2023-2024學(xué)年宜賓市數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題(含解析)

2023-2024學(xué)年宜賓市數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元二次方程x2-6x-l=0配方后可變形為（）

A.（x~3）-=8B.（廿3）~=10

C.(X+3)-=8D.(X+3)2=10

AF

2.如圖，在AABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE/7BC.若AD=6,DB=3,貝!!——的值為()

AC

3

C.一D.2

4

3.已知函數(shù)y=。/的圖象經(jīng)過點P（?l,4）,則該圖象必經(jīng)過點（）

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-4,1)D.(4,-1)

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

5.在RtAAbC中，NC=90。，NA、N5、NC所對的邊分別為。、b、c,下列等式中成立的是（)

,ciCb-C

A.sinA=-B.cosBr=-C.tanB=-D.tanC=-

bCcb

6.已知關(guān)于X的一元二次方程χ2+,nx-8=0的一個根為1,則m的值為（）

A.1

7.姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨X值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個函數(shù)表達式可能是（）

31,

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x

8.如圖，PA、PB、分別切。。于A、B兩點，NP=40°,則NC的度數(shù)為（）

C.70oD.80°

9.同時投擲兩個骰子，點數(shù)和為5的概率是（）

10.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅

球的概率是（）

11.如圖，過。O上一點C作。。的切線，交。。直徑A5的延長線于點￡>.若ND=40°,則NA的度數(shù)為（)

25°C.30°D.40°

12.函數(shù)y=-（x+2f-l的圖象上有兩點A（玉,y∣）,B（X2,%），若％<工2<-2,則（）

A.y=%B.y1>y2C.為<%D.%、力的大小不確定

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知點。，E是半圓。上的三等分點，C是弧OE上的一個動點，連結(jié)AC和8C,點/是AABC的內(nèi)心,

若。。的半徑為3,當(dāng)點C從點。運動到點E時，點/隨之運動形成的路徑長是.

14.已知二次函數(shù)y=χ2-4x+3,當(dāng)a≤x≤a+5時，函數(shù)y的最小值為-1,則a的取值范圍是

15.如圖，將ZVWC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到ΔA'B'C',若NA=40°,Zfir=IlOo,則NB'C4的度數(shù)是

B,

B

C

x2x+y

16.如果一二;,那么---=___________.

V3y

17.若線段AB=IOCm,點C是線段AB的黃金分割點，則Ae的長為cm.(結(jié)果保留根號)

18.已知扇形的半徑為3,圓心角為60°,則該扇形的弧長為.(結(jié)果保留》)

三、解答題(共78分)

19.(8分)某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn):

如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件.

(1)如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到I960元？

(2)如果漲價，那么每件要漲價多少元才能使銷售盈利達到1980元？

1

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線y=—(X-I7y-I與X軸的交點為A,B(點A在點B的左側(cè)).

4

(1)求點A,B的坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.

①直接寫出線段AB上整點的個數(shù)；

②將拋物線y=；(x-1)2-1沿X翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在X軸上方的部分與線段AB所圍成的區(qū)域

內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).

21.(8分)計算：

(1)tan60o-∣l-√^+(3.14-π)0;

(2)解方程：好一5x+6=0.

22.(10分)已知關(guān)于X的一元二次方程d+(2Z-l)x+M"2)=0(k是常量)，它有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求女的取值范圍；

(2)請你從攵=2或Z=-2或攵=-1三者中，選取一個符合(1)中條件的攵的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次

方程的根.

23.(10分)如圖，AB=BC,以BC為直徑作AC交。0于點￡,過點E作EG,AB于點F,交CB的延

長線于點G.

A

(D求證：EG是。的切線;

(2)若GF=2yβ,GB=4,求。的半徑.

24.(10分)如圖，AB是。的直徑，點C在。。上，AD垂直于過點C的切線，垂足為O.

(1)若NSM>=80。，求NzMC的度數(shù)；

(2)如果4D=4,AB=S,貝UAC=.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一二OS是等邊三角形，點、的坐標(biāo)是-l3,點三在第一象限，_0二三的

平分線交、軸于點？，把__V繞著點二按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊;Q與；E重合，得到_'：)，連接DP?求：0的長及點

26.如圖，一次函數(shù)y=A∣x+〃的圖象與X軸、y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=2的圖象分別交于C,D

X

兩點，點C(2,4),點8是線段Ae的中點.

(1)求一次函數(shù)y=AlX+b與反比例函數(shù)y=&的解析式;

X

(2)求ACOO的面積；

(3)直接寫出當(dāng)X取什么值時，kix+b<-.

X

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.

【詳解】解：?.?χ2-6x-l=0,

.*.X2-6x=l,

Λ(x-3)2=10,

故選B.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運用.

2、A

【分析】先求出AB,由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.

【詳解】VAD=6,OjB=3,

.,?AB-AD+DB=9，

'：DEBC,

.AEAD_6_2

"AC-AB^9^3：

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】把P點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標(biāo)代入判

斷即可；

【詳解】?.?二次函數(shù)y=oχ2的圖象經(jīng)過點P(-l,4),

.?.4=αx(-l)2,

解得a=4,

.?.二次函數(shù)解析式為y=4f；

當(dāng)x=l或X=-I時，y=4；

當(dāng)x=4或x=-4時，y=64；

故點(1,4)在拋物線上；

故選A.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.

【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

5、B

【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題.

【詳解】解：RtAABC中，NC=90。，NA、NB、NC所對的邊分別為a、b、c,

ΛsinA=—,故A選項不成立；

C

COSB=-故B選項成立；

C9

b

tanB=~,故C選項不成立；

a

tanC=-,故D選項不成立；

a

故選B.

【點睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊C的比叫做NA的正弦，記作SinA.銳角A的鄰邊

b與斜邊C的比叫做NA的余弦，記作COSA.銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

6、D

【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=l代入求出答案即可.

【詳解】V關(guān)于X的一元二次方程χ2+mχ-8=0的一個根是1,

Λl+m-8=0,

解得：m=7.

故答案選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.

7、B

【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨X的增大而增大，故選項A錯誤；

y=2的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨X的增大而減小，故選項B正確；

X

y=-L的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；

X

y=χ2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；

故選B.

8、C

【分析】連接OA,OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得NOAP,NoBP的度數(shù)，根據(jù)四

邊形的內(nèi)角和定理即可求的NAoB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】TA!是圓的切線，

二NOAP=90,

同理NOBP=90,

根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：

ZAOB=360-ZOAP-ZOBP-ZP=360-90-90-40=140,

ZACB-ZAOB10.

2

故選:C.

【點睛】

考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】試題解析：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數(shù)的和為5的結(jié)果共有

4種，

41

，點數(shù)的和為5的概率為：—

369

故選B.

考點：列表法與樹狀圖法.

10、C

【解析】?.?2個紅球、3個白球，一共是5個，

2

.?.從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是q?

故選C.

11、

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NOCD=90。，進而得出/D0050。，進而得出答案.

【詳解】解：連接OC

YDC是。O的切線，C為切點，

ΛZOCD=90o,

VZD=40o,

：,ZDOC=50o,

VAO=CO,

AZA=ZACO,

?z???ZDOC=25o.

2

此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出NDoC=50。是解題關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解：???y=-(%+2)2-l,

?二對稱軸是x=-2,開口向下，

距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，

Vxl<X2<-2,

二X<為?

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、—π.

2

【分析】連接A∕,8∕,作O7?LA5交。。于7,連接47,78,以7為圓心,TM為半徑作。7,在優(yōu)弧AS上取一點G,連接

AG,BG.證明NA∕5+NG=180°,推出A,∕,B,G四點共圓，

【詳解】如圖，連接41,BI,作O7?LA8交。。于7,連接AT,TB,以7為圓心，7?為半徑作。7,在優(yōu)弧A8上

取一點G,連接AG,BG.推出點/的運動軌跡是MN即可解決問題.

..NB是直徑，

ΛZACβ=90o,

V/是AABC的內(nèi)心，

ΛZA∕B=135o,

,JOTLAB,OA=OB,

：.TA=TB,ZA7,B=90o,

ΛZAGB=-ZATB=45o,

2

：.ZAIB+ZG=ISOo,

：.A,I,B,G四點共圓，

二點/的運動軌跡是MN，

由題意AD=DE=EB>

二NMTM=30。，易知TA=TM=3近,

：,點1隨之運動形成的路徑長是30。3丘=也乃

1802

故答案為克萬.

2

【點睛】

本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動

軌跡.

14、-3≤a<l

【分析】求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得.

【詳解】解：二次函數(shù)y=x'-4x+3=(x-l)'-1,

，對稱軸為直線x=l,

當(dāng)aVlVa+5時,則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x=l時有最小值-1,

當(dāng)a≥l時,則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x=a時有最小值-1,

.".a'-4a+3=-1,

解得a=L

當(dāng)a+5≤l時,則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x=a+5時有最小值-1,

：.(a+5)l-4(a+5)+3=-1,

解得a=-3,

.?.a的取值范圍是-3≤a≤l,

故答案為：-3≤a≤l.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、20°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到NAc4'=50°,ZA'=40°,利用三角形內(nèi)角和定理，得到NA'CB'=30°,即可得

到答案.

【詳解】解：將ΔABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到ΔA'B'C',

ΛZACA'=50°,ZA'=ZA=40o,

ZA'Cδ'=180o-HOo-40°=30°,

ΛZB1CA=50°-30°=20°.

故答案為：20。.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及角的和差問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出角的

度數(shù).

16、-

3

X2x+y3+25

【解析】V-=T,根據(jù)和比性質(zhì)，得一

y3y33

故答案為3?

17、(5√5-5)或(15-56)

【分析】根據(jù)黃金分割比為避二?計算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能

2

為較短線段.

【詳解】解：AB=IOcm,C是黃金分割點，

當(dāng)AOBC時，

貝(J有AC=避二l?AB=避二?×10=5√5-5.

22

當(dāng)AC<BC時，

貝U有BC=避二IAB=避二?XlO=5√5-5，

22

ΛAC=AB-BC=IO-C5√5-5)=15-5√5，

.?.AC長為(515-5)Cm或(15-5J5)cm.

故答案為：(56-5)或(15-56)

【點睛】

本題考查了黃金分割點的概念.注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵.

18、π

【分析】根據(jù)弧長公式是/弧長=喘，代入就可以求出弧長.

【詳解】T扇形的半徑是30cm,圓心角是60°,

,該扇形的弧長是：

nπR60×π×3

領(lǐng)長180180

故答案為：π.

【點睛】

本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元；(2)每件要漲價1元或3元才能使銷售盈利達到1980元.

【分析】(1)設(shè)每件要降價X元，根據(jù)盈利=每件的利潤X銷售量即可列出關(guān)于X的方程，解方程即可求出結(jié)果；

(2)設(shè)每件要漲價y元，根據(jù)盈利=每件的利潤X銷售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)設(shè)每件要降價X元，根據(jù)題意，^(20-12-x)(240+40x)=1960,

χ=

解得：?-X21?

答：每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元.

(2)每件要漲價y元，根據(jù)題意，得(20+y—12)(240-2Oy)=I980,

解得：X=I%=3,

答：每件要漲價1元或3元才能使銷售盈利達到1980元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0)(2)①5；②6.

【分析】(1)根據(jù)X軸上的點的坐標(biāo)特征即產(chǎn)0,可得關(guān)于X的方程，解方程即可；

(2)①直接寫出從一1到3的整數(shù)的個數(shù)即可；

②先確定新拋物線的解析式，進而可得其頂點坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.

【詳解】解：(1)在y=中，令尸0,^-(%-l)2-l=0,解得：玉=3,/=T,

.?.點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0)；

(2)①線段AB之間橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有(一1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0).

.?.線段AB上一共有5個整點；

②拋物線y=沿X翻折，得到的新拋物線是y=—；(x—1『+1,如圖，其頂點坐標(biāo)是(1,1),

觀察圖象可知：線段AB上有5個整點，頂點為1個整點，新拋物線在X軸上方的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包

括邊界)共6個整點.

本題考查了二次函數(shù)與X軸的交點坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及對新定義的理解應(yīng)用，熟練掌握拋物線的基本知識、靈

活運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

21>(1)2；(2)xι=2,X2=l.

【分析】(D根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義和零指數(shù)幕的運算法則計算即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【詳解】(1)解：原式=6-(6一1)+1=6一6+1+1=2；

(2)χ2-5χ+6=0,

(%—2)(x-3)=0,

%—2=0或%—3=0,

Λxι=2,X2=l.

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的混合運算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)幕的運算法則和

因式分解法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)k>(2)x=0,x=-3

412

【分析】(1)由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式A=∕-4QC>O,建立關(guān)于女的不等式，即

可求出左的取值范圍；

(2)在A的取值范圍內(nèi)確定一個A的值，代入求得方程的解即可.

【詳解】解：(I)由題意，得A=(2左一1)2-4左(左一2)>0

整理，得4Z+l>0,所以人的取值范圍是%>-工；

4

(2)由(1),知上>---，

4

所以在攵=2或Z=-2或Z=-I三者中取Z=2,

將攵=2代入原方程得：f+(2χ2-l)χ+2χ(2-2)=0,

化簡得：X2+3Λ=0?

因式分解得：X(X+3)=0,

解得兩根為玉=0,々=一3.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式及因式分解法解一元二次方程的知識，題目難度一般，需要注意計算的準(zhǔn)確度和

正確確定A的值.

23、(1)見解析；(2)〉。的半徑為4.

【分析】(1)連接OE,利用AB=BC得出NA=NC,根據(jù)OE=OC得出，NOEC=NC,從而求出OEAB,再

結(jié)合EGLAB即可證明結(jié)論；

⑵先利用勾股定理求出BF的長，再利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)線段比例相等求解即可.

【詳解】解：(1)證明：連接0E.

VAB=BC；.ZA=ZC

?：OE=OCJ.ZOEC=ZC

：.ZA=ZOEC,OEAB

?：BALGE,：.OE工EG,且OE為半徑

二EG是。的切線

(2)VBF±GE/.ZBFG=90°

VGF=2√3，GB=4ΛBF=>JBG2-GF2=2

?.?BF//OE：.邸GFSboGE

.BFBG.24

"OE^OG,-0E-4+0E

.?.OE=4即00的半徑為4.

【點睛】

本題考查的知識點是切線的判定與相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24、(1)40°；(2)4√2

【分析】(D通過添加輔助線，連接Oc證得/∕%C=N0C4,再通過Q4=0C,證得NoAC=NOc4,利用

等量代換可得ZDAC=ZOAC=-NDAB,即可得到答案；

2

ADAC

(2)通過添加輔助線BC,證aADCsaACB,再利用相似的性質(zhì)得——=——，代入數(shù)值即可得到答案.

ACAB

【詳解】解：(1)如圖連結(jié)OC,

?.?CD為。過點C的切線

：.OC±DC

又,：ADLDC

：.ADIIOC

：.ZDACZOCA；

又。4=0C

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC=ZOAC=?NDAB

2

VZBAD=SOo

：.ZDAC=-ZBAD=40°

2

(2)如圖連接BC

TAB是直徑，點C是圓上的點

：.ZACB=90o

VAD±CD

：.NADC=NACB=90°

又?.?ND4C=NQ4C

Λ?ADC^?ACB

.ADAC

",AC^AB

VAD=4,AB=8

4ACπl(wèi)r-

??~rμ=則AC=4?∕2

AcX0

【點睛】

本題考查的是圓的相關(guān)性質(zhì)與形似相結(jié)合的綜合性題目，能夠掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

25、DP=2?,1,點二的坐標(biāo)為2、3,3-

【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60?？傻肗OAB=60。，然后根據(jù)對應(yīng)邊的夾角NOAB為旋轉(zhuǎn)角求出

NPAD=60。，再判斷出AAPD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP,根據(jù)，NOAB的平分線

交X軸于點P,ZOAP=30o,利用三角函數(shù)求出AP,從而得到DP,再求出NOAD=90。，然后寫出點D的坐標(biāo)即可.

【詳解】Y一二是等邊三角形,

??-0.45-6C:,

??二ACF繞著點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊匕與必重合,

???旋轉(zhuǎn)角=QI=ZMfl=覆產(chǎn)AD=AP'

?…一是等邊三角形，