2022年北京第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年北京第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖中，當(dāng)x=1時(shí)，輸出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類(lèi)討論去絕對(duì)值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當(dāng)x＜﹣c，y≥0時(shí)，方程化為2x﹣2y+m=0；當(dāng)x＜﹣c，y＜0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)﹣c≤x＜c，y≥0時(shí)，方程化為y=；當(dāng)﹣c≤x＜c，y＜0時(shí)，方程化為y=c﹣；當(dāng)x≥c，y≥0時(shí)，方程化為2x+2y﹣m=0；當(dāng)x≥c，y＜0時(shí)，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，是中檔題．3.若ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜4}，那么對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c應(yīng)有（）A．f（5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（2）＜f（﹣1）＜f（5） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出，化函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜4}，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，所以且a＜0，所以，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口向下，所以f（5）＜f（﹣1）＜f（2）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率e為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意推出橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，得到abc的關(guān)系，然后求解橢圓的離心率即可．解答： 解：F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，所以（c，c）是橢圓上的點(diǎn)，可得：，即，a2c2﹣c4+a2c2=a4﹣a2c2，可得e4﹣3e2+1=0．解得e==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的離心率的求法，考查計(jì)算能力．5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)所作直線中，被拋物線截得弦長(zhǎng)為8的直線有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.不確定參考答案：B略6.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：C略8.設(shè)函數(shù) （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5參考答案：C9.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D10.右面是某個(gè)算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上與其焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：12.過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．13.在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：15.已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有__________個(gè)不同的編號(hào)（用數(shù)字作答）.參考答案：45【分析】通過(guò)分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對(duì)于英文字母來(lái)說(shuō)，共有5種可能，對(duì)于數(shù)字來(lái)說(shuō)，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個(gè)不同的編號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.16.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略17.設(shè)則S的最大值為

參考答案：2解析：

由題設(shè)得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。當(dāng)，y=4時(shí)取等號(hào)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分略19.(本題滿(mǎn)分12分)．直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系Ox的極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同．在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．(1)在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線θ＝和射線θ＝－分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；(2)在直角坐標(biāo)系下，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：20.橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．（1）求橢圓C的方程；（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1?k2的值；（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件求出b，即可求解橢圓方程．（2）直線l：y=﹣x+1，設(shè)AB坐標(biāo)，聯(lián)立利用韋達(dá)定理以及斜率公式求解即可．（3）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A，B，求出斜率，即可；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，求直線AB：y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓的方程組，利用韋達(dá)定理以及斜率公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）∵a=2，又c=1，∴，∴橢圓方程為…（2）直線l：y=﹣x+1，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得7x2﹣8x﹣8=0，有，．……（3）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A（1，），B（1，﹣），則，，故k1+k2=2．…當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則直線AB：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，有，．…=…21.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示可得，又sinB≠0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長(zhǎng)表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長(zhǎng)的求值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，所以：，由正弦定理，得：，又因?yàn)椋簊inB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因?yàn)椋河烧叶ɡ碇?，可得：三角形周長(zhǎng)，又因?yàn)椋海裕?，因?yàn)椋骸鰽BC為銳角三角形，所以：，，，所以：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，正弦定理，正弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．22.“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計(jì)男

女

總計(jì)

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：(1)(2)沒(méi)有以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)分析：（1）根據(jù)古典概型的計(jì)算