2023年秋北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第四章測試試卷及答案

第章學(xué)憒評估

Eg

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若2y=5x（孫≠0）,則下列比例式正確的是（）

X5x2-x2-

*1—=一2

A.丁-=τ2B5.τy=-Cy.-=575DX5

2.如圖，直線/|〃/2〃/3,直線AC和被直線/|、/2、/3所截，AB=5,BC=6,EF=A,則

DF的長為()

Clo-22-1133

A.2BqC.^yD.g

D

E

（第2題）（第3題）（第4題）（第5題）

3.如圖,在AABC中，點(diǎn)。，E分別在邊AB,ACl.,下列條件中不能判斷MBCsA4EO的

是（)

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZC

C四ADAE

uAEABuD-——AB=A——C

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4OAB的頂點(diǎn)為。（O,O）,A（4,3）,8（3,0）.以點(diǎn)。為位似

中心，在第三象限內(nèi)作與AOAB的相似比為;的位似圖形（AOCO）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(-1,-1)B.-?^1

C.ID.(-2,-1)

5.如圖，在Rt?ABC中,ZC=90o,ZA=30o,BC=3,按圖中虛線剪下的三角形與AABC

不相似的是（）

6.如圖，已知BC〃EO,下列說法不正確的是（）

BC

A.兩個三角形是位似圖形

B.點(diǎn)A是兩個三角形的位似中心

C.AC：AB是相似比

D.點(diǎn)B與點(diǎn)。、點(diǎn)C與點(diǎn)E是對應(yīng)位似點(diǎn)

7.如圖，AABC與ADEF位似,點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=30B,則"BC與△￡>￡>

的面積之比是（）

A.1：2B.1：4

C.1：3D.I：9

8.如圖，在矩形COE。中，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,3）,則CE的長是（）

A.3B.2√2C.√10D.4

9.如圖，正方形ABe。的對角線AC與3。相交于點(diǎn)O,NACB的平分線分別交AB,BD于

M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長為（）

A啦B近C1D近

z?.2???2V_X?1j.x?2

10.如圖，在矩形ABCD中，E是邊的中點(diǎn)，BE_LAC于點(diǎn)R連接。R分析下列四個結(jié)

論：Φ?ΛEF^?CAB;?CF=2AF；?DF=DC；④S四邊形CDEF=∣SA4BF?其中正確的結(jié)論

有（）

A.4個B.3個

C.2個D.1個

二、填空題（每題3分，共15分）

ΛΓ）2

如圖，若且方，則

11.AADESAACB,/1V=?2DE=IO,BC=____.

（第11題）（第13題）（第14題）（第15題）

12.已知其中45=5,BC=6,C4=9,DE=3,那么△￡＞四的周長是.

13.如圖，已知矩形A3C。中，AB=I,在BC上取一點(diǎn)E,將AABE沿AE向上折疊，使B

點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn).若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=.

14.勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉.生活中到處可見黃

金分割的美?向日葵就是一個很好的例子.如果仔細(xì)觀察向日葵中心，就會發(fā)現(xiàn)似乎有條

螺旋形的曲線，如果對此進(jìn)行計算，結(jié)果會得到黃金分割數(shù)列.如圖是一株向日葵的俯視

圖，點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割（黃金分割比為與?）.已知AC=2,KAOBC,則

BC的長約為.

15.如圖，平行四邊形ABCO中，E是Co的延長線上一點(diǎn)，BE與A。交于點(diǎn)FCD=IDE,

△OEF的面積為2,則平行四邊形ABCO的面積為.

三、解答題（16題7分，17題8分，其余每題10分，共75分）

元'VZ

16.已知］=1=j,且2x+3y—z=18,求尤+y+z的值.

DE

17.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，若DE〃BC,AD=3,AB=5,求Q的

值.

A

18.如圖所示，小華在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了AABC的位似圖形

?A]B]Cι.

⑴在圖中標(biāo)出AABC與山IG的位似中心點(diǎn)M的位置，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若以點(diǎn)。為位似中心，請你幫小華在圖中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫出BlG的位似圖形Z^2B2C2,

且AAJBIG與^A282C2的位似比為2：1(只畫出一個圖形即可).

19.如圖，在AABC中，AB=AC,ZΛ=36o,8。為角平分線，垂足為E

(1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；

⑵證明⑴中的相似三角形.

A

20.如圖，在AABC中，AB=AC,P,。分別是BC,AC邊上的點(diǎn)，且NAPO=

(1)求證：ACCD=CP-BP；

⑵若AB=I0,BC=12,當(dāng)P?！ˋB時，求BP的長.

21.如圖，在AABC中，。是邊BC的中點(diǎn)，且AO=AC,DE±BC,DE與AB交于點(diǎn)、E,EC

與A。交于點(diǎn)F.

(1)求證：AABCsAFCD;

(3)若SAFeD=5,BC=IO,求。E的長.

A

22.如圖，點(diǎn)、D,分別在邊上，連接BEZABE=ZAED左

??ABCΦ,EAbACOE99Dt,

BD

='CE-

(1)求證：DE//BC；

⑵若S?ΛDE=1>S四邊形DBCE=8，求ABDE的面積.

23.某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制定了測量方案，并利用

課余時間完成了實地測量.如圖，他們在旗桿底部所在的平面上，放置一個平面鏡E來測

量旗桿的高度，當(dāng)鏡子中心與旗桿的距離EB=20米，鏡子中心與測量者的距離EO=2米

時，測量者剛好從鏡子中看到旗桿的頂端點(diǎn)A已知測量者的身高為1.6米，測量者的眼睛

距地面的高度為L5米，求學(xué)校旗桿的高度是多少米.

任務(wù)一：在計算過程中，C,。之間的距離應(yīng)該是米.

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助“綜合與實踐”小組求出學(xué)校旗桿AB的高度.

任務(wù)三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時，討論過“利用測量者在陽光下的影子測量旗桿

的高度”的方案，請你在備用圖中畫出該方案的示意圖，并說明必要的已知條件.

AA

C

DEBB

備用圖

答案

一、1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.C9.C

10.A

二、11,1512.12l?,^?-?14.√5-115.24

XVZ

三、16.解：設(shè)］=彳=4=匕則X=2匕y=3k,z=4k,

V2x+3γ-z=18,.?4k+9k~4k=?S,.?k=2,

.?.x=4,y=6,z=8,.?.x+y+z=4+6+8=18.

,ADDEDE3

17.fe7解：?'DE∕∕BC,后.,."AD=3,AB=5,，行=￡.

ADJDC￡)C?

18.解：⑴如圖①，點(diǎn)M即為所求.

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).

(2)如圖②，4A282C2即為所求SA2B2C2不唯一).

②

19.⑴解：?ADE^?BDE,AABCSABDC.

(2)證明：'：AB=AC,ZA=36o,ΛZABC=ZC=12o.

：8。為角平分線，ΛZDBC=^ZABC=36°=ZA,

又?.?NC=NC,

?ΛBC^?BDC.

20.(1)證明：'：AB=AC,；.NB=NC.

VZAPD=ZB,：.ZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

：./BAP=ZDPC,：.XABPsχpcD,

?*?Q0~Qp,：?AB?CD=CP?BP.

VAB=AC,：.AOCD=CP-BP.

(2)解：`:PD//AB,：.ZAPD=ZBAP.

VZAPD=ZC,：.NBAP=/C.

又,：∕B=∕B,：.XBAPsXBCA,.?.襄=震

￡)CnA

VΛB=10,BC=12,

?K=".Rp=竺

?,12-10,3.

21.⑴證明:2D是BC的中點(diǎn),DElBC,

.'.EB=EC,：.ZB=ZBCE,

'：AD=AC,：.ZFDC=ΛDCA,：.XABCSXFCD.

(2)解：過點(diǎn)A作AH_LCO于凡

：。是BC的中點(diǎn)，，BC=ICD.

.*≡_住02_曾2」

：

AABCsXFCD,??SA4BC-IBCJ-4?

V5ΔFCD=5,.?.SAABC=20,，易得AH=4.

'：AD=AC,AHLCD,.?DH=^DC=2.5.

VED±BC,AHBC,.?ED∕∕AH,

.DEBD5.8

,"A