2022-2023學年貴州省遵義市高一年級下冊冊第一次階段性考試數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年貴州省遵義市高一下冊第一次階段性考試數(shù)學

模擬試題（含解析）

一、單項選擇題（每小題5分）

1.已知集合亂="|-4<“<2},”={-2,-1,0,1,2,3,4},則∕cN=（）

A{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1,4)

C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1}

【正確答案】C

【分析】直接進行交集運算即可求解.

【詳解】因為集合M={x[—4<X<2},N={—2,-l,0,l,2,3,4},

所以MnN={-2,—1,0,1},

故選：C.

2.命題“?xeR,/+χ+ι≤o，，的否定為（）

A.3x∈R,%2+%+1>0B.Vx∈R.x2+x+l≥0

C.Bx^R,%2+X+1>0D.Vxg7?,%2+X+1≤0

【正確答案】A

【分析】

由含有一個量詞的命題的否定的定義進行求解即可.

2

【詳解】命題“VxeR,f+χ+ι≤o”的否定為，勺XeR,x+x+ι>θ''

故選：A

3.已知向量α=（團,一6）,加=（-4,3）,若￡〃否，貝UM=（）

1513

A.—B.—C.8D.10

22

【正確答案】D

【分析】根據(jù)4,b共線求解出"Z的值，然后根據(jù)向量的模長計算公式求解出結(jié)果.

【詳解】因為)/力，所以3M-(-6)?(-4)=0,所以加=8,

r,

所以a=√82+(-6)2=10.

故選:D.

4.嘉函數(shù)/(x)=Xa的圖象過點(g,孝)，則人4)等于()

A.√2B.2C.γD.—

22

【正確答案】B

【分析】根據(jù)點，從而求得了(4).

【詳解】依題意/(；)=(；)=與a=；,

1?

貝"(X)=X5J(4)=4'2?

故選：B

5.已知角α的終邊經(jīng)過點尸(2,—3),貝IJCOSa=()

?3√Bπ3√13?2√132√13

13131313

【正確答案】D

【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點?(2,-3),IoPI=J22+(—3)2=加,

至Z22√13

所以CoSa=-==-------.

√1i313

故選：D.

4Y

6.函數(shù)y一的圖象大致為()

X+1

【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可

確定函數(shù)的圖象.

一4γ,

【詳解】由函數(shù)的解析式可得：f(τ)=F—=—/(x)，則函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，其圖

X+1

象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；

4

當X=I時，V=——=2>0,選項B錯誤.

1+1

故選：A.

函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的

值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶

性，判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、

篩選選項.

7.已知/(x)=χ2+2(α-l)x+2在(一%,4]上是減函數(shù)，則。的取值范圍()

A.[-3,+∞)B.(-∞,-3]C.[3,+∞)D.

(~00,3]

【正確答案】B

【分析】求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】函數(shù)/(x)=χ2+2(α-l)x+2的圖象開口向上，對稱軸為χ=l-α,

若函數(shù)/（x）在（—8,4]上是減函數(shù)，則1—4≥4,解得α≤-3,

即a的取值范圍為（-8,-3].

故選：B.

8.如圖，在直角梯形ABCD中，ABHDC.ADVDC,AD=DC=2AB,E為AD的中點,

若刀=4互+〃而，則4+〃的值為（）

8

C.2D.

3

【分析】結(jié)合平面向量的線性運算，利用0=4無+〃而求得4幺，即而求得2+〃.

【詳解】依題意：5c=2Aβ>

CA=DA-DC^

Q

所以a+4=?∣.

故選：B

二、多項選擇題（每小題5分）

9.下列弧度與角度的轉(zhuǎn)化正確的是（）

4π

A.-240°=——b3300

3?T=

7π

C.225°=—D.=-310o

4T

【正確答案】AC

【分析】利用角度與弧度的轉(zhuǎn)化關(guān)系即可判斷各選項.

4兀

【詳解】對于A,-240°=——，A對；

3

5兀

對于B,—=300o,B錯；

3

對于C,225°=—,C對；

4

7兀

對于D,——=-315o,D錯.

4

故選：AC

10.下列說法正確的是（）

A.若=b//c則4〃C

B.若α=5'J）=c'則Q=C

C.若Z與B是非零向量且￡〃石，則Z與B的方向相同或者相反

D.若B都是單位向量，則同=W

【正確答案】BCD

【分析】舉反例說明選項A錯誤；利用向量的定義及性質(zhì)判斷選項BCD得解.

【詳解】A.若α≠6,B=G,c≠d,a_Lc,滿足a〃B，b//c`但是不滿足a〃c，所以該

選項錯誤；

B.若a=b,b-c`貝!∣α=c,所以該選項正確；

c.若G與坂是非零向量且￡〃3，則Z與B的方向相同或者相反，所以該選項正確；

D.若7，。都是單位向量，則同=同，所以該選項正確.

故選：BCD

11.已知a>b>0,下列不等式中正確的是（）

A.《<《

B.ab>b2

ab

11

C?a2>abD.----<----

a-Ib-1

【正確答案】BC

【分析】利用作差法證明，或用特值法求解.

22

【詳解】當C=O時，—cc,故A錯誤;

ab

922

：ab-b=b(a-b)>OfΛβ?>?,故B正確;

12

Va-ab^a(a-b')>O,：.a>a方，故C正確;

當α=2,6=,時，一--=1,——=一2,故D錯誤.

2a-?b-?

故選：BC.

12.已知tan。=—4,則下列結(jié)果正確的是（）

?2.16?,15

A.sinθ=—B.CoS-e-sin~θ-------

1717

12

C.3sinOcos夕=----D.cos2θ=—

1717

【正確答案】ABC

【分析】結(jié)合sir√e+cos2e=ι,利用齊次式的處理方法求解.

sin2θtan2

【詳解】sin2=—,-,,故A正確;

sin72^+cos2θtan~O+l17

cos2θ-sin2θ1-tan2θ

cos2θ-sin2θ=—,故B正確:

sin2θ+cos2θtan2θ+117

3sincos3tan。

3sin6cos6=一，故C正確;

sin2θ÷cos2θtan2θ+117

cos211.c3

COS2θ=——Γ-----------=——?-------=—，故+D錯zd快t.

sin2^+cos2θtn~^+l17

故選：ABC.

三、填空題(每小題5分)

13.已知α=(-3,-4),3=(2,田，且加，則V=.

Q

【正確答案】—

3

【分析】利用向量共線的坐標表示求解即可.

Q

【詳解】?,?a∕∕b>.?.-3y=-4x2,解得?y=(

Q

故答案為.一

3

14.已知sin夕=』，則cosβ=.

12

【正確答案】土一

13

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.

【詳解】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得cos2∕?=I-Sin2力=1-(石)2=菽，所以

C12

COSP=±—.

12

故答案為.±—

13

15.先后擲兩個均勻的骰子，觀察朝上的點數(shù)，記事件A：點數(shù)之和為7,B：至少出現(xiàn)一

個3點，則P(4S)=.

【正確答案】—

18

【分析】求出樣本空間及包含的樣本點個數(shù)，利用古典概型公式求解.

【詳解】用數(shù)對Sy)來表示拋擲的結(jié)果，

則樣本空間Q={(z,7)li,j=1,2,3,4,5,6},共包含36個樣本點.

21

/8={(4,3),(3,4)},包含2個樣本點，因此P(NB)=—=

3618

故答案為.—

18

16.已知/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且XNO時，/(x)=χ2+2x,當χ<0時，/(x)

的解析式為.

【正確答案】f(X)=-X1+Ix

【分析】設，<0,則-χ>0,所以/(一X)=X2一2χ,再利用函數(shù)奇偶性代換得到答案.

【詳解】設x<0,則-χ>0,所以/(-x)=χ2-2χ.

y=/(χ)是奇函數(shù)，所以J?x)=-f(-x)=-X2+Ix,

因此當X<0時，/(x)=-χ2+2χ.

2

故/(X)=-X+2X

四、解答題

17.設向量2=(—1,2),6=(1,-1).

(1)求∣α+2/)|；

UlUJLJL______________

(2)若4B=a+b，BC=a—2b，CD=4a—2b，求證：A,C,。三點共線.

【正確答案】(1)1

(2)證明見解析

【分析】(D由向量加法和模長的坐標運算可得答案；

(2)由祝=荔+沅、麗=42—2坂=2/和向量共線可得答案.

【小問1詳解】

a+2?=(-1,2)+(2,-2)=(1,0),?a+2b?=√Γ+0=1.

【小問2詳解】

uumUUJlULU?111??_____________

因為4C=48+BC=a+b+a—2b=2a—b，所以CD=4Q-2b=2∕C，所以4，C,

。三點共線.

18.化簡.

Sin(180。-O)Sin(270。-α)tan(180°-Q)

(1)sin(90°+(7)tan(180o+?)tan(360o-a)

1

(2)SmaCOSatanα+

Itana

【正確答案】(1)-cosa

(2)1

【分析】(I)利用誘導公式即可求解；

(2)先切化弦，再利用同角基本關(guān)系即可求解.

【小問1詳解】

sin(180o-a)sin(270o-a)tan(180o-a)

sin(90°+a)tan(180°+a)tan(360°-CZ)

Sina?(-coscr)?(-tana)

=----------------T3-------z=-cosa；

cosa-tana■(-tana)

【小問2詳解】

.[1、.(SinaCOSal，，

sinacosa?tanaH--------I=SInacosa?---------1--------=i∏2a+cos2a=1.

Itancz)ICoSaSinaJs

19.一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為4，4,

3個紅球標號分別為q，B2,Bi,現(xiàn)從箱子中隨機地一次取出兩個球.

(1)求取出的兩個球都是白球的概率；

(2)求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.

【正確答案】(I)L

【分析】

(1)用列舉法能求出從中摸兩個球，即可求出取出的兩個球都是白球的概率.

(2)由(1)列出至少有一個是白球的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得.

【詳解】解：(1)從裝有5個球的箱子中任意取出兩個小球包含的基本事件有

{4,4}，{4,Bj,{4，員}，{4，員}?{4,4},{4,4},{4也},{綜與},{昂4},

{B29B3},共IO種情況.

記“取出的兩個球都是白球''為事件D.

易知事件。包含的基本事件有{4,4}，共1種情況.

.?.P（D）=-.

10

（2）記“取出的兩個球至少有一個是白球”為事件￡易知事件E包含的基本事件有

，聞,〈出},出},共種情況.

{4,4}{44{4{A2,BX},{A2,B2},{A2,B3?,7

7

.?.P（E）=-.

10

本題考查古典概型的概率計算問題，屬于基礎題.

20.為增強學生的環(huán)保意識，讓學生掌握更多的環(huán)保知識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競

賽”.為了解參加本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，

滿分100分）作為樣本（樣本容量為〃）進行統(tǒng)計,按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,

[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分

在「5。6。'「QnInnl的粉界、加1大囪/宗

（2）試估測本次競賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù).

【正確答案】（1）?=50,%=0.030,y=0.004

（2）平均數(shù)為70.6,中位數(shù)為71

【分析】⑴確定[50,60）中共有8個數(shù),對應的頻率為0.16,得到〃=50,計算y=0?004,

再根據(jù)頻率和為1計算得到答案.

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的公式計算得到答案.

【小問1詳解】

[50,60）中共有8個數(shù)，對應的頻率為0.016x10=0.16,故〃=8÷0.16=50；

2l-0.016×10-0.040×10-0.010×10-0.004×10…C

y=------=0.004，X=-----------------------------------------------=0.030.

50×1010

【小問2詳解】

平均數(shù)為：

55×10×0.016+65×10×0.030+75×10x0.040+85×10×0.010+95×10×0.004

=70.6.

Aw—70

設中位數(shù)為〃？，則------×0.040xl0+0.016×10+0.030×10=50%,解得加=71.

10

21.如圖，在平行四邊形力8C。中，AB=I,AD=2,NBAD=60°,BD,4C相交于點

O,M為80中點.設向量數(shù)=a,~AD-b.

（2）建立適當?shù)淖鴺讼?，使得點C的坐標為C（g,乎），求點M的坐標.

——31-

【正確答案】（1）AM=-a+-b

44

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的線性運算法