2022年江西省宜春市黃茅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江西省宜春市黃茅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓和，橢圓C的左右焦點分別為F1、F2，過橢圓上一點P和原點O的直線交圓O于M、N兩點.若，則的值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：B設(shè)，∵，∴，即，∵在橢圓上，∴，則，由圓的相交弦定理及對稱性得，故選B．

2.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別判斷出的范圍，可得的大小關(guān)系.【詳解】，即；，，可得，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3.在數(shù)列中，的值為

（

）

A．55050

B．5051

C．4950

D．4951參考答案：D4.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2a6等于（） A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】等比數(shù)列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項，求得a2a6 【解答】解：a2a6=a42=16 故選C． 【點評】本題主要考查等比中項． 5.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系

（

）

A、角度和它的正切值

B、人的右手一柞長和身高

C、正方體的棱長和表面積

D、真空中自由落體運(yùn)動物體的下落距離和下落時間參考答案：B6.“a＜﹣4”是函數(shù)f（x）=ax+3在上存在零點的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax+3在上存在零點，則f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要條件，故“a＜﹣4”是函數(shù)f（x）=ax+3在上存在零點的充分不必要條件，故選：A7.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】利用樣本點的中心在線性歸回方程對應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)x=12時，，即他的識圖能力為9.5．故選：B．9.若實數(shù)k滿足0＜k＜5，則曲線﹣=1與﹣=1的（）A．實半軸長相等 B．虛半軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜k＜5，則0＜5﹣k＜5，11＜16﹣k＜16，即曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=16，b2=5﹣k，c2=21﹣k，曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=16﹣k，b2=5，c2=21﹣k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：D．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長為4V正方體=Sh2=42×4=64，V四棱錐=Sh1==16，所以V=64+16=80．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個命題：①函數(shù)f（x）＝2x﹣1﹣1的圖象過定點（，﹣1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2則實數(shù)a＝﹣1或2．③若1，則a的取值范圍是（，1）；④若對于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對稱；⑤對于函數(shù)f（x）＝lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對稱性可判斷④；由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯誤；②因為當(dāng)時，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯誤；③若，可得，故③正確；④因為，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故④正確；⑤對于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．

12.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：13.已知雙曲線的左右焦點為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：14.三名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽.若每人都選擇其中兩個項目，則恰有兩人選擇的項目完全相同的概率是

.

.參考答案：.

15.如圖2﹣①，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2﹣②），則圖2﹣①中的水面高度為．參考答案：a﹣【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比．【解答】解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設(shè)此時空出部分高為h，則h3：，∴故水的高度為：a﹣故答案為：a﹣16.已知命題存在．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(0,1)17.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限，當(dāng)時，，所以，①若時，恒成立，又當(dāng)時，，所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；②若時，在上恒成立，當(dāng)時，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當(dāng)時，的圖象在上，只經(jīng)過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過第一象限，故不符合題意；（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過第三象限，所以在上的最小值，當(dāng)時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.參考答案：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑，……2分于是，得，……………4分由∥，可知就是異面直線與所成的角，即，故.………………7分在直角三角形中，，…………9分故圓柱的體積.……………12分19.（12分）設(shè)直線經(jīng)過點，傾斜角，（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交與兩點A，B。求點P到A、B兩點的

距離的和與積。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，直線的參數(shù)方程為①4分（Ⅱ）由①代入圓的方程得….………………6分由的幾何意義，因為點P在圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根，所以……8分＝＝………10分………12分20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期晝夜溫差x（℃）就診人數(shù)y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）根據(jù)線性回歸方程，估計晝夜溫差為14℃時，就診人數(shù)為多少人？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）分別求出x，y的平均數(shù)，求出回歸方程的系數(shù)，從而求出回歸方程即可；（2）將x的值代入回歸方程求出y的估計值即可．【解答】解：（1）由題知=11，=24，由公式求得==，再由=﹣﹣b，求得=，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣，（2）當(dāng)x=14時，人∴估計晝夜溫差為14℃時，就診人數(shù)為32人．21.（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品總抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得