2022-2023學年湖南省婁底市桂花中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年湖南省婁底市桂花中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略3.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域為，的定義域為選A.考點：函數(shù)的定義域.4.若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題，故..選D.

5.在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=（）A．4 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理轉化出2（a2﹣c2）=b2，結合a2﹣c2=2b，直接算出結果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故選：A【點評】本題考查的知識要點：正、余弦定理的應用及相關的運算問題．6.設，，則的值（）Ａ．128

Ｂ．129

Ｃ．

Ｄ．0參考答案：D略7.曲線處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，則＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則有EF∥BC．這個命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理．在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：本題的推理過程形式是三段論，其大前提是一個一般的結論，即三角形中位線定理，故選：A．10.從甲地到乙地一天之中有三次航班，兩趟火車，某人利用這兩種交通工具在當天從甲地趕往乙地的方法有（

） A．2種 B．3種 C．5種 D．6種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在一個邊長為5cm的正方形內部畫一個邊長為3cm的小正方形，向大正方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率為

。參考答案：12.在直角坐標平面中，已知兩定點與位于動直線的同側，設集合點與點到直線的距離之和等于，，則由中的所有點所組成的圖形的面積是_________.參考答案：13.在中，設、、分別是、、所對的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為________________.參考答案：=。

14.經過兩點P1(,)，P2(0,)的橢圓的標準方程為__________．參考答案：解：設方程為，代入，得，，解得，，故方程為．15.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質可得焦點坐標．【解答】解：當a＞0時，整理拋物線方程得x2=y，p=∴焦點坐標為（0，）．當a＜0時，同樣可得．故答案為：（0，）．16.某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.17.對于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與n無關，則A+F的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，且線段AB的中點M（3，2）．（Ⅰ）求直線L的方程（Ⅱ）線段AB的長．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）直線L：y﹣2=k（x﹣3），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據(jù)線段AB的中點M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設直線L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0當k=0時，顯然不成立．當k≠0時．，又得，，∴直線L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦點F（1，0）滿足直線L：x﹣y﹣1=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．19.已知等差數(shù)列的通項公式為．試求（Ⅰ）與公差；（Ⅱ）該數(shù)列的前10項的和的值．

參考答案：略20.（本小題12分）．點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。參考答案：設，則即，當時，；當時，。21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：解：設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，則

目標函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標為（2，3）.答：每天應生產A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤。略22.原命題為：“若x=1，則x2=1”．（1）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題的真假性；（2）寫出原命題的否定，并判斷其真假性．參考答案：【考點】四種命題；命題的否定．【分析】