guān)鍵.

21>(1)1；(1)m=-5,n=10；(3)a=-5,b=-3,該多項(xiàng)式分解因式為：X3-

x1-5x-3=(X-3)(x+l)1

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開有：x?-15=(x-3)(x+∕i)=X1+

(M-I)X-∏,所以，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可以求得加的值；

(1)設(shè)“4+/力3+〃1-16=4(X-I)(X-D(4為整式)，分別取X=I和X=I得關(guān)于

機(jī)和〃的二元一次方程組，求解即可；

(3)設(shè)x3-jd+αr+b=(x+p)(x1+lx+l),將等式右邊展開，比較系數(shù)，得關(guān)于p,a,

方的三元一次方程組，解方程組，再進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：(1)由題設(shè)知：x1+mx-15=(X-3)(X+〃)=x1+(〃-3)x-3n,

故m=n-3,-3w=-15,

解得∕z=5,m=?.

故答案為1;

(1)設(shè)x4+mΛ3+"χ-i6=A(X-I)(x-1)(4為整式)，

分別令X=I和x=l得：

m+n—15=0

8m+2n=0'

m=-5

解得：”，

n=20

Λm=-5,Ji=IO;

(3)設(shè)x3-x∣+αr+5=(x+p)(xl+lx+l),

?：(x+p)(xl+lx+l)

=x3+(1+p)X1+(1+1P)x+p,

2+p=T

：.<l+2p=a9

p=b

P=-3

解得：?。=-5,

b=-3

多項(xiàng)式X3-XI+αx+5=x3-X1-5x-3,

Jx3-X1-5x-3

=(x-3)(x1+lx+l)

=(X-3)(x+l)I

.?.Q=-5,b=-3,該多項(xiàng)式分解因式為：X3-X1-5x-3=(X-3)(x+l)1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，讀懂閱讀材料中的分解方法，是解題的關(guān)

鍵.

22>（1）詳見解析；（2）IOcm.

【分析】（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，

（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=DC,利用aABO的周長=AB+80+4D=AB+4C

即可求解.

?.?OE是8C邊的垂直平分線，

：.BD-DC,

"."AB=4cm,AC=6cm.

...△A3。的周長=A5+5O+AZ）=A5+AC=4+6=10c,”.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端

的距離相等，

23、（1）工程的限期是6天；（2）乙隊(duì)最多施工2天

【分析】（1）設(shè)工程的限期是X天，則甲隊(duì)獨(dú)做X天完成任務(wù)，則乙隊(duì)獨(dú)做需（x+4）

天完成任務(wù)，根據(jù)甲干3天的工作量+乙干（X-I）天的工作量=1列出方程，解方程即

可.

(2)可由甲乙兩隊(duì)的工作量之和為1及總費(fèi)用不超過1元兩個(gè)關(guān)系進(jìn)行分析.

【詳解】解：(D設(shè)工程的限期是X天，由題意得；

3x-l

-+---=11

Xx+4

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，

答：工程的限期是6天.

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天時(shí)，總的施工費(fèi)用不超過1元.

根據(jù)題意得：=+二=1，解得：a=6-b

6105

1000a+800b≤l.

IOoo(6一I"+800a,7000

解得b≤2.

答：要使該項(xiàng)工程的總費(fèi)用不超過1元，乙隊(duì)最多施工2天.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，此題所用

的公式是：工作量=工作效率X工作時(shí)間.

24、(1)往左平移日個(gè)單位；(2)存在，往左平移g個(gè)單位.

【分析】(1)作B點(diǎn)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)%,連接AB∣,由對稱性可知AC+BC=AC+BιC,

當(dāng)直線ABl向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，故求出直線ABi與X軸的交點(diǎn)即可

知平移距離；

(2)四邊形ABC。中ABCD長度不變，四邊形ABCo的周長最小，只要AD+BC

最短，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D,C重合，A點(diǎn)平移到Aι(-2,8),方法同(1),

求出A1Bi的解析式，得到直線A1Bi與X軸的交點(diǎn)即可知平移距離.

【詳解】(1)如圖，作B點(diǎn)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)B∣(2,-2),連接AB∣,由對稱性可知

AC+BC=AC+B∣C,當(dāng)直線ABl向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，

設(shè)直線ABl的解析式為：y=kx+b,

代入點(diǎn)A(-4,8),Bι(2,-2)得:

5

-4k+b=S3

c,,c，解得

2k+b=