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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年江西省南昌二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)
考模擬試題
考模擬試題
注意事項(xiàng)
1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B
鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
Λ.101h
A.∣a∣<l<∣b∣B.l<-a<bC.l<∣a∣<bD.-b<a<-l
2.如圖,在AABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上,連接AD、AE,如果只添加一個(gè)
條件使NDAB=NEAC則添加的條件不能為()
A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD
3.己知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3cm和Icm9則它的周長(zhǎng)為
A.13cmB.YlcmC.13或McmIOcm
4.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是(
5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是
x-11-x
X+1
6.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置,則圖中Nl的度數(shù)為()
A.95°B.100°C.105°D.115°
7.點(diǎn)P(2,一3)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
8.如果把分式主二^中的X和y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,那么分式的值()
x+5y
A.變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B.變?yōu)樵瓉?lái)的4倍
C.縮小為原來(lái)的gD.不變
9.如圖,在“8C中,NAa3=9()。,45的中垂線交4C于O,P是BO的中點(diǎn),若
BC=4,AC=S,則SAPBe為()
A.3B.3.3C.4D.4.5
10.如圖,??ABCφ,。是8C邊上一點(diǎn),S.AB=AD=DC,N5AO=40°,則NC
11.如圖,足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是()
A.180B.360C.540D.720
12.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn),分別以O(shè)B,AB
為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,連接EF
交y軸與P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí),則PB的長(zhǎng)度是()
A.2B.4C.不是已知數(shù)的定值D.PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)
B的運(yùn)動(dòng)而變化
二、填空題(每題4分,共24分)
13.數(shù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為:.
14.若分式LE的值為0,則V的值為_(kāi)_________.
y-4
15.將點(diǎn)M(-5,m)向上平移6個(gè)單位得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱,則m的值為
16.分解因式:ax2+2ax+a=.
17.如圖,已知線段AB=4,。是AB的中點(diǎn),直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,Nl=6(),P點(diǎn)是
直線/上一點(diǎn),當(dāng)AAPB為直角三角形時(shí),則Bp=.
18.如圖,小明的父親在院子的門(mén)板上釘了一個(gè)加固板,從數(shù)學(xué)角度看,這樣做的原因
三、解答題(共78分)
19.(8分)為了解某區(qū)八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級(jí)學(xué)生部分學(xué)生
進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別睡眠時(shí)間
Ax≤7.5
B7.5≤x≤8.5
C8.5≤x≤9.5
D9.5≤x≤10.5
EX>10.5
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)試求“八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及α對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時(shí)間X(時(shí))滿足:7.5≤x≤9.5,稱睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級(jí)學(xué)
生有3250人,試估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取x=8.5),B、C、D
三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平
均睡眠時(shí)間.
20.(8分)運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(.2x-1)(2x+l)-(X-6)(4x+3).
21.(8分)如圖,由5個(gè)全等的正方形組成的圖案,請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖:
(1)在圖案(1)中添加1個(gè)正方形,使它成軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形.
(2)在圖案(2)中添加1個(gè)正方形,使它成中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.
(3)在圖案(3)中添加1個(gè)正方形,使它既成軸對(duì)稱圖形,又成中心對(duì)稱圖形.
22.(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項(xiàng)式只用
上述方法就無(wú)法分解,如龍2-4∕-2x+4γ,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)
符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后
提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了,過(guò)程為:
X2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)y={x-2j)(x+2j-2),這種分解
因式的方法叫分組分解法,利用這種方法解決下列問(wèn)題.
⑴分解因式:cr-9-2ab+b1i
(2)Z?ABC三邊a、b、C滿足/-48c+4αc—αb=O,判斷AABC的形狀.
23.(10分)如圖所示,AABO和aBCO都是等邊三角形,E、尸分別是邊A。、CD
上的點(diǎn),?DE=CF,連接BE、EF、FB.
求證:(1)
(2)43E尸是等邊三角形.
24.(10分)如圖,ZkABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,1),3(4,2),C(3,4).
(1)請(qǐng)畫(huà)出aABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的AAiWCi;
(2)請(qǐng)畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的aA2B2C2;
(3)P為X軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AP+C尸有最小值時(shí),求這個(gè)最小值.
25.(12分)已知:NAOB=30。,點(diǎn)P是NAoB內(nèi)部及射線OB上一點(diǎn),且OP=IOCm.
(1)若點(diǎn)P在射線OB上,過(guò)點(diǎn)P作關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)片,連接O《、P片,如
圖①求P6的長(zhǎng).
(2)若過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對(duì)稱點(diǎn)《、巴,連接06、O丹、PlP2
如圖②,求4鳥(niǎo)的長(zhǎng).
(3)若點(diǎn)P在NAoB內(nèi),分別在射線OA、射線OB找一點(diǎn)M,N,使APMN的周長(zhǎng)
取最小值,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值.如圖③
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-l,6),B(-5,3),
C(-3,l).
y
(i)ΔABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。4儲(chǔ)(其中a,BI,G分別是A,B,C的對(duì)
稱點(diǎn)),請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)a,Bl,G的坐標(biāo);
(2)若直線/過(guò)點(diǎn)(1,0),且直線///),軸,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出AABC關(guān)于直線/對(duì)稱的圖
形A4仄G(其中4,B2,C?分別是A,B,C的對(duì)稱點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法),并寫(xiě)出點(diǎn)為,
B2,G的坐標(biāo);
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1,A
【解析】試題分析:由圖可知:α<-l<l<4??.l<∣α∣<M∣,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;
l<∣α∣=-α<M∣,故B、D項(xiàng)正確.故選A.
考點(diǎn):1、有理數(shù)大小比較;2、數(shù)軸.
2、C
【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排
除法求解.
【詳解】解:A、添加BD=CE,可以利用“邊角邊”證明AABD和AACE全等,再根據(jù)
全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到NDAB=NEAC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、添加AD=AE,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NADE=NAED,然后利用三角形的一個(gè)外角
等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NDAB=NEAC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、添力口DA=DE無(wú)法求出NDAB=NEAC,故本選項(xiàng)正確;
D>添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和白ACD全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)
應(yīng)角相等得到NDAB=NEAC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
3、B
【詳解】由題意得:三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7,然后根據(jù)三角形的三邊
關(guān)系可知只能是3、7、7,
周長(zhǎng)為3+7+7=17cm.
故選B.
4、B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.
【詳解】A是中心對(duì)稱圖形,B是軸對(duì)稱圖形,C是中心對(duì)稱圖形,D即不是中心對(duì)稱圖形
也不是軸對(duì)稱圖形.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查對(duì)稱軸圖形的判斷,關(guān)鍵在于牢記對(duì)稱軸圖形的定義.
5、D
【解析】試題分析:上+3=2S1:2S=.M』T)=X.故選D.
x-11-XX-1X-1
6、C
【分析】根據(jù)題意求出NBC。,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】如圖,由題意得:NBCO=NACB-NACD=60°-45°=15°,
/.Zl=ZB+ZBCO=90o+15°=105°.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的外角的性質(zhì),掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的
和是解答本題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】析:應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限.
解答:解:?.?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),
.?.點(diǎn)P(2,-3)所在象限為第四象限.
故選D.
8,A
【分析】將原分式中的X和分別用2x,2y代替求出結(jié)果,再與原分式比較即可得出
答案.
【詳解】解:將原分式中的X和分別用2x,2y代替,得:
打八一2(2x)2-3(2y)28√-12∕4√-6∕C2x2-3y2
新分式=--------------=-----------=----------=2X-------------
2x+5×(2j)2x+10yx+5yx+5y
故新分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式,分
式的值不變.
9、A
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)勾股定理求出BD,得到CD
的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算,得到答案.
【詳解】解:Y點(diǎn)O在線段45的垂直平分線上,
:.DA=DB,
2222
在Rt?BCDφ,BC+CD=BD,即4+(8-BD)2=BD2,
解得,BD=5,
ΛCD=8-5=3,
.,.?BCD的面積=—×CD×BC=—×3×4=6,
22
;產(chǎn)是80的中點(diǎn),
JSAPBC=—SABcZ)=3,
2
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,掌握線段垂直平
分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.
10、B
【解析】解:VAB=AD,ΛZB=ZADB,
由NBAD=40。得NB=NADB=70。,
VAD=DC,ΛZC=ZDAC,
.?.NC=LNADB=35。.故選B.
.
11>B
【分析】根據(jù)多邊形的外角和,求出答案即可.
【詳解】解:Y圖形是五邊形,
二外角和為:360°.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角,能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關(guān)鍵
12、B
【分析】作ENj_y軸于N,求出NNBE=NBAO,ffi?ABO^?BEN,求出
NOBF=NFBP=NBNE=90。,ffi?BFP^?NEP,推出BP=NP,即可得出答案.
【詳解】解:如圖,作EN_Ly軸于N,
VNENB=NBOA=NABE=90。,
NOBA+NNBE=9(F,ZOBA+ZOAB=90o,
ΛZNBE=ZBAO,
在aABO和ABEN中,
NAOB=NBNE
<ZBAO=ANBE,
AB=BE
Λ?ABO^?BEN(AAS),
/.OB=NE=BF,
VNOBF=NFBP=NBNE=90。,
在ABFP和4NEP中,
NFPB=ΛEPN
<ZFBP=AENP,
BF=NE
Λ?BFP^?NEP(AAS),
BP=NP,
又;點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),
ΛOA=BN=8,
ΛBP=NP=4,
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生
綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,有一定的難度,注意:全等三角形的判定定理有
SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、4.6×10^6
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可.
【詳解】解:0.0000046=4.6×10^.
故答案為:4.6×10^6.
【點(diǎn)睛】
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式,其中
IWIalVlO,“為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.
14、-4
【分析】分式等于零時(shí):分子等于零,且分母不等于零.
【詳解】由分式的值為零的條件得N-4=0且y-4≠0,
由,N-4=0得y=-4或y=4,
由y一4工0,得y≠4,
綜上所述,分式DW的值為0,y的值是-4.
y—4
故答案為:-4.
【點(diǎn)睛】
此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).
15、-1.
【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo),再利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出
答案.
【詳解】解:???點(diǎn)加(-5,m)向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,
???平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-5,m+6),
Y點(diǎn)M(-5,∕n)向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱,
Λ∕n+m+6=0,
解得:加=-1.
故答案為:-L
【點(diǎn)睛】
本題考查了平移的問(wèn)題,掌握平移的性質(zhì)以及關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16、a(x+l)1
【解析】ax1+lax+a
=a(x1+lx+l)
=a(x+l)?.
17、2或或2√7.
【分析】分NAPB=90、NPAB=90°、NP84=90°三種情況,根據(jù)直角三角形的
性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.
【詳解】解:如圖:
,當(dāng)8P=2時(shí),ZAPB=90,
當(dāng)NPAB=90"時(shí),ZAOP=60",
;?AP=OA?tanZAOP=2√3,
?'?BP=yjAB2+AP2=2√7,
當(dāng)ZPBA=90°時(shí),YZAOP=60°,
???BP=OBtanNI=2√L
故答案為2或26或2√7.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是。,b,斜邊長(zhǎng)為C,
那么cr+b2=C2?
18、三角形的穩(wěn)定性
【詳解】釘了一個(gè)加固板,即分割成了三角形,故利用了三角形的穩(wěn)定性
故答案為:三角形的穩(wěn)定性
三、解答題(共78分)
19、(1)α=5%,。對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18。;(2)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合
格的共有1950人;(3)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為8.5小時(shí).
【分析】(1)根據(jù)各部分的和等于1即可求得。,然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360。X百分
比求解即可;
(2)合格的總?cè)藬?shù)=八年級(jí)的總?cè)藬?shù)X八年級(jí)合格人數(shù)所占百分比;
(3)分別計(jì)算8、C、O三組抽取的學(xué)生數(shù),然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得抽取
的8、C、。三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間,即可估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.
【詳解】⑴根據(jù)題意得:a=l-(25%+35%+25%+10%)=5%s
。對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為:360o×5%=18o;
(2)根據(jù)題意得:3250×(25%+35%)=1950(人),
則該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有1950人;
(3)Y抽取的。組的學(xué)生有15人,
.??抽取的學(xué)生數(shù)為:-?=60(人),
25%
.?.8組的學(xué)生數(shù)為:60×25%=15(人),
C組的學(xué)生數(shù)為:60×35%=21(人),
15x7.5+21x8.5+15x9.5433.5
:?B?C、。三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間:8.5(小
15+21+1551
時(shí)),
該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為8.5小時(shí).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)以及用樣本估計(jì)總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的
關(guān)鍵.
20、21x+l.
【分析】分別根據(jù)平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)算式,再合并同類項(xiàng)即可.
【詳解】解:(2x-1)(2x+l)-(X-6)(4x+3)
=(2x)2-1-(4x2+3x-24xT8)
=4x4-1-4x2-3x+24x+18
=21x+I.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查整式的混合運(yùn)算,需要熟記平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.
21、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析;(3)作圖見(jiàn)解析
【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖,即可完成求解;
(2)根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖,即可完成求解;
(3)根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖,即可完成求解.
【詳解】(1)如圖所示
⑴
(2)如圖所示
(3)如圖所示
⑶
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì),
從而完成求解.
22、(1)(α-6+3)(α-。一3);(2)z?ABC的形狀是等腰三角形;
【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解,再根據(jù)平方差公式分解即可;
(2)先從儲(chǔ)一a。中提取公因式*從而C-44C中提取公因式4c,再提取它們的公
因式”-力,最后根據(jù)a—人=0,判斷出AABC是等腰三角形.
2222
【詳解】(1)a-9-2ab+b=(a-h)-3=(a-b+3)(a-b-3)i
(2)Va2-4bc+4ac-ab=G>
cr-ab+4ac-4hc=0,
:.a(a-b)+4c(a-b)=0,
:.(a—b)(a+4c)=O,
':a+4c>0,
:.a-b-O>
?.a=b,
.?.AABC的形狀是等腰三角形?
【點(diǎn)睛】
本題主要考查因式分解及應(yīng)用,熟練運(yùn)用分組分解法是關(guān)鍵.
23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS推出4A5E02?ZλB尸即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出8E=3F,ZABE=ZDBF,求出NEBF?=60°,根
據(jù)等邊三角形的判定推出即可.
【詳解】證明:(1)?.?AABO和48CZ)都是等邊三角形,
ΛZABD=AA=ZBDF=60o,AB=AD=DB=CD,
.DE=CF,
:.AE=DF,
AB=DB
在ZXABE和AOB尸中,,NA=NBDF
AE=DF
Λ?ABfis≤?Z>BF(SAS);
(2)MABEQADBF,
LBE=BF,NABE=NDBF,
:.NEBF=NEBD+NDBF=ZEBD+ZABE=NABo=60°,
...△8EF是等邊三角形.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形和
等邊三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
24、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析;(3)√29
【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(2)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(3)直接利用軸對(duì)稱求最短路線得出尸點(diǎn)位置,再利用勾股定理得出答案.
【詳解】解:(1)如圖所示:445Cι,即為所求;
(2)如圖所示:^AIBZCI9即為所求;
(3)如圖所示:尸點(diǎn)即為所求,
當(dāng)AP+CP有最小值時(shí),這個(gè)最小值為:√22+52=√29-
【點(diǎn)睛】
本題考查圖形的平移、對(duì)稱以及最值的問(wèn)題,難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握:點(diǎn)的
左右平移實(shí)際上就橫坐標(biāo)在改變;點(diǎn)的上下平移就是點(diǎn)的縱坐標(biāo)在改變;對(duì)于軸對(duì)
稱-最短路線問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是找出一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接另一點(diǎn)和對(duì)稱
點(diǎn),確定出最短路線.
25、(1)PPt=10cm;(2)<£=l()cm;(3)最小值是IoCm.
【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得OP=OA,NPo《=2NAoB=60°,從而證出APO6
是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得OP=O<,OP=OP2,ZPOP1=2ZAOP,N
POP2=2ZBOP,然后證出APOPl是等邊三角形即可得出結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的
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