2022年湖南省永州市文家沖鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省永州市文家沖鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.(－1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；B.(3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；C.函數(shù)在處取極大值；D.函數(shù)在處取極小值；參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號發(fā)生變化確定極值，由正變負(fù)為極大值，由負(fù)變正為極小值.【詳解】由函數(shù)y＝f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－1)，(3，5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1，5取得極小值，在x＝3取得極大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)圖象特點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號發(fā)生變化確定極值，由正變負(fù)為極大值，由負(fù)變正為極小值.2.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可判斷①；由充分必要條件的定義，即可判斷②；由由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判斷原命題成立，再由命題的等價(jià)性，即可判斷③．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①錯(cuò)；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件，故②對；③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則原命題成立，由等價(jià)性可得其逆否命題也為真命題，故③對．故選：C．3.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.在棱長為的正方體內(nèi)有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點(diǎn)，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)f（x）=x2﹣4ln（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）參考答案：B【分析】求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）＜0，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，1），故選：B．6.已知實(shí)數(shù)，則下列不等式中成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知圓：，點(diǎn)()是圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么(

)A．，且與圓相交

B．，且與圓相切C．，且與圓相離

D．，且與圓相離參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：B10.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

） A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D12.＝

.參考答案：13.已知復(fù)數(shù)z滿足，那么______．參考答案：14.曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為________．參考答案：y＝ex－15.一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程是_______米參考答案：10略16.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．17.設(shè)F為拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)，曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥y軸，則k=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值．【解答】解：拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)F為（0，1），曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥y軸，得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，代入C得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，故k=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(Ⅰ)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊(duì)以3:0勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:1勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故,,所以,甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以19.已知袋子中裝有紅色球1個(gè)，黃色球1個(gè)，黑色球n個(gè)（小球大小形狀相同），從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若紅色球標(biāo)號為0，黃色球標(biāo)號為1，黑色球標(biāo)號為2，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．（?。┯洝癮+b=2”為事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的意義．【分析】（Ⅰ）從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到黑色小球的概率是，列出方程．求解n的值；（Ⅱ）（?。┣蟪鰪拇又鞋F(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有事件個(gè)數(shù)，滿足“a+b=2”為事件A的個(gè)數(shù)，然后求解概率；（ⅱ）直接利用幾何概型，求解全部結(jié)果的區(qū)域面積與所求結(jié)果的區(qū)域面積，求解概率即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得n=1（Ⅱ）（?。┯洏?biāo)號為0的小球?yàn)閟，標(biāo)號為1的小球?yàn)閠，標(biāo)號為2的小球?yàn)閗，則取出2個(gè)小球的可能情況有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9種，其中滿足“a+b=2”的有3種：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率為（ⅱ）記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B．則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锽={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率為P（B）==1﹣．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式（Ⅱ）若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值參考答案：21.設(shè)命題；命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：設(shè)，，易知，.由是的必要不充分條件，從而是的充分不必要條件，即，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

略22.（2015春?北京校級期中）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．（Ⅲ）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案： 解：（Ⅰ）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，證明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（Ⅲ）∵對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．

分析： （Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)加以證明．（Ⅲ）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，t2﹣2t＞k﹣2t2，分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)k的取值