江蘇省南通市海安市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省南通市海安市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，下列航天圖標(biāo)是

中心對稱圖形的是（）

2.若一元二次方程2--4x+l=O的兩個根為不、演，則為嗎是（）

A.1B.-1C.2D.?

3.一個不透明的袋子里裝有3個紅球，2個黃球，1個白球，這些球除顏色外無其他差

別，從袋子中隨機(jī)取出一個球，取出球的顏色可能性最大的是（）

A.紅色B.黃色

C.白色D.可能性一樣大

4.若A（—3,χ）,8（1,%）兩點(diǎn)在函數(shù)y=［的圖象上，則（）

A.y∣=%B.X=-%c.yl>y2D.yl<y2

5.如圖，。中，OAYBC,ZAoB=48。，則NAnC的度數(shù)為（)

A.48oB.420C.36°D.24°

6.下列函數(shù)的圖象與y=5/的圖象形狀相同的是（）

A.y=2x2B.y=-5x2+2C.y=x2+5x+1D.y=5x-l

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2,1）,3（3,0）,D（9,0）,O,A,C三點(diǎn)在同一直線上,

AB〃CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

yjk

c

-XX>

OBDX

A.(4,2)B.(5,3)C.(6,3)D.(5,4)

8.下列點(diǎn)中，一定在拋物線y=0r2+20r+3上的是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.以上都不在

9.如圖，正方形4?Cr>,ΛB=4,點(diǎn)尸是對角線30上的動點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，設(shè)

DF=x,AF+EF=y,則y關(guān)于尤的函數(shù)圖象大致為()

10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=H<Λ>0)與拋物線y=f-l交于A,B兩點(diǎn)，P點(diǎn)

的坐標(biāo)為(0,T),連接∕?,PB.若二PW面積為8,則女的值是()

3

A.4B.—C.8D.2-?∕3

二、填空題

H,若X=I是方程f+2x+"=0的一個根，則〃的值是.

12?點(diǎn)A(4,5)和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

13.已知圓錐的底面圓半徑是1,母線是3,則圓錐的側(cè)面積是.

14.如圖，將.ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30。得到,OEC,邊ED,AC相交于點(diǎn)尸，若

ZA=32。，則/OEC的度數(shù)為.

試卷第2頁，共6頁

15.如圖，一塊磚的4、B、C三個面的面積比是4:2:1,如果B面向下放在地上，地

面所受壓強(qiáng)為αPa,那么A面向下放在地上時，地面所受壓強(qiáng)為Pa.

16.《海島算經(jīng)》中記載：“今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與

前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合.從后表卻

行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合.問島高幾何.”其大意是：如

圖，為了求海島上的山峰AB的高度，在O處和F處樹立高都是3丈（1丈=（步）的標(biāo)

桿CD和EF,D,尸相隔IoOO步，并且48,CQ和E尸在同一平面內(nèi)，從。處后退123

步到G處時，A,C,G在一條直線上；從F處后退127步到“處時，A,E,H在

一條直線上，則山峰的高度AB為步.

17.已知y∣=-d-3χ+4,y2=x+4,當(dāng)y<%時，函數(shù)y=X;當(dāng)時，函數(shù)

y=M.點(diǎn)（，〃,"）在函數(shù)y的圖象上，當(dāng)〃取一實(shí)數(shù)時，存在三個不同的實(shí)數(shù)，"，則”

的取值范圍是.

18.如圖，在ABC中，AB=8,BC=6,D為BC上一點(diǎn),當(dāng)NCAB最大時，連接Af）

并延長到E,使BE=3D,則4>?OE的最大值為.

三、解答題

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)4X2-4X+1=X2+2X+1;

⑵χ2-X-I=O.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(5,l),8(1,4),將線段AB繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。

到A%

⑴求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵求點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長.

k

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C為反比例函數(shù)y=f(x>0)圖象上兩點(diǎn)，延長

C8與X軸相交于點(diǎn)4且點(diǎn)8為AC.

⑵若。A8的面積等于6,求人的值.

22.已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是g.(提示：在一次試驗中,

每個電子元件的狀態(tài)有兩種可能：通電、斷開，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.)

A—BC-I二I-D

②

（圖1）（圖2）

(1)如圖1,在一定時間段內(nèi)，A、8之間電流能夠正常通過的概率為

(2)如圖2,求在一定時間段內(nèi)，C、。之間電流能夠正常通過的概率.

23.如圖，A8為。的直徑，弦CDLAB,4C平分NE4B,ZE=90°.

試卷第4頁，共6頁

⑴求證：CE是。的切線；

⑵若ZeDC=30。，CE=B求。的半徑長.

24.作為江蘇省菜籃子工程生產(chǎn)基地，我市李堡鎮(zhèn)光明村今冬白菜豐收卻面臨滯銷的情

況，在海安市政府和融媒體中心的關(guān)心和幫助下，各地的訂單如雪片般"飛'’向光明村,

千畝白菜的滯銷狀況得到較大改善.市政府?dāng)M采用水陸聯(lián)運(yùn)的方式，派出車隊到田間將

白菜裝車后運(yùn)往碼頭再裝船銷往各地，負(fù)責(zé)人統(tǒng)計了解裝載情況，發(fā)現(xiàn)運(yùn)送到碼頭的白

菜量y（單位：噸）隨時間X（單位：小時）的變化情況如圖2所示，當(dāng)04x410時，>,

是X的二次函數(shù)，圖象經(jīng)過次函00）,頂點(diǎn)8（10,600）；當(dāng)10<x≤12時，累計數(shù)量保持不

變.

（2）在碼頭安裝了2臺傳送設(shè)備，可將碼頭上的白菜直接傳送到船上，大大提高了工作效

率.每臺傳送設(shè)備每小時可傳送20噸白菜到船上.碼頭上等待傳送上船的白菜最多時

有多少噸？全部白菜都傳送完成需要多少時間？

25.如圖，已知AB=AC=AD,Zfi4C=90o,ΛCAD=ao(0<a<90o).

BCB

（備用圖）

(1)求NBOC的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)A作A垂足為點(diǎn)E,延長AE,QC交于點(diǎn)F,

①探究線段AT,FC,C。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若AB=4,點(diǎn)G為AB中點(diǎn)，直接寫出線段FG的最大值.

26.規(guī)定：尸(苦2),。(々，必)為函數(shù)圖象上不重合的兩點(diǎn)，若尸。〃X軸，則稱點(diǎn)P，

?；檫@個函數(shù)的對“平行點(diǎn)”.

(1)函數(shù)①X=IX@y2=2x+l,③%=；，其中有"平行點(diǎn)''的函數(shù)為(填序

號)；

⑵若點(diǎn)C(-5,y),O(I,%)為二次函數(shù)y="∕+bχ+c圖象上的一對“平行點(diǎn)”，E(?,%)

在函數(shù)圖象上，當(dāng)-2≤x°Wl時，-1≤%≤1,求C的值；

⑶若點(diǎn)F(∕,m),G(3,")在函數(shù)y=0√+?r+c(a>0)圖象上，∩,m<n<c,設(shè)該函數(shù)圖

象上點(diǎn)F的“平行點(diǎn)”H的橫坐標(biāo)為?,求T-4x0+2的最大值.

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參考答案：

1.B

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：A選項中的圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B選項中的圖形是中心對稱圖形，故符合題意；

C選項中的圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D選項中的圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的概念，找準(zhǔn)對稱中心是解答的關(guān)鍵.

2.D

【分析】利用兩根之積等于上即可解決問題.

a

【詳解】

解：---元二次方程2∕-4X+1=0的兩個根為巧、巧，

".毛=51，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記“兩根之和等于-2,兩

a

根之積等于是解題的關(guān)鍵.

a

3.A

【分析】根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小，Iw種顏色的球越多，摸出的可能

性就越大；首先判斷出每種顏色的球的數(shù)量的多少，然后判斷出摸出的可能性的大小即可.

【詳解】解：；一個不透明的袋子里裝有3個紅球，2個黃球，1個白球，這些球除顏色外

無其他差別，其中紅球個數(shù)最多，

???從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性最大，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性的大小，解決此類問題的關(guān)鍵是分兩種情況：（1）需要計算可

能性的大小的準(zhǔn)確值時，根據(jù)求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列

式解答即可；（2）不需要計算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接

答案第1頁，共23頁

判斷可能性的大小.

4.D

【分析】把點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出各縱坐標(biāo)后再比較大小.

【詳解】解：Yy=2,

.?.當(dāng)x=-3時，x=-l；

當(dāng)X=1時，必=3；

.?.Jl<%?

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以利用函數(shù)的增減性來判斷，也可

以代入后比較.

5.D

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出）tB=川C，再根據(jù)圓周角定理可得出結(jié)論.

【詳解】解：在。中，OArBC,OA是半徑，

,B=4C，

ZADC=LZAoB=LX48。=24°.

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答

此題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】找到與y=5∕的二次項系數(shù)相同的選項即可確定正確的選項.

【詳解】解：；形狀相同的兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)的絕對值相等，

.?.y=5x2^y=-5X2+2形狀相同,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次項系數(shù)的絕對值相等的二次函

數(shù)形狀相同，難度較小.

7.C

【分析】根據(jù)題意可得AOB和ACQO是位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，再由位似圖形的性

答案第2頁，共23頁

質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???A8"Cf>,

，.AOBs,COD,

"0,A,C三點(diǎn)在同一直線上，

AOB和aCOD是位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，

?/B(3,0),0(9,0),

???點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的3倍，

?；A(2,l),

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,3).

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到，AOB和ACOD是位似圖形是解

題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】把各個點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式驗證即可求解.

【詳解】A、把(2,3)代入y=OT2+20x+3,可得：3≠4a+4a+3,該選項不符合題意；

B、把(-2,3)代入)，=加+2狽+3,可得：3=4a-4a+3,該選項符合題意；

C、把(3,0)代入y=Οχ2+20x+3,可得：0≠9α+6α+3,該選項不符合題意：

D、(-2,3)在函數(shù)圖像上，故該選項不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

9.A

【分析】如圖，連接EC,由4、C關(guān)于80對稱，推出AF'=CF,推出AF'+￡F=CF+所'，

推出當(dāng)C、F、E共線時，A9+Ek的值最小，根據(jù)AE=EB=2,BC=4,求出y的最小

值為EC的長，再求出。尸的長即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接EC交3。于點(diǎn)F，連接力廣，

答案第3頁，共23頁

.?.AF'=CF',

：.AF'+EF'=CF'+EF',

，當(dāng)C、F.E共線時，A9+EF'的值最小，

?.?AE=EB=2,BC=CD=4,,

在RtZXBEC中，EC=?∣BC2+BE2=2√5>

的最小值為2石，

?.?BECD,

.BEF'DCF',

.BEBF'1

??-----=-------=—,

CDDF,2

2

/.DFt=-BD,

3

?/5D=√2BC=4√2,,

.?.DF,=-y∣2

3f

???當(dāng)x=∣√∑時，y有最小值2人，

.?.圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為弓也,2右).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性

質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

10.D

【分析】設(shè)AO,切0,8(〃,癡)，其中〃?<0,”>0,聯(lián)立丫=爐-1與V=Ax得f-I=依，即

X2-kx-l=0,可得∕n+"=k,Wrt=-I.因為

22

SΛPΛ∣I-SAPΛO+SΔTOO=?OP?(-m)+JOP?"=JOP(n-m)=2(π-in)-2^(∕n+n)-4mn=2?Jk+4,根

據(jù).PAB面積為8即可解決問題.

答案第4頁，共23頁

【詳解】解：設(shè)A(m,hπ),B(tι,kn),其中機(jī)<0,n>0.

聯(lián)立y=爐—1與y=Ax得：X2—1=kχ9即Jr?一日一I=0,

.?.m+n=k,mn=-?.

n=22

SXAB=S^PΛO+SAPBO=—OP?(-m)+?OP'~OP-(n-m)=2(n-m)=2?∣(m+n)-4mn=I-Jk+4,

△/?B面積為8,

.?.2Λ∕?2+4=8>解得k=±2λ∕5,

k>0,

:.k=2#,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,三角形的面積等知識，

解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)關(guān)系解決問題.

II.-3

【分析】把X=I代入V+2x+”=0得關(guān)于〃的方程，然后解此方程即可.

2

【詳解】解：把X=I代入x+2x+∕l=0,得

l+2+〃=0,

解得“=-3?

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.

12.(—4,-5)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答.

答案第5頁，共23頁

【詳解】解：；點(diǎn)A(4,5),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.??點(diǎn)8(T,-5)?

故答案為：(-4,一5).

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變

成相反數(shù)”是關(guān)鍵.

13.3π

【詳解】；圓錐的底面圓半徑是1,

.?.圓錐的底面圓的周長=2π,

則圓錐的側(cè)面積=T×2π×3=3π,

故答案為3π.

14.118°##180度

【分析】將"BC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30。得到AOEC,得NACz)=30。，/A=NQ=32。，進(jìn)而

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果.

［詳解］解：；將ZABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30。得到SEC,

二ZACD=30o,NA=NQ=32。，

ΛZDFC=I80o-(NAC￡>+/￡))=180o-(32o+30o)=118°,

故答案為：118。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

15.

22

【分析】根據(jù)題意：設(shè)該磚的質(zhì)量為〃，，其為定值，且有P?S=機(jī)g,即尸與S成反比例關(guān)系，

且B面向下放在地上時地面所受壓強(qiáng)為“帕，則把磚的A面向下放在地下上，地面所受壓強(qiáng)

是券=2”.

【詳解】解：設(shè)該磚的質(zhì)量為，"，則P?S=mg

B面向下放在地上時地面所受壓強(qiáng)為“帕，A,B,C三個面的面積之比是4:2:1

P=巴=巴

，把磚的A面向下放在地下上，42.

2

答案第6頁，共23頁

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,

解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系

式.

16.1255

【分析】先證明GCD^GABf利用相似比得到τ?=W??①，再證明HEFS..HAB得

到空=即且=-----巴----②，所以M3=--------127-------接著利用比例的性

ABHBAB127+1000+BD123+BD127+1000+BD

質(zhì)求出3。，然后計算AB的長.

【詳解】解：根據(jù)題意得CQ=所=5步，DF=I(XX)DG=I23步，F(xiàn)H=I27步,

CD//AB,

.?.GCD^GAB,

CDGD5123G

=，Pπ>πJ=，

ABGBAB123+8。

EF//AB,

:.AHEF^ΛHABf

—,即￡=———②,

ABHBAB127+1000+8。

由①②得立為=而品而

123127

即hπ--=--------

BDIoOo+8。

BD123

1000+BD-127

BD123

loδδ-V

.?.BD=250x123,

.5=123_1_

一~AB~123+250×123^1+250,

.-.AB=1255(步)，

即山峰的高度AB為1255步.

故答案為：1255.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊

的比相等計算相應(yīng)線段的長.

答案第7頁，共23頁

17.4<n<—

4

【分析】首先畫出兩個函數(shù)圖像,再根據(jù)己知條件畫出），的函數(shù)圖像,求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，

將當(dāng)“取一實(shí)數(shù)時，存在三個不同的實(shí)數(shù)，〃轉(zhuǎn)化為存在一點(diǎn)（，％〃），使直線y=〃與y的圖像

有三個不同的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可得n的范圍.

【詳解】解：畫乂=-V-3x+4和必=x+4的圖像如下：

:當(dāng)y<當(dāng)時,函數(shù)y=%;當(dāng)*2%時,函數(shù)y=y∣,

.∫-x2-3x+4(-4<x<0)

"v-1x+4(x≥0,x≤-4)

如圖，點(diǎn)A為y的頂點(diǎn)，點(diǎn)8為％與），軸交點(diǎn),

答案第8頁，共23頁

，即A-∣,f?

令X=0,則y=4,則B(0,4)；

；當(dāng)”取一實(shí)數(shù)時，存在三個不同的實(shí)數(shù)機(jī)，

，存在一點(diǎn)(加,〃)，使直線y=〃與>的圖像有三個不同的交點(diǎn)，

???當(dāng)直線y=〃在y=4和y=3之間時，滿足條件，

4

故〃的范圍是4<"夕25，

4

故答案為：4<"325?

4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，題目比較抽象，解題的關(guān)鍵是讀懂

題意，轉(zhuǎn)化為圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

18.18

【分析】以8為圓心，BC為半徑畫圓，得到當(dāng)NACB=90。時，/C4B最大；設(shè)加>=x,則

CD=BC-BD=6-x,過點(diǎn)8作于點(diǎn)尸，利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的

性質(zhì)得到AD?∕宏與X的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論.

【詳解】解：以B為圓心，BC為半徑畫圓，如圖，

答案第9頁，共23頁

C

F

由圖形可知，當(dāng)AC與；5相切時，/C4B最大，此時NACB=90。.

設(shè)5D=x,貝IjCO=BC-5。=6-x?

過點(diǎn)8作，。石于點(diǎn)尸，

BE=BD,

..DF=EF=-ED.

2

ZACD=NBFD=90。,ZADC=/BDF,

??.ACD^BFD,

.CDDF

??AD-BD,

:.ADDF=CDBD,

.?.AD^ED=(6-x)x,

AD-DE=-2X2+I2x=-2(x-3)2+18,

.-2<0,

，當(dāng)x=3時，即80=3時，，4)./)E有最大值為18.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)，利用圓的有關(guān)性質(zhì)得到ZACB=900是解題的關(guān)鍵.

19.(I)X1=0,X2=2

1+Vsl-√5

(2)%,='尤

2-2=2

【分析】(1)利用因式分解法求解即可;

(2)利用公式法求解即可.

答案第10頁，共23頁

【詳解】(1)解：4x2-4x+l=JV2+2x+l,

(2X-1)2=(X+D2,

(2X-1)2-(X+1)2=0,

[(2x-1)+(Λ-+1)][(2X-1)-(X+1)]=0,

/.3x=0或x-2=0,

二.％=。，&=2.

(2)χ2-χ-l=0,

(7=1,?=-l,C=-I,

:.b2-4ac=l-4×l×(-l)=5>0,

1±√51±√5

.*.X-....=.....,

2x12

I+?Js1—?∣5

'x'=-'%2=—一.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵,

解一元二次方程的方法有：直接開平方法，因式分解法，公式法，配方法等等.

20.(1)(-1,5)

2

【分析】(1)連接。4、。4,作AE_Ly軸于點(diǎn)E,ACLx軸于點(diǎn)C,可證明XOE會/VlOC,

得OE=OC=5,AtE=AC=?,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(T,5);

(2)由旋轉(zhuǎn)得。瓦=OB,ZBOB,=90°,以點(diǎn)。為圓心，。8的長為半徑作8片，根據(jù)弧長

公式求出BBl的長，就是點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長.

(詳解】(1)解：連接04、OA,作AELy軸于點(diǎn)E,AC_LX軸于點(diǎn)C,則幺Eo=NACO=90°,

答案第11頁，共23頁

將線段AB繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。到，

.?.OA1=OA,ZAOA1=ZCOE=90°,

幺OE=ZΛOC=900-ZAOE,

在，4。E和AOC中，

ZAtEO=ZACO

■ZAtOE=ZAOC,

OAi=OA

：.ZXAOE^ZMOC(AAS),

A(5,l),

.-.OE=OC=S,AE=AC=I,

點(diǎn)A在第二象限，

，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(T,5).

(2)由旋轉(zhuǎn)得OBl=OB,ZBOB1=90°,

以點(diǎn)。為圓心，OB的長為半徑作8片，則點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長為的長，

作Ly軸于點(diǎn)。，

8(L4),

.?.BD=?,OD=4,

:.OB=?∣BD2+OD2=√l2+42=√Γ7，

.,90XTTXJFf>/17zr

../=---------=----,

BB,1802

???點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長是晅.

2

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、弧

長公式等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共23頁

21.(1)A(3,O)

(2)8

【分析】（1）作Cf>?Lx軸于。，BE，X軸于E,則的〃CD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可

得AE=DE,CD=2BE=2,由點(diǎn)8的坐標(biāo)求得％=2,即可得到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,即可求

得QD=DE=A￡=1,從而得到A（3,0）；

⑵設(shè)屋，〃），則C（右，2〃），求得OAJ+f=爭，然后利用三角形面積公式得到

n2nn2n2n

1×∣^×∏=6,解得左=8.

2In

【詳解】（1）解：作SLx軸于。，LX軸于E,則應(yīng):〃CD,

點(diǎn)4為AC中點(diǎn),

/.AE=DE，

CD=2BE,

B為反比例函數(shù)y=V(*>O)圖象上的點(diǎn)，8(2,1),

X

k=2×1=2,

2

???y=一，

X

點(diǎn)8為AC中點(diǎn).

二點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,

C(l,2),

.-.OD=DE=AE=S,

A(3,0)；

(2)設(shè)靡，n),則C心,2n),

n2n

,mkkk

AaEr=DE=-----=—,

n2n2n

答案第13頁，共23頁

nIn2n

.OAB的面積等于6,

I1在

.?.-OA-BE=6,gΠ-!-×-×=6,

222nw

.?.?=8.

故人的值是8.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示

出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴!

4

【分析】（1）畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，A、8之間電流能夠正常通過的結(jié)果有1

種，再由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，C、。之間電流能夠正常通過的結(jié)果有3種，再

由概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：（1）畫樹狀圖如下：

開始

第一個通電斷開

??

第二個通電斷開通電斷開

共有4種等可能的結(jié)果，A、B之間電流能夠正常通過的結(jié)果有1種,

.?.A、8之間電流能夠正常通過的概率為L,

4

故答案為：“

（2）畫樹狀圖如下：

開始

第一個通電斷開

??

第二個通電斷開通電斷開

共有4種等可能的結(jié)果，在一定時間段內(nèi)C、。之間電流能夠正常通過的結(jié)果有3種,

答案第14頁，共23頁

3

???在一定時間段內(nèi)。、。之間電流能夠正常通過的概率為二.

【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合兩步或兩步以上完成的事件；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，注意概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

23.(1)證明見解析

(2)2

【分析】(1)如圖所示，連接。C,根據(jù)等邊對等角和角平分線的定義證明NaX=Ne4￡,

推出OC〃AE,再由NE=90。，即AELCE,可得OCJ_C￡,即可證明CE是Q的切線;

(2)如圖所示，連接BC,由圓周角定理得到NcAE=NC4B=NBDC=30°,根據(jù)含30度角

的直角三角形的性質(zhì)得到AC=2/，求出NAe6=90。，即可得到8C=2,則AB=28C=4,

即〈。的半徑長為2.

【詳解】（1）證明：如圖所示，連接。C,

?.,AC平分NE48,

.?.ZCAE=ZCAB,

,:OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZOCA=ZCAE,

：.OC//AE,

VZ￡=90°,即LcE：,

OCYCE,

；.CE是。的切線；

D

答案第15頁，共23頁

(2)解：如圖所示，連接BC,

,.?NBDC=30。，

ZCAE=ZCAB=ZBDC=30°,

;NE=30。，CE=6

.*.AC=2CE=2√3,

?；AB是直徑，

二ZAC3=90。，

.,.BC=-AB,

2

.,.ΛB2-(∣ΛB)2=AC2=12

?*?AB-4(負(fù)值舍去)，

。的半徑長為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，

平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

-5X2+100Λ+1∞(0≤X≤10)

24.(l)y={

600(10<x≤12)

(2)白菜最多是280噸，全部白菜都傳送完成需要15小時

【分析】(1)①當(dāng)0≤x≤10時由頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,600),可設(shè)y=”(x-l()f+600,再將(0,100)

代入，求得。的值，則可得V與X之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)10<x≤12時,根據(jù)等待傳送上

船的白菜不變得出函數(shù)解析式；

答案第16頁，共23頁

(2)設(shè)第X小時時等待傳送上船的白菜w噸，根據(jù)w=y-40x及(1)中所得的)與X之間

的函數(shù)解析式，可得W關(guān)于X的二次函數(shù)和一次函數(shù)，按照二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可得

答案.

【詳解】(1)解：①當(dāng)04x410時，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,6(X)),

，設(shè)y=。(X-IO)2+600,

將(0,100)代入，得：IOOa+600=100,

解得“=—5,

.?.y=-5(x-IO)?+600=-5x2+100x+100(0≤x<10),

②當(dāng)10<x≤12時，

>=600(l0<x<12),

-5√+100x+100(0<x≤10)

與X之間的函數(shù)表達(dá)式為y=?

600(10<x<12)

(2)設(shè)第X小時時的等待傳送上船的白菜為W噸，由題意可得w=y-40x,

①0≤x≤10時，

W=-5X2+100Λ+100-40X=-5x2+60x+100=-5(x-6)2+280,

—5<0,

.??當(dāng)工=6時，”的最大值是280；

②當(dāng)IOCX≤12時，w=600-40.r,

.-40<0,

；?w隨X的增大而減小，

.?.120≤w<200,

二等待傳送上船的白菜最多是280噸；

全部白菜都傳送完成，根據(jù)題意得：

600-40x=0,

解得：x=15,

???全部白菜都傳送完成需要15小時.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第17頁，共23頁

25.(l)45o

Q)①AF=五CF+立CD,理由見解析；②2夜+2

2

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)分別求出NADC和-ADB的度數(shù)，相減即可求解；

(2)①過點(diǎn)C作C，_LAP,垂足為H,證明絲ACAW(AAS),得至1]CH=AE,證

明.QEf'和C"/7為等腰直角三角形，得到OE=EF=空(Cf>+b),CH=^-CF=AE,

再根據(jù)AF=AE+防，等量代換可得結(jié)果；②過點(diǎn)A作ANLBC,垂足為N,證明ABC為

等腰直角三角形，求出BN=CN=AN=2g，根據(jù)NAFC=45。得到點(diǎn)F在以點(diǎn)N為圓心，

AN為半徑的圓上運(yùn)動，分析可得當(dāng)尸，N,G三點(diǎn)在同一條直線上時，F(xiàn)G最大，求出NG,

可得最大值.

【詳解】(1)解：：∕BAC=90°,ACAD=ao,

：.ZBAD=90°+α°,

,.?AB=AC=AD,

：.NAoB=T(180。一NBAO)=3(180。-90。一0。)=45。-#,

ZΛDC=^(180o-ZCΛD)=^(180o-αo)=90o-^ao,

.?.ZBDC=ZADC-ZADB=90°--ao-?45°-Ia°]=45°.

2I2J

(2)①如圖，過點(diǎn)C作CHLA尸，垂足為"，

YAElBD,

：.ZAEB=NCHE=90°,

/.ZABE+ZBAE=90°

"：ZBAC=90°,

，ABAE+ZCAE=90°,

答案第18頁，共23頁

.?.ZABE=ZCAE,XAB=AC,ZAEB=NeHE=90°,

：.ΛABE^AC4∕/(AAS),

.*.CH=AE,

由(1)可得：ZBDC=45°,

?.φZDEF=90°,

，∕>EF為等腰直角三角形，ZF=45°,

.?.DE=EF=-DF=?(?+CF),

VZCWF=90o,NF=45°,

二C"為等腰直角三角形,

??CH——CF=AE,

2

.√2√2CD+~CF=~-{CF+CD+CF}=y[lCF+^-CD,

..AF=AE+EF=-^-CF+—

22

歷

B∣IAF=√2CF+-CD;

2

②過點(diǎn)A作ANLBC,垂足為M

VAB=AC,ZBAC=90°,

；?MBC為等腰直角三角形，

.,.BN=CN=AN=LBC=LyIiAB=2叵,

22

由①得：NAFC=45。，又N/WC=90。，

二點(diǎn)F在以點(diǎn)N為圓心，AN為半徑的圓上運(yùn)動，

.?.當(dāng)凡N,G三點(diǎn)在同一條直線上時，F(xiàn)G最大，

YG為A8中點(diǎn)，

，NG=LAB=2,

2

，此時FG的最大值為FN+NG=AN+NG=2√2+2.