2023年3月南通市啟東市初三中考數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量測(cè)試卷（附答案解析）

2023年南通市啟東市初三中考數(shù)學(xué)3月階段性質(zhì)量測(cè)試卷

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將臼己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位

一置.

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)序號(hào)填涂在答題紙上.

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.vnrB.oc.—D.—

72

2.每年4月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方

紅一號(hào)”成功發(fā)射,標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道距地球最近點(diǎn)為439000米.將439000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.439xlO6B.4.39xlO6C.4.39xlO5D.439xlO5

3.如圖，點(diǎn)。在△48C邊AB的延長(zhǎng)線上，DE//CB.若NA=35°,ZC=24°,則NO的度數(shù)等

于（）

4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三

尺，問折者高幾何？”意思是：一根筆直生長(zhǎng)的竹子，高一丈（一丈=10尺），因蟲害有病，一陣風(fēng)吹

來將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度是多少尺？設(shè)折斷

處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A.X2+32=（10-X）2B.X2+32=102C.X2+（10-X）2=32D.（10-X）2+32=X2

5.如圖，平行四邊形ABC。中，E,尸是對(duì)角線B。上不同的兩點(diǎn)，下列不能得出四邊形AECF一定為

平行四邊形的是（）

（第5題）

A.NDAF=/BCEB.BE=DFC.CE=AFD.AF//CE

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨體積V（單

位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P

與體積丫的函數(shù)關(guān)系最可能是（）

V（單位：立方米）644838.43224???

P（單位：千帕）1.522.534???

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)

7.已知關(guān)于x的不等式3x-〃2+1>（）的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.4<m<7B.4<zzz<7C.4</n<7D.4</n<7

8.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如

圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息分析，下列說法正確的是（）

A.甲隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了2h

B.x為4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等

C.當(dāng)兩隊(duì)所挖長(zhǎng)度之差為5m時(shí)，x為3和5

D.乙隊(duì)在的時(shí)段，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=5x+20

9.如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)”在CB延長(zhǎng)線上，BM=2,作NM4N=45°交。C延長(zhǎng)線

于點(diǎn)M則的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，在中，ZC=90°,BC=4,AC=8.動(dòng)點(diǎn)￡與動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)、D

沿線段CB以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線段CA以2單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到

達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).以CE,CD為邊作矩形CDFE,若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0<xW4）,矩

形CQFE與△ABC重合部分的面積為y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

（第10題）

A.

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每題3分，第13?18題每題4分，共30分―不需寫出解

答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.分解因式3。3-12而2=

,計(jì)算（屈―的結(jié)果是

12

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

連接8D若44=32°,則/CDB的度數(shù)為.

（第13題）

14.如圖，在心△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AC,AO的中點(diǎn)，若BC=4,

則￡尸的長(zhǎng)為.

（第14題）

15.設(shè)a,4是方程f—x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。2+奶+，2的值為

k

16.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過平行四邊形A8CD對(duì)角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)A、C、。在坐標(biāo)軸

x

上，BD±DC,平行四邊形A8CQ的面積為4,則％=.

（第16題）

17.己知，如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0A8C為矩形,A（10,0）,C（0,4）,點(diǎn)O是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)

尸在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（第17題）

18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ac2+4依+4?+1（。<0）交x軸于A,B兩點(diǎn),若此拋物線

在點(diǎn)4,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有且只有?8個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)

的點(diǎn)），則。的取值范圍是.

三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

19.（本小題滿分11分）

2（x-2）+12—5,

（1）解不等式組：,xx+i并寫出其所有整數(shù)解；

-------->-1,

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1一"2+—』一］+‘士工，其中初=2-血.

Im+1）m+i

20.（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的

A處，乙船在港口北偏東45方向距港口60海里的2處，兩船同時(shí)出發(fā)分別沿AP、BP方向勻速駛向港

□P,經(jīng)過1小時(shí)，乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時(shí)，求乙船的速度.

（第20題）

21.(本小題滿分9分)已知一次函數(shù)乂=-x+〃z-3(膽為常數(shù))和％=2x-6.

(1)若一次函數(shù)y=-x+m-3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求，”的取值范圍：

(2)當(dāng)x<3時(shí)，X〉為，結(jié)合圖象，直接寫出〃?的取值范圍.

22.(本小題滿分10分)如圖，在矩形ABCO中，4c與8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE

交AC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)8￡至6,使用=3/"連接QF,DG,CG.

(1)求證：DG//AC；

(2)當(dāng)AB=3尸時(shí)，求證四邊形OFCG是矩形.

(第22題)

23.(本小題滿分12分)某車行去年4型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400

元.若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

(1)求今年4型車每輛車的售價(jià)；

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、8型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元、1400

元，今年B型車的銷售價(jià)格是2000元，要求8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨

才能使這批車獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

24.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，A,B分別是直線y=x—3,拋物線y=丁—2x-3上

的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為帆，n+2.

(1)點(diǎn)8的縱坐標(biāo)用含有〃的式子可表示為；

(2)連接A8,當(dāng)A3〃x軸，A在8的右側(cè)且A5=4時(shí)，求相的值；

(3)當(dāng)4WmW7,-34〃4g時(shí)，作直線AB交y軸于點(diǎn)C,請(qǐng)直接寫出C點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍.

25.(本小題滿分12分)已知菱形ABCQ中，ZABC=120°,AB=12,點(diǎn)E,尸分別在邊A。，AB

上，將砂沿著直線EF折疊，使得點(diǎn)A落在G點(diǎn).

(1)如圖1,若點(diǎn)G恰好落在AC上，且CG=3,求的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若點(diǎn)G怡好落在8。上，且BG=3,求OE的長(zhǎng).

《第25題圖2)

26.(本小題滿分15分)若定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“東

疆函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“東疆點(diǎn)”，例如：“東疆函數(shù)"y=x+l,其“東疆點(diǎn)”為（1,2）.

（1）①函數(shù)y=2x+3“東疆函數(shù)”；（填“是或不是”）

②函數(shù)y=/的圖象上的“東疆點(diǎn)”為；

（2）若拋物線y=+〃上有兩個(gè)"東疆點(diǎn)”，求，w的取值范圍；

匕k

（3）若函數(shù)y=Y+（機(jī)—k+2）x+----的圖象上存在唯一的一個(gè)“東疆點(diǎn)”，且當(dāng)一時(shí)，〃

的最小值為3求&的值.

2023屆初三中考階段性質(zhì)量測(cè)試

數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.A

二、填空題（本大題共8小題，第H?12題每題3分，第13?18題每題4分，共30分）

11.3a（.a+b）（a-b）12.57213.3714.2

15.202416.-217.（3,4）或（2,4）或（8,4）18.--<a<---

916

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

19.解：（1）解不等式①，得應(yīng)一1...........................................1分

解不等式②，得x<3..................................................2分

則不等式組的解集為一13<3..............................................3分

不等組的整數(shù)解為-1,0,1,2..........................................5分

/八、/一/帝I3\"7+1/八

（2）原式=（-----+----）?...............................................6分

7H+1機(jī)+1m+2

=（2+〃?）（2-m）.m+1^..................................................8分

m+\777+2

=2-m.................................................9分

把機(jī)=2—夜代入，得

原式=2—（2-夜）=夜................................................11分

20.解：如圖，假設(shè)甲、乙船1小時(shí)時(shí)行駛至C、。處.........................1分

由題意可知垂足為“，AC=10海里.................................2分

在RSC77P中。尸=40海里，NCPH=30。,.................................3分

=20百海里................................5分

在RsDHP中PH=2073海里，ZDPH=45°,

：.DP=20娓海里................................7分

8。=僅0—203海里.................................8分

答：乙船的速度為僅0-20間海里/小時(shí)................................9分

21.解：（1）令巾=0,得x=m—3,....................................2分

???一次函數(shù)》=一工+m一3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，

；.，”一3>0,

."./?>3.....................................5分

(2)m>6......................................9分

22.(1)證明：?.?矩形A8CD,；.08=00.又,：FG=BF,

.?.0尸是△BOG的中位線.........................2分

J.OF//DG,BPDG//AC.........................4分

(2)'：AB=BF,：.ZBAF^ZBFA.

;矩形ABC。，：.AB//CD.：.ZBAF=ZFCE.........................5分

又；NEFC=NBFA,：.ZEFC=ZFCE.：.EF=EC..........................6分

由(1)可知。G〃AC.

NEFC=ZEGD,/FCE=ZEDG.

：.ZEGD=ZEDG.：.ED=EG..........................7分

又,：DE=CE,：.EF=EG=CE=DE..........................9分

四邊形OFCG是矩形.............................10分

（第22題）。

23.解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+400）元，.....1分

根據(jù)題意得：篙一理廣，.................................

解得：x=1600,..........................................................4分

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1600時(shí)，x（x+400）W0.......................................5分

所以，原分式方程的解為x=1600

答：今年A型車每輛車售價(jià)為1600元........................................6分

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車“輛，銷售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車（45—“）輛，

根據(jù)題意得:y=（1600-1100）a+（2000-1400）（45—“）=-100a+27000.....8分

???8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

：.45~a^2a,解得：心15.................................................9分

?.?一100<0,隨。的增大而減小，

.?.當(dāng)〃=15時(shí)，），取最大值，最大值為一100X15+27000=25500,此時(shí)45—°=30.

.................................................11分

答：購(gòu)進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25500元............12分

24.解：(1)M2+2?-3；.................................................3分

(2)根據(jù)題意得，m=n+2+4(③)，m—3=n2+2n—3(④).................................5分

把③代入④，得"+2+4-3=?2+2/J—3...................................6分

解得“1=2,“2=-3.

??/Mi8，m23......************........???????*?7

當(dāng)根=3時(shí)，A8在x軸上，

：.m=S..................................................8分

(3)12分

25.解：（1）連接80,交AC于點(diǎn)；四邊形48co是菱形,

Z.ZABD=-ZABC=60°,ZAOB=90°,AC=2AO.

2

在RtZ\AOB中易得40=6百，AC=12百............................................................................2分

?.?菱形ABCQ中，AD=DC,：.ZDAC=ZDCA.

1點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于EF軸對(duì)稱，：.AE=EG,：.ZDAC=ZEGA.

：.ZDCA=ZEGA..'.EG//DC...................................................4分

.DECGDE3

??DE=6-........................................6分

ADAC，~i2~n^3

(2)?.,菱形ABC。中，NABC=120。，：.AD=AB,ZA=60°.

...△ABD是等邊三角形，NEDG=NFBG=60。.

又由翻折可得/EGF=/A=60°.

又ZEGB=ZEGF+NFGB=ZDEG+NEDG,

:.ZFGB=ZDEG.

：.l\DEGs/\BGF..............................................................8分

?嘿嗤嘿設(shè)m則EG-r,話9_12-x

~BF~FG

/.BF=—,FG=西二土....................................................10分

XX

又AB=AF+BF=FG+BF=12,A—+36-3x=12,x=—,^DE=—.........12分

xx55

26.解：①不是；.........................