整式的運算-2年中考1年模擬2023年中考數(shù)學系列（解析版）

備戰(zhàn)2018中考系列：劇考2耳中老1耳模也

第一篇數(shù)與式

專題02整式的運算

b斛維得點

矢口識點名師點晴

單項式知道單項式、單項式的系數(shù)、次數(shù)

整式的

有關概

念多項式知道多項式、多項式的項、多項式的次數(shù)、常數(shù)項.

同類項能夠分清哪些項是同.類項.

能運用幕的運算法則進行同底數(shù)幕的乘法、除法、哥

1.幕的運算

的乘方、積的乘方運算

整式的

能按照運算法則進行整式的加、減、乘、除法運算以

運算2.整式的加、減、乘、除法運算法則

及整式的混合運算

3.乘法公式能熟練運用乘法公式

b2年中存

[2017年題組】

一、選擇題

1.（2017云南?。┫铝杏嬎阏_的是（）

A.2ax3a=5。B.（—2a）3=—6a3C.6a-^2a=3aD.(—tz3)-=a6

【答案】D.

【解析】

試題分析：

A.原式=61,故A錯誤;

B.原式=-843,故3錯誤;

C.原式=3,故C錯誤;

D.(—a)?=/,正確;

故選D.

考點：整式的混合運算.

2.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）下列運算正確的是（）

a"+12a

A.(4+2/)—2(-〃+/)=3/+/B.----------a-\=-------

a—1a—1

C.(―0)3"+。枚=(—1)”'。2MD.6X2-5X-1=(2X-1)(3X-1)

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.（『+??）-2（-/+/）=3/，故此選項錯誤;

B.211-。-1=二_，故此選項錯誤；

67-1々-1

c.（W*Y=（T）y,正確；

D.6X2-5x-l,無法在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項錯誤；

故選C.

考點：1.分式的加減法；2.整式的混合運算；3.因式分解-十字相乘法等.

3.（2017吉林省長春市）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長

2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）

A.3a+2bB.3〃+4/?C.6a+2bD.6。+4人

【答案】A.

【解析】

試題分析：依題意有：3a-2b+2bX2=3a-2b+4b=3a￥2b.

故這塊矩形較長的邊長為3G2M故選A.

點睛：考查了列代數(shù)式，關鍵是得到這塊矩形較長的長與兩個正方形邊長的關系.

考點：完全平方公式的幾何背景.

4.(2017四川省樂山市)已知x+^=3,則下列三個等式：①一+二=7,②X—4=

XXX

2x2-6%=-2中，正確的個數(shù)有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C.

【解析】

試題分析：???x+4=3,...(%+!)2=9,整理得：x2+^r=7,故①正確.

XXX

X--=±J(X+-)2-4=土后,故②錯誤.

xVx

方程2尤2-6%=-2兩邊同時除以2x得：x-3=--,整理得：x+-=3,故③正確.

xx

故選C.

考點：1.完全平方公式；2.分式的混合運算

5.(2017四川省眉山市)下列運算結(jié)果正確的是()

A.瓜-A=-0B.(-0.1)-2=0.01

C.(―)2=—D.(-m)3m2=-m6

b2ab

【答案】A.

【解析】

試題分析：A.V8-A/18=2V2-3A/2=-V2,正確，符合題意；

B.(-0.1)-2=——=100,故此選項錯誤；

0.01

,2。、2b4a22aSa3,,工,“、口

c.(——「十一=-乂——=—,故此選項錯誤；

b2abbb

D.(-/n)3m2=-m5,故此選項錯誤；

故選A.

考點：1.二次根式的加減法；2.同底數(shù)累的乘法；3.嘉的乘方與積的乘方；4.分式的乘除法；5.負整

數(shù)指數(shù)幕.

6.（2017寧夏）如圖，從邊長為。的大正方形中剪掉一個邊長為。的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，

拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）

A.^a-by=?2—2ab+b2B.a^a—b^-cr—ab

C.（a_=ci_D.cr_Z?=（a+b）（a—b）

【答案】D.

【解析】

試題分析：第一個圖形陰影部分的面積是a^-b2,第二個圖形的面積是（G匕）（a-b）.則樂-爐=

（a~b）.故選D.

點睛：本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關鍵.

考點：平方差公式的幾何背景.

7.（2017山東省淄博市）若a+6=3,a~+b2=7,則就等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

【答案】B.

【解析】

試題分析：；a+b=3,二（a+6）2=9,/+2。0+〃=9,?;4+〃=7,，7+2M=9,..."=1.故選B.

考點：1.完全平方公式；2.整體代入.

8.（2017南京）計算10隈（102）:104的結(jié)果是（）

A.103B.107C.108D.109

【答案】C.

【解析】

試題分析：原式=106x1（）6+104=]08.故選

考點：1.同底數(shù)幕.的除法；2.同底數(shù)賽的乘法；3.塞的乘方與積的乘方一

9.(2017上海市)計算：2ad=.

【答案】2a3.

【解析】

試題分析：2a-a2=2a3.故答案為：2aM

考點：單項式乘單項式.

二、填空題

10.(2017內(nèi)家古通遼市)若關于x的二次三項式/+。工+—是完全平方式，則。的值是

4

【答案】±1.

【解析】

試題分析：中間一項為加上或減去x和工積的2倍，故用±1,解得a=±l,故答案為：±1.

2

點睛：本題考查了完全平方式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平

方式.關鍵是注意積的2倍的符號，避免漏解.

考點：1.完全平方式；2.分類討論.

11.(2017廣東省深圳市)閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，己知產(chǎn)=-1,那么

(1+i)?(1-z)=.

【答案】2.

【解析】

試題分析：由題意可知：原式=1-乎=1-(-1)=2.故答案為：2.

考點：1.平方差公式；2.實數(shù)的運算；3.新定義.

12.(2017江蘇省徐州市)已知。+6=10,a-b=8,貝1]/一/=.

【答案】80.

【解析】

試題分析:V(a+fe)(a-Z>)=a2-b2,：.a2-Z?2=10X8=80,故答案為：80.

考點：平方差公式.

13.(2017江蘇省泰州市)已知2m-3w=-4,則代數(shù)式加(w-4)-n(m-6)的值為.

【答案】8.

【解析】

試題分析：當2加—3M=-4時,.,.原式=泄〃-4加1?I?I+6M=-4*6?=-2(2m-3M)=-2X(-4)=8.故答

案為:8.

考點：整式的混合運算一化簡求值.

14.(2017湖北省孝感市)如圖所示，圖1是一個邊長為。的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是

q

一個邊長為(?-1)的正方形，記圖1,圖2中陰影部分的面積分別為N，S2,則」可化簡為.

點睛：此題主要考查了平方公式的幾何背景和分式的化簡，關鍵是正確表示出陰影部分面積.

考點：平方差公式的幾何背景

15.(2017貴州省六盤水市)計算：2017X1983=.

【答案】3999711.

【解析】

試題分析:原式=(2000+17)(2000-17)=20002-172=4000000-289=3999711.故答案為：3999711.

考點：平方差公式.

16.(2017貴州省黔南州)楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀

察下面的楊輝三角：

1

11(a+b)1=la+lb

121(a+b):=la2+2ab^lbi

1331(a+b)3=la3+3a2b+3ab2+lb3

14641/八

(a+b)4=la4+4a3b+6a2b2+4ab3+lb4

15101051

按照前面的規(guī)律，則(a+b)5=—

【答案】1/+5/6+1043b2+10a2b3+5。/+]b5.

【解析】

試題分析：觀察圖形，可知：（a+匕）爐匕+10爐匕2+10W匕3+5曲4+1爐.

故答案為：Id+So^+lOo3爐+100^3+5464+155.

點睛：本題考查了完全平方公式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化，觀察圖形，找出二項式系數(shù)與楊輝三角之間的

關系是解題的關鍵.

考點：1.完全平方公式；2.規(guī)律型.

三、解答題

17.（2017吉林省長春市）先化簡，再求值：3a（/+2a+1）—2（。+1）2,其中a=2.

【答案】3a3+4a~—a—2,36.

【解析】

試題分析：原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代

入計算即可求出值.

試題解析：原式=3t?+6a+3-2/-4a-2=3。3+4/-。-2,當a=2時，原式=24+16-2-2=36.

考點：1.整式的混合運算一化簡求值；2.整式.

18.（2017湖北省荊門市）先化簡，再求值：（2X+1J—2（%—1）（%+3）—2,其中x=J5.

【答案】2/+5,9.

【解析】

試題分析：原式利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代

入計算即可求出值.

試題解析：原式=4d+4x+l—2/—4x+6—2=2/+5

時，原式=4+5=9.

考點：整式的混合運算一化簡求值.

19.（2017貴州省貴陽市）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題.

解：x（x+2y）-（x+l）'+2x

-x~+2xy-x+2x+1+2x第一■步

=2xy+4x+l第二步

（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；

（2）對此整式進行化簡.

【答案】（1）一；（2）2xy-1.

【解析】

試題分析：（1）注意去括號的法則；

（2）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可.

試題解析：（1）括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，故答案為：一；

⑵解：x（x+2y）-（x+iy+2x

=x2+2xy—x2—2x—l+2x

=2xv'-l.

考點：L單項式乘多項式；2.完全平方公式.

20.（2017河北?。┌l(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).

驗證（1）（—1）2+02+12+22+3?的結(jié)果是5的幾倍？

（2）設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為“，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù).

延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3整除余數(shù)是幾呢？請寫出理由.

【答案】（1）3；（2）見解析；延伸2,理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）直接計算這個算式的值；（2）先用代數(shù)式表示出這幾個連續(xù)整數(shù)的平方和，再化簡，根據(jù)

代數(shù)式的形式作出結(jié)論.

試題解析：

（1）V（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5X3,結(jié)果是5的3倍.

(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(?+1)2+(n+2)2=5?2+10=5(H2+2).

???”為整數(shù)，.?.這個和是5的倍數(shù).

延伸余數(shù)是2.

理由：設中間的整數(shù)為小5-1）2+/+5+1）2=3〃2+2被3除余2.

點睛：本題考查了因式分解的應用，完全平方公式”整式的加減運算，解題的關鍵是掌握合并同類項的法

則并且能夠正確運算.

考點：1.因式分解的應用；2.完全平方公式；3.整式的加減.

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016吉林省）計算（-/y結(jié)果正確的是（）

A.Cl5B.-a，C.a，D.Cl6

【答案】D.

【解析】

試題分析：原式=/,故選D.

考點：幕的乘方與積的乘方.

2.（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市）化簡（-x）3（-x）2,結(jié)果正確的是（）

A.—%6B.%6C.X5D.—%5

【答案】D.

【解析】

試題分析：（一X）3（—X）2=（—X）5=-d.故選口.

考點：同底數(shù)幕的乘法.

3.（2016內(nèi)蒙古包頭市）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.2+退=2百B.導四=2C.（-2tz2）3=-6a6D.（tz+1）2=a2+l

【答案】B.

【解析】

試題分析：A.2和君不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯誤；

B.&+J5=2,所以8正確；

C.(―24)3=一8。6,所以C錯誤；

D.(a+1)~=a~+2a+1,所以Z)錯誤.

故選B.

考點：1.二次根式的乘除法；2.塞的乘方與積的乘方；3.完全平方公式.

4.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特市)下列運算正確的是()

A.a?+a，=a，B.(—2a24-(―=—16a"

C.3a1=—D.(2j^a~—+3a?=4<7—4a+1

3a

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.『+/,無法計算，故此選項錯誤；

B.(一2萬)3±(<"=_8/~1/)=_32/,故此選項錯誤；

c.3a"=3,故此選項錯誤；

a

D.(2'^Saf*—y/3d)"3<7*=4ii*-4<?+1>正確.

故選D.

考點：L整式的除法；2.合并同類項；3..幕的乘方與積的乘方；4.負整數(shù)指數(shù)幕.

5.(2016云南省昆明市)下列運算正確的是()

A.(a-3)~=a~-9B.cT-tz4=tz8C.A/9=i3D.耳—8=-2

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.(a—3)2=6—6a+9,故錯誤；

B.a2-a4=a6,故錯誤；

C.、6=3,故錯誤；

D.存=一2,故正確.

故選D.

考點：1.同底數(shù)幕的乘法；2.算術平方根；3.立方根；4.完全平方公式.

6.(2016云南省曲靖市)下列運算正確的是()

A.3^2—A/2=3B.a64-(?3=a2C.+a3=a5D.(3a3)2=9a6

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.由于30-0=2力3,故本選項錯誤；

B.由于=,故本選項錯誤;

C.由于/與/不是同類項，不能進行合并同類項計算，故本選項錯誤；

D.由于(3d)2=91,符合積的乘方與幕的乘方的運算法則，故本選項正確.

故選D.

考點：1.二次根式的加減法；2.合并同類項；3.幕的乘方與積的乘方；4.同底數(shù)幕的除法.

7.(2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市)下列運算正確的是()

A.-2x2y-3xy~=-6x~y~B.(-x-2y)(x+2_y)=x2-4y2

C.6x3y24-2x2y=3xyD.(4x3y2)2=16x9y4

【答案】C.

【解析】

試題分析：—孫2=_6三丁2,故選項A錯誤；.

(―x—2y)(x+2y)=—x2—4xy—4y2,故選項B錯誤；.

=3肛，故選項c正確；.

(4x3y2)2=16x6/,故選項。錯誤；.

故選C.

考點：整式的混合運算.

8.(2016寧夏)下列計算正確的是()

A.+y[b—VctbB.(-a?)-=-a"

C.(a-2)2=a~—4D.y/b——(a?0,b>0)

【答案】D.

【解析】

試題分析：A./+〃無法計算，故此選項錯誤;

B.（一1）2=/,故此選項錯誤；

C.（a-2）z=a2-4a+4,故此選項錯誤；

—（470,匕＞0）,正確.

故選D.

考點：1.二次根式的混合運算；2.幕的乘方與積的乘方；3.完全平方公式.

9.（2016安徽）計算a"1/（aWO）的結(jié)果是（）

A.a5B.a~5C.a8D.a~&

【答案】C.

【解析】

試題分析：故選

考點：1.同底數(shù)幕的除法；2.負整數(shù)指數(shù)哥

10.（2016四川省樂山市）下列等式一定成立的是（）

A.2m+3n=5nmB.（m3）2—m6C.m2-m3=m6D.（m—n）2=m2—n?

【答案】B.

【解析】

試題分析：A.2n7+3〃無法計算，故此選項錯誤；

B.（m3）2=m6,正確；

C.irr-m3=nt',故此選項錯誤；

D.（m-?）2=m~-2mn+rr,故此選項錯誤.

故選B.

考點：1.合并同類項；2.同底數(shù)基的乘法；3.幕的乘方與積的乘方；4.完全平方公式.

11.（2016四川省涼山州）下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(-2a2Z?)3=-6a6b3C.冊+?=3?D.(a+b)2^a2+b2

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.2K3匕無法計算，故此選項錯誤；

B.(-2/4=-8/凡故此選項錯誤；

C.=3,^2,正確；

D.(a+i):=az+b2+lab,故此選項錯誤,

故選C.

考點：1.二次根式的加減法；2.合并同類項；3.幕的乘方與積的乘方；4.完全平方公式.

12.(2016四川省巴中市)下列計算正確的是()

A.(aeby=a”護B.a6a2=a3C.(3xy2)2=6x~y4D.(-/n)74-(-/n)2=-m5

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.積的乘方等于乘方的積，故A錯誤；

B.同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故8錯誤；

C.積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；

D.同底數(shù)累的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故。正確；

故選D

考點：1.同底數(shù)幕的除法；2.累的乘方與積的乘方.

13.(2016四川省廣安市)下列運算正確的是()

A.(―2tz3)2=—4a6B.y/9—+3C.m2-m3=m6D.x3+2x3=3x3

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.(-2/)2=4/,故本選項錯誤；

B.也=3,故本選項錯誤；

C.m2-m3=tn5,故本選項錯誤；

D.x3+2x3=3x3,故本選項正確.

故選D.

考點：L幕的乘方與積的乘方；2.算術平方根；3.合并同類項；4.同底數(shù)幕的乘法.

14.（2016四川省甘孜州）下列計算正確的是（）

A.4x-3x=lB.X2+x2=2x4C.（%2）3=x6D.2x2-x'=2x6

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.4x-3x=x,故本選項錯誤；

B.x2+X2=2x2,故本選項錯誤；

C.（胃）3=/，故本選項正確；

135

D.2XX=2X＞故本選項錯誤；

故選C.

考點：1.單項式乘單項式；2.合并同類項；3.幕的乘方與積的乘方.

15.（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（）

A.a2-a5=a10B.4a+b-4a+\fbC.（-a3）4=a12D.=a

【答案】C.

【解析】

試題分析：A./?/=/,所以a錯誤；

B.J幣不能化簡，所以3錯誤；

C.（一。3）4=。12,所以C正確；

D.=同，所以D錯誤.

故選C.

考點：1.同底數(shù)幕的乘法；2.二次根式的加減法；3.幕的乘方與積的乘方；4.二次根式的性質(zhì)與化簡.

16.（2016四川省資陽市）下列運算正確的是（）

A.x4+x2=x6B.x2-x3=x6C.（x2）3-x6D.%2-y2-（x-y）2

【答案】C.

【解析】

試題分析：/與X2不是同類項，不能合并，.4錯誤；

X2x3=x5,B錯誤；

（V）3=f,C正確；

x2-=（x+yXx-y）,D錯誤.

故選C.

考點：1.幕的乘方與積的乘方；2.合并同類項；3.同底數(shù)基的乘法；4.因式分解-運用

公式法.

17.（2016山東省濟南市）下列運算正確的是（）

A.a2+a=2a3B.a1-a3=a6C.（—2t/3）2=4tz6D.a6a2=a3

【答案】C.

【解析】

試題分析：A./與。不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.a2-a3=a5,故本選項錯誤；

C.（―2/）2=4。6,故本選項正確；

D.a64-?2=a4,故本選項錯誤；

故選C.

考點：1.同底數(shù)幕的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)幕的乘法；4.幕的乘方與積的乘方.

18.（2016山東省聊城市）地球的體積約為IO。立方千米，太陽的體積約為1.4X1018立方千米，地球的體

積約是太陽體積的倍數(shù)是（）

A.7.1X106B.7.1X10〃c.1.4X106D.1.4X107

【答案】B.

【解析】

試題分析：：地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4X1018立方千米，.?.地球的體積約是太陽

體積的倍數(shù)是：1012+1.4X1018心7.1X107故選B.

考點：整式的除法.

19.（2016山東省青島市）計算分/—的結(jié)果為（）

A.a6—2a5B.—a6C.a6—4a5D.—3a6

【答案】D.

【解析】

試題分析：原式=/-4a'=-3/.故選D.

考點：1.幕的乘方與積的乘方；2.同底數(shù)塞的乘法.

20.（2016山西省）下列運算正確的是（）

A.（-1）2=-^B.（3?2）3=9a6C.5-3+53=（D.瓜—屈=—3血

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.（-1）2=|,故此選項錯誤；

B.（3/）3=27。6,故此選項錯誤；

C.5-3+53=25,故此選項錯誤；

D.s/S—A/50=2V2—5-\/2=—3V2,正確；

故選D

考點：累的乘方與積的乘方；2.有理數(shù)的乘方；3.算術平方根；4.負整數(shù)指數(shù)褰.

21.（2016廣東省廣州市）下列計算正確的是（）

2

xx]

A.-——（ywO）B.xy24-------2xy（yw0）

Ky2y

C.2y/x+3y]y=5y[xy（x20,y》0）D.（盯）=x2y6

【答案】D.

【解析】

r22

試題分析：A.rJ無法化簡，故此選項錯誤;

V22

Vy

Bxy2=2xy3,故此選項錯誤;

2y

C.2?+34，無法計算，故此選項錯誤;

D.（孫3）'=/,6,正確.

故選D.

考點：1.二次根式的加減法；2.幕的乘方與積的乘方；3.分式的乘除法.

22.（2016廣西來賓市）計算（2x-l）（1-2x）結(jié)果正確的是（）

A.4x~—1B.1—4x~C.-4x~+4x—1D.4x~—4x+l

【答案】C.

【解析】

試題分析：~（2x-l）2=-4X2+4x-1,故選C.

考點：完全平方公式.

23.（2016河北省）計算正確的是（）

A.（―5）°=0B.無2+=彳5c.（a/?）=。嶗D.2a2-a1=2a

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.（-5）°=1,故錯誤；

B.V+三，不是同類項不能合并，故錯誤；

C.（。廿）3故錯誤；

D.2a2-a1=2a,正確.

故選D.

考點：1.單項式乘單項式；2.幕的乘方與積的乘方；3.零指數(shù)幕；4.負整數(shù)指數(shù)幕.

24.（2016江蘇省南京市）下列計算中，結(jié)果是/的是（）

A./+/B.a?,/C.a*+a?D.

【答案】D.

【解析】

試題分析：???/與不是同類項，不能合并，.?.選項A的結(jié)果不是/；

...選項8的結(jié)果不是.6；

?.?。12+4=儲0,...選項。的結(jié)果不是.6；

???（。2）3=a6,選項D的結(jié)果是a6.

故選D.

考點：1.同底數(shù)幕的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)幕的乘法；4.幕的乘方與積的乘方；5.推理填空

題.

25.(2016浙江省杭州市)下列各式變形中，正確的是()

A.x~'=x6B.dx?=|%|C.(x------)+x=x—1D.x~—x+1=(x)"H—

x24

【答案】B.

【解析】

試題分析：A.故此選項錯誤；

B.=國，正確；

C.^--^x=x-,故此選項錯誤；

XX

1a

D.X2—x+1=(X——)*+—,故此選項錯誤；

24

故選B.

考點：1.二次根式的性質(zhì)與化簡；2.同底數(shù)幕的乘法；3.多項式乘多項式；4.分式的混合運算.

26.(2016浙江省杭州市)設a,b是實數(shù)，定義@的一種運算如下：a@b={a+bf-(a-bf,則下列結(jié)論:

①若。@6=0,貝!Ja=0或6=0；

②a@(6+c)=a@b+a@c；

③不存在實數(shù)a,b,滿足a@b=/+5b2；

④設a,6是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當。=b時，a@b最大.

其中正確的是()

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【答案】C.

【解析】

試題分析：由分析可得：

對于①若a@6=(a+b)--(a-b)2=4ab=0,貝?。輆=0或b-Q正確；

對于②a@(6+c)=(a+6+c)~-(a-b-c)2=4ab+4aca@b+a@c=4ab+4ac.故正確；

對于③a@b=a2+5b2,由a@b=(a+-(a-=4ab=/+5/,可得由/-446+552=。化簡:

(a-26)2+匕2=0解出存在實數(shù)0,3滿足°@6=/+56?；

對于④a,b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=6時，a@6最大.正確.

故選C.

考點：1.完全平方公式；2.新定義.

27.(2016湖北省咸寧市)下列運算正確的是()

A.V6—^/3=s/3B.J(-3)2=—3C.a-a~=a2D.(2tz3)2=4a6

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.a-后無法計算，故此選項錯誤；

B.J(-3)2=3,故此選項錯誤；

C.=故此選項錯誤；

D.(2。3)2=41,正確.

故選D.

考點：1.二次根式的加減法；2.同底數(shù)嘉的乘法；3.幕的乘方與積的乘方；4.二次根式的性質(zhì)與化簡.

28.(2016湖北省武漢市)運用乘法公式計算(x+3)2的結(jié)果是()

A.%2+9B.x2-6x+9C.x+6x+9D.x+3x+9

【答案】C.

【解析】

試題分析：(x+3)2=f+6%+9,故選c.

考點：完全平方公式.

29.(2016福建省南平市)下列運算正確的是()

6+2

A.3x+2y-5xyB.(m2)3=m5C.(a+l)(a—l)=a2—lD.------=2

b

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.3x+2yW5孫，此選項錯誤;

B.(m2)3=m6,此選項錯誤；

C.（〃+1）（〃-1）=-1,此選項正確；

b+2

D.——W2,此選項錯誤；

b

故選C

考點：1.平方差公式；2.合并同類項；3.幕的乘方與積的乘方；4.約分.

30.（2016貴州省銅仁市）單項式——的系數(shù)是（）

2

171

A.—B.兀C.2D.—

22

【答案】D.

【解析】

試題分析：單項式—的系額是：1.故選D.

考點：單項式.

31.（2016湖南省懷化市）下列計算正確的是（）

A.（x+j）2=x2+_y2B.（x-y）2=x2-2xy-y1

C.(x+l)(x-l)=x2-lD.(x-1)2=x2-l

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.(x+y)2=V+V+2孫，故此選項錯誤；

B.((x-y)2=x2-2xy+y2,故此選項錯誤；

C.((x+l)(x—1)=%2—1,正確；

D.（x—l）2=x2—2x+l,故此選項錯誤；

故選C.

考點：1.平方差公式；2.完全平方公式.

32.（2016重慶市）計算（》2y）3的結(jié)果是（）

A.x6y3B.x5y3C.x5yD.x2y3

【答案】A.

【解析】

試題分析：(/月3=(1)、3=//，故選A.

考點：幕的乘方與積的乘方.

二、填空題

33.(2016上海市)計算：計算：/十4=.

【答案】a2.

【解析】

試題分析：故答案為：

考點：同底數(shù)塞的除法.

34.(2016四川省南充市)如果d+2+l=(x+")2,且機>0,則〃的值是.

【答案】L

【解析】

試題分析：Vx2+mx+l=(x±l)2=(x+〃)2,：.m=+2,n=+l,'：m>0,：.m=2,."=1,故答案為：1.

考點：完全平方式.

35.(2016四川省巴中市)若a+6=3,ab=2,則(。一人了二.

【答案】1.

【解析】

試題分析：將。+6=3平方得：(a+b)2=4+/+24/?=9,把ab=2代入得：a2+b2=5,則

(tz—Z?)'-tz2—2.ab+b~-5-4=1.故答案為：1.

考點：完全平方公式.

36.(2016四川省廣安市)我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”.這

個三角形給出了(。+力"(〃=1,2,3,4-)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按a的次數(shù)由大到小的順序)：

請依據(jù)上述規(guī)律，寫出(X-*)2°16展開式中含/。14項的系數(shù)是.

X

11(a+b)1=a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+bJ^a^Sa^b+Sa^+b3

14641(a+b)1=at+4a3b+6a2b2+4ab3+b1

【答案】-4032.

【解析】

試題分析：(x-N)初6展開式中合/。14項的系數(shù)，根據(jù)楊輝三角,就是展開式中第二項的系數(shù)，即-2016X2=

X

-4032.故答案為:-4032.

考點：1.整式的混合運算；2.閱讀型；3.規(guī)律型.

272

37.(2016四川省雅安市)已知a+b=8,a2b2=4,則^~—ab=

2

【答案】28或36.

【解析】

試題分析：V?2Z?2=4,.,.ab=+2.

?,a~+b~.(a+6)2谷764

①當Ma+6=8,ab=2時，--------ab=--------------2ab=-------2X2=28；

222

?,a2+b~,(a+6)2?，64,、

②當a+6=8,ab=-2時，--------ab=--------------lab=-------2X(-2)=36；

222

故答案為：28或36

考點：1.完全平方公式；2.分類討論.

38.(2016江蘇省常州市)已知了、>滿足2。4y=8,當OWxWl時，y的取值范圍是.

【答案】iWyW].

【解析】

試題分析：：2口4>=8,2-22>=23,即2/2〉=23,；.x+2y=3,...尸己手，:OWxWl,?,.iWyW：.

3

故答案為：IWyWj.

考點：1.解一元一次不等式組；2.同底數(shù)幕的乘法；3.哥的乘方與積的乘方.

39.(2016江蘇省淮安市)計算：3a-(2a-b)=.

【答案】a+b.

【解析】

試題分析：3a-(2a-b)-3a-2a+b=a+b.故答案為：a+b.

考點：整式的加減.

40.(2016河北省)若"Z"=?7+3,貝!|2?I〃+37"-5〃〃Z+10=.

【答案】1.

【解析】

試題分析：原式=-3冽?+3?+10,把?MFW+3代入得：原式=-3加-9+3?+10=1,故答案為：1.

考點：整式的加減一化簡求值.

41.(2016福建省漳州市)一個矩形的面積為片+2a,若一邊長為〃，則另一邊長為.

【答案】a+2.

【解析】

試題分析：：(1+24)+a=a+2,...另一邊長為a+2,故答案為：a+2.

考點：整式的除法.

42.(2016青海省西寧市)已知爐+%-5=0,則代數(shù)式(x-l)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值為.

【答案】2.

【解析】

試題分析：原式=x?—2x+1—1?+3尤+x?—4=%？+x—3,因為x~+x—5=0,所以x~+x=5,所以原

式=5-3=2.故答案為：2.

考點：1.整式的混合運算一化簡求值；2.整體思想.

43.(2016黑龍江省大慶市)若am=2,a"=8,則am+"=

【答案】16.

【解析】

試題分析：an=8,：,am+n=am-a"=16,故答案為：16.

考點：同底數(shù)幕的乘法.

三、解答題

44.(2016山東省濟南市)(1)先化簡再求值：a(1-4a)+(2a+l)(2a-1),其中a=4.

‘2x+lK7①

(2)解不等式組:

3+2.x21+JV(2)

【答案】(1)a-1,3；(2)-2WxW3.

【解析】

試題分析：(1)先算乘法，再合并同類項，最后代人求出即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

試題解析:⑴原式=a-4a：+4a：-l=a-1

當o=4時，原式=4-1=3;

(2)[2X+1W7①解不等式①得：xW3,解不等式②得：xN-2,.?.不等式組的解集為-2WxW3.

3+2x>l+x@

考點：1.整式的混合運算一化簡求值；2.解一元一次不等式組.

45.(2016山東省濟寧市)先化簡，再求值：。(。一26)+(a+6)2,其中q=-i,爐0.

【答案】2a1+b2,4.

【解析】

試題分析：原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把。與。的

值代入計算即可求出值.

試題解析：原式=4一2ab+a2+2ab+b2=2?2+b2

當a=-l,時，原式=2+2=4.

考點：整式的混合運算一化簡求值.學.科?網(wǎng)

46.(2016山東省荷澤市)已知4x=3y,求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y?的值.

【答案】0.

【解析】

試題分析：首先利用平方差公式和完全平方公式計算，進一步合并，最后代人求得答案即可.

試題解析：原式=/-4中+4/一9+/-2/=-4孫+3/.

\'4x=3y,原式=-3yxy+3/=0.

考點：整式的混合運算一化簡求值.

47.(2016廣東省茂名市)先化簡，再求值：x(x—2)+(x+l)2,其中x=l.

【答案】2一+1,3.

【解析】

試題分析：原式利用單項式乘以多項式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計

算即可求出值.

試題解析：原式二爐—2%+x?+2x+1-2%2+1；

當工=1時，原式=2+1=3.

考點：整式的混合運算一化簡求值.

48.（2016吉林?。┫然啠偾笾担海ㄓ?2）（%-2）+x（4-尤），其中尸工.

4

【答案】4x-4,-3.

【解析】

試題分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式，然后再合并同類項即可對題目中的式子化簡，然后將尸!

4

代入化簡后的式子，即可求得原式的值.

試題解析：原式=爐—4+4X—J=4X-4

當x=L時，原式=4x工-4=1-4=-3.

44

考點：整式的混合運算一化簡求值.

49.（2016吉林省長春市）先化簡，再求值：（q+2）（a-2）+a（4-a）,其中

4

【答案】4a—4,-3.

【解析】

試題分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將所工代入化簡后

4

的式子，即可解答本題.

試題解析：原式=Y—4+4?！?=4a—4；

當時，原式=4x^-4=1—4=-3.

44

考點：整式的混合運算一化簡求值.

50.（2016浙江省寧波市）先