2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.短軸長(zhǎng)為，離心率e＝的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為()A．3

B．6

C．12

D．24參考答案：B3.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱與底面所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識(shí)，考查空間思維能力及計(jì)算能力，屬于較易題。4.若點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A5.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A6.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.數(shù)812934756是一個(gè)包含1至9每個(gè)數(shù)字恰好一次的九位數(shù)，它具有如下性質(zhì)：數(shù)字1至6在其中是從小到大排列的，但是數(shù)字1至7不是從小到大排列的．這樣的九位數(shù)共有（

）個(gè)．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

參考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6種放法，然后插入8和9，分別有8種和9種放法，所以，共有個(gè)滿足性質(zhì)的九位數(shù)．8.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略9.已知點(diǎn)M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為1，則a=1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當(dāng)直線經(jīng)過B（3，4）時(shí)，此時(shí)z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過C時(shí)取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.若x+1+yi=-i+2x則值為（

）A、1

B、-1

C、

D、0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.上午4節(jié)課，一個(gè)教師要上3個(gè)班級(jí)的課，每個(gè)班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個(gè)教師的課有

種不同的排法．參考答案：1212.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由條件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知滿足|x|≤1的概率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)解出不等式的是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.已知等比數(shù)列中，，在與兩項(xiàng)之間依次插入個(gè)正整數(shù)，得到數(shù)列，即．則數(shù)列的前2013項(xiàng)之和

▲

(用數(shù)字作答)．參考答案：2007050

在數(shù)列中，到項(xiàng)共有項(xiàng)，即為．

則．

設(shè)等比數(shù)的公比為，由，，得，解得，因此故答案為2007050．

14.過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為．參考答案：x﹣2y+7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．15.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③④由題意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正確；取AB的中點(diǎn)E，連接CE，可證得CE⊥平面SAB，故CE的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面SAB的距離a，④正確．16.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4217.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為２，寬為１，邊分別在ｘ軸、ｙ軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖4所示），將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上.（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（Ⅱ）設(shè)折痕線段為EF，記，求的解析式.參考答案：解：(Ⅰ)（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直線為，當(dāng)E與D重合，得；當(dāng)F與B重合，得;（1）

當(dāng)E在OD上，F(xiàn)在BC上，即時(shí)，

,

則；（2）

E在OD上，F(xiàn)在OB上，得，,，則；（3）

E在DC上，F(xiàn)在OB上，即，，則綜上所訴，得.19.設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：解析：（I）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

若a＞0，則當(dāng)x∈（-∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex-a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．20.若、是兩個(gè)不共線的非零向量，（1）若與起點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，、t、三個(gè)向量的終點(diǎn)A，B，C在一直線上？（2）若||=||，且與夾角為60°，則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，||的值最小？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）由三點(diǎn)A，B，C共線，必存在一個(gè)常數(shù)t使得，由此等式建立起關(guān)于λ，t的方程求出t的值；（2）由題設(shè)條件，可以把||的平方表示成關(guān)于實(shí)數(shù)t的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)判斷出它取出最小值時(shí)的x的值．【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線；（2）設(shè)||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴時(shí)，||的值最?。?1.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點(diǎn)，再解出AC的方程，進(jìn)而求出BC方程，解出C點(diǎn)坐標(biāo)．逐步解答．【解答】解：點(diǎn)A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直線AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC與x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直線BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（5，﹣6）【點(diǎn)評(píng)】本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解，這是上策．22.設(shè)函數(shù)f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若對(duì)?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）a=1時(shí)，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用點(diǎn)斜式即可得出．（2）對(duì)?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用導(dǎo)數(shù)可知：函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函數(shù)h（x）存在唯一零點(diǎn)x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），化為：2x﹣y﹣1=0．（2）對(duì)?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′