2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)

期期末綜合測(cè)試模擬試題

期期末綜合測(cè)試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.九年級(jí)二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛(ài)心涌動(dòng)校園”募捐活動(dòng)中捐款情況如下表

捐款數(shù)（元）1020304050

捐款人數(shù)（人）8171622

則全班捐款的45個(gè)數(shù)據(jù)，下列錯(cuò)誤的（）

A.中位數(shù)是30元B.眾數(shù)是20元C.平均數(shù)是24元D.極差是40元

2.若等腰ABC中有一個(gè)內(nèi)角為40,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為（）

A.40B.JOOC.40或100D.40或70

3.如圖，AZ）是ΔA3C的中線(xiàn)，E,F分別是AO和Ar）延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，連接BF,

CE,且。石_14。.5/_1_4）.有下列說(shuō)法：（DCE=BF;②ΔA8D和ΔACD的面

積相等；③NBAD=NCW；④?βr>產(chǎn)Wacr>E.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若分式當(dāng)中的。力的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的1（）倍，則分式的值（）

a+b

A.變?yōu)樵瓉?lái)的2（）倍B.變?yōu)樵瓉?lái)的10倍

C.變?yōu)樵瓉?lái)的2D.不變

5.如圖，已知N1=N2,則下列條件中不一定能使AABCgAABD的是（）

D

13_

B

2

C

A.AC=ADB.BC=BDC.ZC=ZDD.Z3=Z4

6.式子JuE在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（)

A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x≤-2

7.若ΔA5C二邊長(zhǎng)α,b>c,滿(mǎn)足Ja+/7-81+物—?a—1∣÷(c—9)~=0,則AAfiC

是

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角

形

8.下列計(jì)算正確的是（）

n√27-√12

A.y/S—A∕2?∣615.---------1

3

D.BL3Gl

C.(2-√5)(2+√5)=1

9.下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn

②4α,。一5α∕∕i=—α%;③3χ3.(-2χ)-=[2χS；④4"^?÷(-24%)=—24；⑤

（加）2=加6⑥（_03丑_0=_/,其中正確的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

10.某部門(mén)組織調(diào)運(yùn)一批物資，一運(yùn)送物資車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)

第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的L5倍勻速行駛，并比原

計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.設(shè)原計(jì)劃速度為X千米/小時(shí)，則方程可列為（）

1804018018040180-x180—尤

A.-----+—=------B.-------------=-----------C.----------+1=

X601.5XX601.5X1.5X

18040180-尤18040

------------D.----------+1=-----+—

X601.5XX60

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在aABC中，AC=AD=BD,當(dāng)NB=25°時(shí)，則NBAC的度數(shù)是.

BD

12.方程%的根是o

13.把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫(xiě)成“如果……那么……”的形式

14.如圖，直線(xiàn)y=-；x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)48,與直線(xiàn)N=X交于點(diǎn)CQ是

線(xiàn)段。4上的動(dòng)點(diǎn)，連接C。，若是等腰三角形，則OQ的長(zhǎng)為.

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這

個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

16.已知點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(b,2),則a+b=.

分式;?

17.有意義時(shí)，X的取值范圍是

18.如圖1,在AABC中，AB=AC.動(dòng)點(diǎn)尸從ΔA5C的頂點(diǎn)A出發(fā)，以2cm∕s的

速度沿A→B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A.圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)

度MCM隨時(shí)間r(s)變化的圖象.其中點(diǎn)。為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn).

圖(2)

請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇題.

A.ΔA8C的面積是，B.圖2中/〃的值是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，AD是AABC的中線(xiàn)，AB=AC=13,BC=IO,求AO長(zhǎng).

20.(6分)計(jì)算:4(x+l)2—(2x+5)(2x-5)；

21.(6分)(1)因式分解：x3-4x;(2)x2-4x-12

22.(8分)用配方法解方程：2/一8χ+3=0?

23.(8分)如圖，B、A、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，

(1)AD〃BC,(2)NB=NC,(3)AD平分NEAC.

請(qǐng)你用其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并證明.

己知:.

求證:.

證明：

24.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在X軸正半軸上，在AOAB

中，NoAB=90。，AB=AO=6√2,點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O

重合),過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線(xiàn)交X軸于點(diǎn)C,以點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF,

使得點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上.

(1)①求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式.

②直接寫(xiě)出直線(xiàn)AO的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接PF,在RtACPF中，NCFP=90。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(3)在(2)的前提下，直線(xiàn)DP交y軸于點(diǎn)H,交CF于點(diǎn)K,在直線(xiàn)OA上存在點(diǎn)

Q.使得AOHQ的面積與aPKE的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25.（10分）如圖，一塊四邊形的土地，其中∕BAr>=90，AB=4cm,BC=Ucm,

CD=13cm,AD=3cm,求這塊土地的面積.

26.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：χ-2~—竺4X-士!-42÷X2?—L2Vx+1,在（），1,2,三個(gè)數(shù)中選一

2xX2

個(gè)合適的，代入求值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【解析】經(jīng)計(jì)算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元.所以A

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2、D

【分析】由于不明確40。的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40。的角是頂角和

底角兩種情況討論.

【詳解】當(dāng)40。的角為等腰三角形的頂角時(shí)，

i1800-40°

底角的度數(shù)=---------=70°；

2

當(dāng)40。的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40。，

故它的底角的度數(shù)是70?；?0°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40。的角

是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類(lèi)討論的思想.

3、C

【分析】先利用AAS證明aBDFgaCDE,則即可判斷①④正確；由于AD是aABC

的中線(xiàn)，由于等底同高，那么兩個(gè)三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷

ZBADZCAD,則③錯(cuò)誤；即可得到答案.

【詳解】解：TCELAD,BFYAD,

NF=NCED=W,

：AD是ΔA3C的中線(xiàn)，

ΛBD=CD,

VZBDF=ZCDE,

Λ?BDF^?CDE(AAS),故④正確；

ΛBF=CE,故①正確；

VBD=CD,

.??ΔABQ和ΔACD的面積相等；故②正確；

不能證明NB4D=NC4T>,故③錯(cuò)誤；

.?.正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明

?BDF^?CDE.

4,B

【分析】α力的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍可得7]xl0,再與當(dāng)進(jìn)行比較即可.

?a+bja+b

?.f

【詳解】將分式一二中的。力的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的1()倍，可得

a+b

2×Wa×Wb

100+10?

2×10ab

a+b

?a+b)

則分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的10倍

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的變化問(wèn)題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答

案.

【詳解】A、VZ1=Z2,AB為公共邊，若AC=AD,則AABCgAABD(SAS),故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?∕1=N2,AB為公共邊，若BC=BD,則不一定能使AABCgaABD,故本選項(xiàng)

正確；

C、VZ1=Z2,AB為公共邊，若NC=ND,貝UAABCgZkABD(AAS),故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

D、VZ1=Z2,AB為公共邊，若N3=N4,貝IJAABC絲Z?ABD(ASA),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS>SAS>ASAAAS>HL.注意：AAA>SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩

個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6,B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+220,再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+2≥0,

解得：x≥-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7、C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析,可得出a,b,c的

關(guān)系.

【詳解】因?yàn)镴r+/?—81≥0,取一4-l∣≥O,(c?-9)2≥0,

z2

λM+b81+∣?-rz-l∣+(c-9)=0

所以81=0,忸—a-l∣=0,(c-9)2=0

即a+Z?-81=0。一a—1=0,(c—9)2=O

所以可解得c=9,a=40,b=41

因?yàn)?02=1600,412=1681,92=81

所以a2+c2=b2

所以AABC是直角三角形?

故選:C

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問(wèn)

題是關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)4、8進(jìn)行判斷.根據(jù)平方差公式對(duì)8進(jìn)行判斷；利

用分母有理化對(duì)。進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、原式=2√Σ—√Σ=√∑,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=36-2G=走,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

33

C、原式=4-5=-1,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=空當(dāng)Wl=逑二=3&-1,所以。選項(xiàng)正確.

√2×√22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

9、C

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，整式的乘除法法則，幕的乘方，同底數(shù)幕除法，依次運(yùn)算判

斷即可.

【詳解】①3m+2n=3m+2n,不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；

②4a%-5α∕=4α?%-5αZΛ不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；

③3∕?(-2χ)2=12χ5,故正確

@4Λ3Z?÷(-2α2Z?)=-2a,故正確;

⑤("/A='/,故正確；

(§)(-α)3÷(-?)=a2,故錯(cuò)誤；

.?.正確的有③④⑤

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)的合并，同底數(shù)幕的乘除，幕的乘方，熟悉掌握運(yùn)算的法則進(jìn)行

運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】設(shè)原計(jì)劃速度為X千米〃卜時(shí)，根據(jù)“一運(yùn)送物資車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的

1QQ

目的地”，則原計(jì)劃的時(shí)間為：——，根據(jù)“出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,

X

1QA_γ

一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛”，則實(shí)際的時(shí)間為：+1,根據(jù)“實(shí)際比

1.5X

原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地”，列出關(guān)于X的分式方程，即可得到答案.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃速度為X千米〃卜時(shí)，

根據(jù)題意得：

1QQ

原計(jì)劃的時(shí)間為：一，

X

.____..180—X

實(shí)際的時(shí)間為：———+1,

1.5%

V實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，

180-X18040

*.---------+1=------------,

1.5%X60

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,105°

【分析】由在4A5C中，AC=AD=BD,/3=25。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求

得NAoC的度數(shù)，接著求得NC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NBAC的度

數(shù).

【詳解】解：YAD=BD,

ΛZBAD=ZB=25o,

ΛZADC=ZB+ZBAD=25o+25o=50o,

VAD=AC,

ΛZC=ZADC=50o,

ΛZBAC=180o-ZB-ZC=180o-25o-50o=105o,

故答案為105°.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、0或T

【解析】由X2=-χ得χ2+x=0,x(x+l)=0,x=0或X=-I

故答案為：0或-1

13、如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等

【分析】命題一般都可以寫(xiě)成如果…那么…形式；如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論.

【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為；

如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

故答案為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等

14、2或20或4

【分析】先求出直線(xiàn)y=-；x+3與直線(xiàn)V=X交點(diǎn)C的坐標(biāo)，若使A。。C是等腰三

角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ,在直角三角形中利用勾股

定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出OQ.

【詳解】①如圖，當(dāng)OQ=CQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE,OA于點(diǎn)E,

直線(xiàn)y=-；％+3與直線(xiàn)V=X交于點(diǎn)C,

1C

——x+3=X

2

得x=2,

y=χ=2

ΛC(2,2)

設(shè)OQ=CQ=X,QE=2-x

在Rt?CEQφ%2=22+(2-X)2

解得x=2

②當(dāng)OC=OQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CEj_OA于點(diǎn)E,C(2,2)

在RtACEO中,OC2=22+22

OC=2√2

③當(dāng)OC=CQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE_LoA于點(diǎn)E

VOC=CQ

.*.OE=EQ=2

ΛOQ=2OE=4

綜上所示，若AOQC是等腰三角形，OQ的長(zhǎng)為2或2√∑或4

故答案為：2或20或4

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條

直線(xiàn)解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo).

15、135

【解析】設(shè)邊數(shù)為X,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】設(shè)邊數(shù)為X,依題意可得(x-2)×180o-360o=720o,

解得x=8

.?.這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135o,

故填135°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.

16、-1

【解析】丁點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(b,2),

.?.a=2,b=-3,

.,.a+b=2+(-3)=-l.

故答案為-1.

17、x>l.

【解析】試題解析：根據(jù)題意得：x-2>0,解得：x>2.

故答案為X>2.

點(diǎn)睛：二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于零.

分式有意義的條件：分母不為零.

18、A.8√5B.2√5+6

【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點(diǎn)為AQ_LBC時(shí)的點(diǎn)，則AQ=4cm,再求出

AB=2cm∕sX3s=6cm,利用勾股定理及可求出BQ,從而求出BC,即可求出AABC的

面積；再求出AABC的周長(zhǎng)，根據(jù)速度即可求出m?

【詳解】如圖，當(dāng)AQ_LBC時(shí)，AP的長(zhǎng)度最短為4,即AQ=4,

AB=2cm/SX3s=6cm,

JBQ=?/e2—42=2^/5

VAB=AC

ΛBC=2BQ=4√5

.?.Λ48C的面積為'X4√？X4=8√^I

2

AABC的周長(zhǎng)為6+6+4√5=12+4√5

.?.m=(12+4√5)÷2=2√5+6

故答案為：A；8后或B；2Λ∕5+6?

C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性

質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、1

【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得AO的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：?；A5=AC=13,BC=10,AO是中線(xiàn)，

：.ADLBC,BD=5,

.,.ZADB=90o,

.".AD2=AB2-BD2=144,

ΛAD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰三角形的性質(zhì)求出BD

的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

20、8x+29

【分析】先乘除去括號(hào)，再加減；主要環(huán)節(jié)是根據(jù)乘法公式展開(kāi)括號(hào).

【詳解】解：原式=√(X2+2X+∕)-(√√-25)

=4x2+8x+4-4x2+25

=8x+29

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，主要涉及了乘法公式，靈活利用完全平方公式及平方差公

式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21、(1)x(x+2)(x-2);(2)(x+2)(x-6).

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；

(2)利用十字相乘法，即可分解因式.

【詳解】⑴X3-4X=X(X2-4)=X(X+2)(X-2);

(2)x2-4x-12=(x+2)(x-6).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解題的關(guān)鍵.

22、x=2--^x,=2+-

t12-2

【分析】根據(jù)配方法的步驟先兩邊都除以2,再移項(xiàng)，再配方，最后開(kāi)方即可得出答案.

a

【詳解】原方程變形為：X2-4X=-≤

2

配方得Y-4x+4=t即(X-2)2=:

22

?√‰?√10

x-2=---或工-2=--------

22

所以原方程得解為3=2-粵或w=2+乎

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方，配方法的一般步驟：(1)把常

數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方.

23、見(jiàn)解析.

【解析】本題答案不唯一，可以用(1)和(2)作為已知條件，(3)作為結(jié)論，構(gòu)造命

題.再結(jié)合圖形說(shuō)明命題的真假.

【詳解】命題：已知：AD〃BC,ZB=ZC

求證：AD平分NEAC.

證明：AD√BC

.?.ZB=ZEAD,ZC=ZDAC

又NB=NC,

.??ZEAD=ZDAC.

即AD平分/EAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題與定理，解題關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

24、(1)①y=x-12;②y=-X；(2)(3,-3)；(3)(2,-2)或(-2,2)

【分析】(1)①利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)待

定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；

②根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)可以求得直線(xiàn)AO的表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，首先得出點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出

PE是aOAB的中位線(xiàn)，即點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后求出直線(xiàn)PD的解析式，得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)(2)

中的條件和題意，可以求得aPKE的面積，再根據(jù)aOHQ的面積與APKE的面積相

等，可以得到點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由點(diǎn)Q在直線(xiàn)Ao上即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)①；在aOAB中，ZOAB=90o,AB=AO=6√2,

.?.△AOB是等腰直角三角形，OB=曰百百=12，

...NAOB=NABO=45。，

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,-6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,0),

設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

6Z+匕=—6[k=?

4,得《，

12k+b=Q[b=-?2

即直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式是y=x-12；

②設(shè)直線(xiàn)AO的函數(shù)表達(dá)式為y=ax,

6a=-6,得a=-1,

即直線(xiàn)AO的函數(shù)表達(dá)式為y=-X,

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-3),

理由：如圖：

；在Rt??CPF中，ZCFP=90o,NCFE=90°,

點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)，

ΛPE√O(píng)B,

：四邊形CDEF是正方形，ZOPC=90o,NCoA=45。,

ACF=PF=AF=EF,

二PE是aOAB的中位線(xiàn),

點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-3）,

故答案為：（3,-3）；

（3）如圖，

ZPFK=ZDCK

在APFK和ADCK中，＜ZPKF=NCKD

PF=CD

Λ?PFK^?DCK(AAS),

ΛCK=FK,

則由(2)可知，PE=6,FK=I.5,BD=3

.?.點(diǎn)D(9,0)

r=6×1.5

Λ?PKE的面積是-----=4.5,

2

VΔOHQ的面積與aPKE的面積相等，

ZXOHQ的面積是4.5,

設(shè)直線(xiàn)PD的函數(shù)解析式為y=mx+n

;點(diǎn)P(3,-3),點(diǎn)D(9,0)在直線(xiàn)PD上,