小學(xué)奧數(shù)行程模塊-ST圖（一）

米）模塊一基本計(jì)算

.--------------------倏冽丸知識(shí)剖析--

ST圖分析的時(shí)候緊抓題目中所給的信息：橫看時(shí)間，豎看路程；交點(diǎn)相遇，平行停留；

坡度越大，速度越快；折線下斜，表示返回.

ST圖以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題的步驟：首先分析全過(guò)程，對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)或者圖形進(jìn)行全局的把

握；其次，分析特殊位置（往往是起點(diǎn)、終點(diǎn)及拐點(diǎn)）；最后，用題目中所給的條件結(jié)合行

程的基本公式與思想解題.

特別注意：①某些復(fù)雜的57圖我們可以轉(zhuǎn)化為線段圖進(jìn)行直觀分析.②沙漏模型、金

字塔模型在ST圖中的巧妙運(yùn)用，可以使題目的解答非常簡(jiǎn)便.

我們常見(jiàn)的ST圖有如下幾種類型：

看圖，求速度:

iff練一練

熊大帶著熊寶寶騎自行車從家到游樂(lè)園，前兩個(gè)小時(shí)勻速騎行，后來(lái)由于車胎漏氣，最后一

個(gè)小時(shí)速度降低，所用時(shí)間與路程關(guān)系如圖所示，那么，車胎漏氣前熊大的速度是多少？車

胎漏氣后的速度又是多少？

Λ\例2

■-------

“五一節(jié)期間“，張老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下圖是他們一家離家的距離

y（千米）與汽車行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的圖像.

（1）出發(fā)1.5小時(shí)內(nèi)，汽車的平均行駛速度是多少？

（2）當(dāng)張老師一家離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是多少？

O1.52.5x(h)

iff練一練

大臉貓一家自駕游去了離家190千米的唯唯基地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車

行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的圖像.

（1）求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？

（2）他們出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？

丁、例3

星期六下午，王明同學(xué)騎自行車到6千米遠(yuǎn)的逍遙鎮(zhèn)姥姥家去玩,請(qǐng)根據(jù)下面的折線圖回

答下列問(wèn)題:

（I）王明在姥姥家玩了多少時(shí)間？

（2）如果王明從出發(fā)起一直騎自行車走不休息，下午幾點(diǎn)幾分可以到達(dá)姥姥家?

（3）求出王明騎自行車往返的平均速度？

的練一練

下面是狀狀開(kāi)汽車從家到公司再返回的圖像:

(I)去時(shí)汽車速度為48千米/時(shí)，問(wèn)：家到公司的距離是多少？

(2)返回時(shí)車速是多少？

(3)往返平均速度是多少？

*4"

喬治、佩奇兩只小豬沿同一條路，同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到新華書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，喬治走得慢，佩奇速

度快，當(dāng)佩奇從原路回到學(xué)校時(shí)，喬治剛好到達(dá)書(shū)店，圖中折線O-A-B-C和線段0。分別表

示它們離學(xué)校的路程（千米）與時(shí)間（分）之間的關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息可得：?jiǎn)讨闻c

小練一練

熊大、熊二開(kāi)車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，它們距A地的距離S與行駛時(shí)間f的關(guān)系如圖

所示，根據(jù)圖像可得，熊大從B地返回的速度為千米/小時(shí)，熊大行駛到距A地

千米時(shí)追上熊二.

八

大剛和爺爺沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂?shù)倪^(guò)程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化

的圖像如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：

(1)試寫(xiě)出在登山過(guò)程中，大剛行進(jìn)的路程Sl(km)與時(shí)間f(h)的關(guān)系式；爺爺行進(jìn)

的路程S2(km)與時(shí)間？(h)的關(guān)系式；(都不要求寫(xiě)出/的取值范圍)

(2)當(dāng)大剛到達(dá)山頂時(shí)，爺爺行進(jìn)到山路上點(diǎn)A處，求點(diǎn)A距山頂?shù)木嚯x；

(3)在(2)的條件下，設(shè)爺爺從4處繼續(xù)登山，大剛到達(dá)山頂休息Ih后沿原路下山，

在距離山頂l?5km的B處與爺爺相遇，求大剛下山時(shí)的速度.

M練一練

b—

小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時(shí)從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登

上山頂，此時(shí)爸爸距出發(fā)地280米.小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和

爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程y(米)與小

明出發(fā)的時(shí)間X(分)之間的關(guān)系如圖.

(1)圖中α=,b-；

(2)求小明爸爸下山所用的時(shí)間.

周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間

后按原速前往乙地，小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他

們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間X(h)的圖像關(guān)系，已知媽媽駕車的速度是小明騎車

速度的3倍.

(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；

(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

的練一練

星期天，小強(qiáng)騎自行車到郊外與同學(xué)一起游玩，從家出發(fā)2小時(shí)到達(dá)目的地.游玩3小時(shí)后

按原路以原速返回，小強(qiáng)離家4小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車沿著相同路線迎接小強(qiáng).如圖，

是他們離家的路程y(千米)與時(shí)間X(小時(shí))的圖像.已知小強(qiáng)騎車的速度為15千米/小

時(shí)，媽媽駕車的速度為60千米/時(shí).

(1)小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？

(2)媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇？

C隨堂練習(xí)

練習(xí)1.八戒和悟空兩人從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到8地，他們離出發(fā)地的

距離S(千米)和行駛時(shí)間/(小時(shí))之間的關(guān)系圖像如圖所示，根據(jù)圖中提供的信

息，有下列說(shuō)法：

(1)八戒在途中停留了0.5小時(shí)；

(2)悟空比八戒晚出發(fā)了0.5小時(shí)；

(3)相遇后，八戒的速度小于悟空的速度;

(4)八戒、悟空同時(shí)到達(dá)目的地；

(5)他們都行駛了18千米.

其中，符合圖像描述的說(shuō)法有.

練習(xí)2.如圖所示的圖像反映的過(guò)程是：小明從家去書(shū)店看了一會(huì)兒書(shū)，又去學(xué)校取封信后

馬上回家，其中f表示時(shí)間(單位：小時(shí))，s表示小明離家的距離(單位：千米)，

則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣仁嵌嗌伲?/p>

O123

練習(xí)3.小新從家門(mén)口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走

下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路

返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別和去上班保持一致，那么他從單位到

家門(mén)口需要多少時(shí)間？

練習(xí)4.星海與竹林兩城間的公路長(zhǎng)為450千米，甲、乙兩車同時(shí)從星海出發(fā)沿這一公路駛

向竹林，甲車到達(dá)竹林1小時(shí)后沿原路返回，如圖是他們離星海的路程y（千米）與

行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的關(guān)系圖，乙車行駛6小時(shí)與返回的甲車相遇，求乙車的速

度.

M千米）

練習(xí)5.喬治和佩奇同時(shí)從相距90千米的家前往外婆家，喬治乘汽車，佩奇騎摩托車，喬治

到達(dá)外婆家停留半小時(shí)返回自己家，如圖是它們離自己家的距離y(千米)與X(小

時(shí))之間的關(guān)系圖像:

(1)喬治去和回的速度是多少？

(2)若佩奇出發(fā)后2小時(shí)和喬治相遇，求佩奇從自己家地到外婆家用了多長(zhǎng)時(shí)間？

K思維提升

提升1?烏龜和兔子從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，兔子在途中休息，直到烏龜從身邊跑過(guò)一段時(shí)間

后，兔子再以原來(lái)的速度去追趕，根據(jù)圖中信息求:

(I)兔子的速度是每分鐘多少米？

(2)若兔子要在到達(dá)終點(diǎn)之前超過(guò)烏龜，則比賽路程至少應(yīng)超過(guò)多少米?

提升2.甲、乙兩地相距300千米，--輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖，線段

OA表示貨車離甲地距離y(km)與時(shí)間X(h)之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖像，解答下列

問(wèn)題：

(1)線段CD表示轎車在途中停留了多少小時(shí)？

(2)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車.

提升3.甲、乙二人騎自行車同時(shí)從張莊出發(fā)，沿同一路線去李莊.甲行駛20分鐘

因事耽誤一會(huì)兒，事后繼續(xù)按原速行駛.如圖表示甲、乙二人騎自行車行駛

的路程y(千米)隨時(shí)間X(分)變化的圖像(全程)，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)

題：

(1)乙比甲晚多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)李莊？

(2)甲因事耽誤了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)X為何值時(shí)，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米？

極限挑戰(zhàn)G

挑戰(zhàn)1.小慧和小聰沿左圖中的景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30km∕h的電動(dòng)車，早上7:00

從賓館出發(fā)，游玩后中午12:00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為

20km∕h,