安徽省池州市名校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024年池州名校開(kāi)學(xué)考九年級(jí)

數(shù)學(xué)試題（滬科版）

注意事項(xiàng)：

L數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間共120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分，每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1.若J二有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a≥（）B.a≤0C.a>0D.a<0

2.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

3.用配方法將方程一一6χ+5=O化成（x+α）2=b的形式，則b的值是（）

A.lB.-lC.4D.-4

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.6+?=3B.4A∕3-73=4

c.T3×√6=3√2D.√8÷√2=4

5.在AABC中，NA,ZB,NC的對(duì)邊分別是α,b,c.下列條件中，不能判定AABC是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=2:3:4-B.ZA+ZB=90°

C.a:b:c=3:4:5D.c2=a2-b2

6.關(guān)于X的一元二次方程/+丘+4一1=0的根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

7.如圖，在矩形ABCz）中，AB=6,BC=S,對(duì)角線(xiàn)AC,3。相交于點(diǎn)O,E為。。的中點(diǎn)，連接AE,則

的面積為（）

A.6B.8C.12D.24

8.“多讀書(shū)，讀好書(shū)”是提升學(xué)生閱讀能力的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家多讀一些教育部推薦的中外名著，王

老師為了解學(xué)生每周在家閱讀中外名著的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：

時(shí)間（小時(shí)）65432

人數(shù)（人）26462

關(guān)于每周在家閱讀中外名著的時(shí)間的描述，正確的是（）

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4

C,中位數(shù)是3D.方差是1

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,M的坐標(biāo)分別為（一1,0）,（-2,3）.以點(diǎn)A為圓心，以AM的長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，交X軸的負(fù)半軸于點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

A.（-3,0）B.（T,0）C.（-√1O-I,θ）D.（-√iδ+ι,o）

10.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是邊BC,C。上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=C尸，連接BF,DE,

則呼+OE的最小值為（）

A.√3B,√5C,2√3D,2√5

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.一元二次方程χ2-3x-5=0的兩根之和為.

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，AD=S,E為AD上一動(dòng)點(diǎn),M,N分別為BE,CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)

為.

13.如圖，點(diǎn)E,尸分別在A8,CDh,AFLCE,垂足為O,ZBFD=NC.若AF=4,BF=3,則點(diǎn)尸到

直線(xiàn)AB的距離為.

EB

14.已知三個(gè)均不為O且互不相等的實(shí)數(shù)〃?，n,p,滿(mǎn)足'=m+6，Z="+6?請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

mn

(1)當(dāng)〃=2時(shí)，m+n=；

m2+ιr-36

(2)當(dāng)〃>0時(shí),

P

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

15.計(jì)算：_(3_a)(3+五).

16.已知代數(shù)式M=+(?—3)(261+1).

ci—2a一2,

(1)化簡(jiǎn)M；

(2)若“是方程V-2χ=0的根，求例的值.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.如圖，在用AABC中，已知NA=90°,。是斜邊BC的中點(diǎn)，DEJ.BC交AB于點(diǎn)E,連接CE

(1)求證：BE2-AE2=AC2；

(2)若AC=6,BD=5,求aACE的周長(zhǎng).

18.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：√1×3+1=√4=2；

第2個(gè)等式：√2×4+l=λ∕9=3;

第3個(gè)等式：λ∕3×5+l=716=4；

(I)請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式：

（2）請(qǐng)你猜想第n個(gè)等式，并說(shuō)明理由.（用含字母口的式子表示，〃為正整數(shù)）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.如圖，在四邊形ABCZ）中，BC=CD=2AB,BO是乙鉆C的平分線(xiàn)，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)角線(xiàn)

BO的中點(diǎn)，連接A凡EF.

（1）求證：四邊形ABE尸為菱形；

（2）連接AE交BO于點(diǎn)G,若A￡=6,AB=5,求四邊形ABEF的面積.

20.把形如分2+?r+c的二次三項(xiàng)式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式

是完全平方公式的逆寫(xiě)，即。2±2。6+6=（?！?2,例如：龍2-21+4=（%-1）2+3的形式.

我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成蘇+〃2我，〃是整數(shù)）的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”.例如,25是“和諧數(shù)”,

理由：因?yàn)?5=3Z+42,所以25是“和諧數(shù)”。

解決問(wèn)題：

（1）下列各數(shù)中，是“和諧數(shù)''的是；（填序號(hào)）

①20②23③38@52

探究問(wèn)題：

（2）^x2-6X+13=（Λ-Λ）2+b2（α,b為常數(shù)），求“。的值；拓展應(yīng)用：

（3）已知實(shí)數(shù)〃3〃滿(mǎn)足一帆2+5∕n+"―12=0,求W1+/2的最小值.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.2023年4月24日中國(guó)航天日主場(chǎng)活動(dòng)暨中國(guó)航天大會(huì)在合肥市開(kāi)幕,今年中國(guó)航天日的主題是“格物致知，

叩問(wèn)蒼穹某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的了解情況，組織了一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從兩班各隨機(jī)抽

取了10名學(xué)生的成績(jī)，整理如下：（成績(jī)得分用X表示，共分成四組：A.80≤x<85,B,85≤x<90,C.

90≤x<95,D.95≤x≤l（X））

八年級(jí)（1）班10名學(xué)生的成績(jī)是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,84.

八年級(jí)（2）班10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.

通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：

八年級(jí)（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級(jí)（1）班92_b____C43.4

八年級(jí)（2）班9293IOO50.4

八仔級(jí)（2）班抽取的學(xué)生

競(jìng)賽成績(jī)崩形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）學(xué)校欲選派成績(jī)比較穩(wěn)定的班級(jí)參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選派哪一個(gè)班級(jí)?請(qǐng)說(shuō)

明理由；

（3）已知八年級(jí)兩個(gè)班共120人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（X290）的學(xué)生

總?cè)藬?shù)是多少？

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.近年來(lái)振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，助農(nóng)直播帶貨發(fā)展迅猛.一種農(nóng)副產(chǎn)品每盒進(jìn)價(jià)為80元，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天

可售出20盒，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價(jià)1元，那么每天可多售

出2盒.設(shè)每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價(jià)，I?元.

（1）每天銷(xiāo)售量增加盒，每盒農(nóng)副產(chǎn)品盈利元（用含X的代數(shù)式表示）；

（2）在讓利于顧客的情況下，每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價(jià)多少元時(shí)，商家每天能盈利1200元？

（3）商家能達(dá)到每天盈利1500元的目標(biāo)嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由，

八、（本題滿(mǎn)分14分）

23.如圖，在平行四邊形ABCO中，NAcB=45°,AELJBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作Cr_LAB于點(diǎn)F,交AE于

點(diǎn)M,點(diǎn)N在邊BC上，且AM=CN,連接。N,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G,使DG=NC,連接CG.

（1）求證：AB=CM-,

（2）試判斷AACG的形狀，并說(shuō)明理由.

（3）若At>=3√∑,AM=√2,求ON的長(zhǎng).

2023-2024年池州名校開(kāi)學(xué)考九年級(jí)

數(shù)學(xué)（滬科版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

1.B2.C3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.C

10.D【解析】如圖1,連接AE.?.?四邊形ABCo是正方形，.?.A3=BC,ZABE=/BCF=9。。.又，；BE=CF,

：.?ABE^?BCF（SAS）,：.AE=BF,：.BF+DE的最小值等于AE+DE的最小值.如圖2,作點(diǎn)A

關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)“，連接B”，貝∣JA,B,〃三點(diǎn)共線(xiàn)，連接DH與BC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E.根據(jù)對(duì)稱(chēng)

性可知AE=HE,HB=AB=2,.??AE+DE=DH.在RfZ?ADH中,AH=4,AD=2,由勾股定理

得DH=√AH2+AD2=√42+22=2√5,二BF+DE的最小值為2^.

AI）

.__.EZl

BECH

圖1圖2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

12

11.312.413.—

5

14.（1）-6（2分）（2）2（3分）

【解析】（i）?.?K=m+6,K="+6,.?.加？+6加-p=0,/+6"-p=0.

mn

,:p^2,ΛΔ=62-4×l×（-2）=44>0.

：加≠”,.?.m,〃可以看作是一元二次方程χ2+6x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；.m+/=-6.

（2）?.?e=m+6,K="+6,加？+6加-p=0,n2+βn-p=0.

mn

丁p>0,，△=36—4X1X（―p）=36+4p>0,

???〃?，〃是一元二次方程9+6X-P=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且優(yōu)≠∕2,

Λm+n=-6,mn=-p,

...>+/=（加+〃『_2mn=36+2〃,.?.Z?=^2p-36=2

PP

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.解：原式=1+2-2&-（9-2）=3-20-7=-2逝一4.

16.解：(1)M=-^-^^p(α-3)(20+l)=^-^+(a-3)(2a+l)

a(a-2]/一、??

=------——h(α-3)(2α+1)=α+2a~+α-6α—3=2a~—4α—3.

(2)是方程Y-2x=0的根，

/.a2—2a——O,

ΛΛ∕=2(β2-2α)-3=2×0-3=-3.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.(1)證明：?.?。是斜邊BC的中點(diǎn)，DELBC,

：.DE是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，

/.BE=CE.

在MAACE中，由勾股定理得C￡2=AC2+AE?,

BE2=AC2+AE2,

即BE2-AE2=AC2.

(2)解：：￡＞是斜邊BC的中點(diǎn)，BD=5,

：.BC=IBD=U).

在RtAABC中，由勾股定理得AB=7BC2-AC2=Λ∕102-62=8,

：.AB=BE+AE=8.

又,；BE=CE,：.CE+AE=8,

：.AACE的周長(zhǎng)為CE+AE+AC=8+6=14.

18.解：(D,5x7+1=屈=6.

(2)第〃個(gè)等式：A∕Π?(∕J+2)+1=/7+1.

理由：左邊={〃?(〃+2)+1=J〃2+2/7+1=J(〃+Ij=∣∕2+1∣.

?.F為正整數(shù)，

，左邊=〃+1.

又?.?右邊=〃+1,

...左邊=右邊，即等式成立.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.(1)證明：:E為邊BC的中點(diǎn)，尸為對(duì)角線(xiàn)BO的中點(diǎn)，

.?.EF是aBCO的中位線(xiàn)，

?EF=-CD,EF//CD,BE=-BC.

22

?：BC=CD=2AB,；./BDC=NCBD,EF=BE=AB.

?.?BD是NABC的平分線(xiàn)，

ΛZABD=ZCBD,：.ZABD^ZBDC,.?.AB∕∕CD,：.AB//CD//EF,

.?.四邊形ABE尸是平行四邊形.

又?.?EF=BE,；.四邊形ABEF為菱形.

(2)解：四邊形ABM為菱形，A￡=6,

.?.AElBF,AG=LAE=3，F(xiàn)G=BG.

2

在MZ?A8G中，BG=y∣AB2-AG2=√52-32=4,

.?.BF=2BG=8,

四邊形ABEF的面積為L(zhǎng)AE?3b='x6x8=24.

22

20.解:(1)①④

(2)Y%2-6x+13=(x-3)2+4=(x-α)2+b2,

??α=3,h=±2,:?ah=±6.

(3)—∕n2÷5m÷H-12=O,

.?.n=m2—5m+12,/.m+n=m2—4m+12=(m-2)+8.

?..（加―2）2≥0,...（加一2）2+8的最小值為8,

即加+”的最小值為8.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.解：（1）409496

【解析】Y八年級(jí)（2）班C組占的百分比為：-l×100%=30%，

10

...α%=100%-20%—1（）%—3（）%=40%,Λα=40≡

?.?八年級(jí)（1）班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中，第5和6位置的數(shù)是92和96,.?“=經(jīng)史=94;

2

?.?八年級(jí)（1）班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)C=96.

（2）學(xué)校會(huì)選派八年級(jí)（1）班參加下一階段的活動(dòng).

理由：?；在平均數(shù)相同的情況下，八年級(jí)（2）班的方差50.4大于八年級(jí)（1）班的方差43.4,

.?.八年級(jí)（1）班學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)比較穩(wěn)定，

學(xué)校會(huì)選派八年級(jí)（1）班參加下一階段的活動(dòng).

（3）120X6+7=78（人）.

10+10

答：估計(jì)兩班參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（X290）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是78人.

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.解：⑴2x（40-x）

(2)由題意，W(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得χ2-30x+200=0,

解得X=I0,X2=20.

又；需要讓利于顧客，

X=2().

答：每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家每天能贏利1200元.

(3)商家不能達(dá)到每天盈利1500元的目標(biāo).

理由：由題意，得(40-力(20+2x)=1500,整理,Wx2-3Ox+