2023-2024學(xué)年湖南省郴州市湘南中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省郴州市湘南中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列各組運(yùn)算結(jié)果符號(hào)不為負(fù)的有（

34

A.（+-）+（--）；B.(--)-(--)；C.-4×0;D.2×(-3)

5576

2.計(jì)算343+/結(jié)果正確的是（）

C.3a2D.3α6

3.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,5,-10,17,-26,…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第9個(gè)數(shù)及第n個(gè)數(shù)

（n為正整數(shù)）分別是（）

A.82,-n2+1B.-82,(-l)π(n2+l)

,,2

C.82,(-l)(n+l)D.-82,3〃+1

4.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中Na與NB一定相等的圖形個(gè)數(shù)共有（）

O

O::

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)4個(gè)

5.下列平面圖形經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（

A.

6.麗宏幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，如果每人分3個(gè).則剩余1個(gè);如果每人分4個(gè)，則還缺2個(gè).問有多少個(gè)蘋

果？設(shè)幼兒園有X個(gè)小朋友，則可列方程為（）

X+1X—2X—1X+2

A.3x-l=4x+2B.3x+l=4x-2C.------=--------D.

3434

7.若3--3+2=5是關(guān)工的一元一次方程，則T〃等于()

D.2

8.在4x4的正方形網(wǎng)格中，己將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影,若再從其余小正方形中任選一個(gè)也涂上陰影，是整個(gè)

陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.在一辦一（-2.5）,一中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若單項(xiàng)式-2χ3yrι與4xnιy5合并后的結(jié)果還是單項(xiàng)式，則m-n=

12.單項(xiàng)式一之立的次數(shù)是.

5

13.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出α的值為

14.當(dāng)X=I時(shí)，代數(shù)式p∕+gχ+l的值為2012,則當(dāng)X=-I時(shí)，代數(shù)式PX'+"+I的值為.

15.用一個(gè)平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是

16.在數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)4B分別表示數(shù)α,3,現(xiàn)將點(diǎn)4向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,若CO=280,則

a的值為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，已知NBoC=2ZAOC,OD平分NAOB,且NCOD=I8°,求NAOC的度數(shù).

18.（8分）如圖，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長方形OABC的面積為12,OC邊長為3.

⑴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為.

⑵將長方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為O'A'B'C',移動(dòng)后的長方形O'A'B'C'與原長方形OABC

重疊部分（如圖8中陰影部分）的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)是.

②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA'=X

（1）當(dāng)$=4時(shí)，求X的值；

（ii）D為線段AA'的中點(diǎn)，點(diǎn)E在找段OO'上，且OO'=3OE,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求X的值.

圖1@2爸用圍

2

19.（8分）已知m、x、y滿足：（1）-2ab'n與4ab3是同類項(xiàng)；（2）（x-5）2+∣y-yl=l-

2

求代數(shù)式：2（χ2-3y2）-3（-x2-√-∕π）的值.

20.（8分）在創(chuàng)建全國文明城市，做文明市民活動(dòng)中，某企業(yè)獻(xiàn)愛心，把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分三

本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？共有多少本圖書？（列方程解答）

21.（8分）如圖所示，NAoB是平角，NAOC=40°,NBoD=80。,OM、ON分別是NAoC、NBOz）的平分線,

求NMQV的度數(shù).

22.（10分）解決問題：（假設(shè)行車過程沒有停車等時(shí)，且平均車速為1.5千米/分鐘）

華夏專車神州專車

里程費(fèi)1.8元/千米2元/千米

時(shí)長費(fèi)1.3元/分鐘1.6元/分鐘

遠(yuǎn)途費(fèi)1.8元/千米產(chǎn)（超過7千米部分）無

起步價(jià)無11元

華夏專車：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里

程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?千米以內(nèi)

(含7千米)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元.

神州專車：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、起步價(jià)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里

程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；起步價(jià)與行車距離無關(guān).

(1)小明在該地區(qū)出差，乘車距離為11千米，如果小明使用華夏專車，需要支付的打車費(fèi)用為元;

(2)小強(qiáng)在該地區(qū)從甲地乘坐神州專車到乙地，一共花費(fèi)42元，求甲乙兩地距離是多少千米？

(3)神州專車為了和華夏專車競爭客戶，分別推出了優(yōu)惠方式，華夏專車對(duì)于乘車路程在7千米以上(含7千米)的客

戶每次收費(fèi)立減9元；神州打車車費(fèi)5折優(yōu)惠.對(duì)采用哪一種打車方式更合算提出你的建議.

23.(10分)如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB=24cm,BC=-AB,E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，求DE的

O

長.

,1------------------1_I-----------1------------1

aDEBC

24.(12分)一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的:還小10。，求這個(gè)角.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】A：(+I3)+(-y4)=-1,負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；

B：(---)-(---)=------>負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；

7642

C：-4x0=0,不是負(fù)數(shù)，正確；

D：2×(-3)=-6,負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

2、A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】3a3+ai=4a3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】從數(shù)的變化，可以先考慮它們的絕對(duì)值的變化規(guī)律，為M+l,然后每隔一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，最后歸納第n個(gè)數(shù)

即(T)"(∕+ι).

【詳解】解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：

第一個(gè)數(shù)：-2=(-1),(12+1).

第二個(gè)數(shù)：5=(-1)2(22+l).

第三個(gè)數(shù)：-Io=(-1)3(32+l).

二第9個(gè)數(shù)為：(T)9(92+l)=-82

第n個(gè)數(shù)為：(―1)”("+1)?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)數(shù)值的變化分析規(guī)律，關(guān)鍵在于通過數(shù)值的變化進(jìn)行分析、歸納、總結(jié).

4、B

【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形Na+Np=90。；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中

Zα=Zβ,第三個(gè)圖形Na和Nβ互補(bǔ).

【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形Na+∕p=90%

根據(jù)同角的余角相等可得第二個(gè)圖形Na=Na

第三個(gè)圖形Na和NP互補(bǔ)，

根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第四個(gè)圖形Na=Na

因此Na=NP的圖形個(gè)數(shù)共有2個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等.

5、C

【解析】根據(jù)正方體展開的圖形可得：A、B、D選項(xiàng)可以折疊成正方體，C選項(xiàng)不能.

故選C.

【點(diǎn)睛】能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢.注意只要有“田”字格

的展開圖都不是正方體的表面展開圖.

6、B

【分析】設(shè)幼兒園有X個(gè)小朋友，利用兩種不同的方式分別表示出蘋果總數(shù)，然后利用蘋果總數(shù)不變列出方程.

【詳解】設(shè)幼兒園有X個(gè)小朋友，

由題意，得3x+l=4X-L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方

程.

7、C

【分析】由一元一次方程的定義可得：2n-3=l,從而得n=2,再解方程得到X的值，然后將n和X的值代入-爐，

依據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?3χ2i+2=5是關(guān)于X的一元一次方程，

Λ2n-3=1,

解得：n=2,

Λ3x+2=5,

解得：x=l

將n=2,X=I代入-x"可得：-V=-I

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的定義，由一元一次方程的定義求得n=2是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【詳解】如圖所示：符合條件的小正方形共有3種情況.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】先將各數(shù)化簡，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷.

=-l<0,-∣-∣∣=-∣<0

【詳解】解：2

-Λ-<0,-(-2.5)=2.5>O5-I

.?.負(fù)數(shù)的是：一萬,一廣,—?∣

.?.負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：先將各數(shù)化簡，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷.

10、B

【分析】根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可.

【詳解】V-3<0,2>0,

二點(diǎn)P（-3,2）在第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三

象限（-,-）；第四象限（+,-）,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【解析】分析：根據(jù)同類項(xiàng)定義可得m=3,n=5,然后可得答案.

詳解：由題意得：m=3,n=5,

貝m-n=3-5=-l,

故答案為-L

點(diǎn)睛：此題主要考查了同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義.

12、3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義即可求解.

【詳解】單項(xiàng)式一注Z的次數(shù)是3

5

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.

13、3

【分析】由前幾個(gè)圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面的數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7???2n-l,左下角的數(shù)是2,22,2\23????,

2"可得b值，右下角的數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之和，即可求得a值.

【詳解】解：觀察每個(gè)圖形最上邊正方形中數(shù)字規(guī)律為1,3,5,7,9,1.左下角數(shù)字變化規(guī)律依次乘2為：2,22,

23,2力2$,2.所以，方=2觀察數(shù)字關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)右下角數(shù)字等于前同圖形兩個(gè)數(shù)字之和.所以α=2+l=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字變化規(guī)律，觀察出左下角的數(shù)的變化規(guī)律及上邊的數(shù)與左下角的數(shù)的和剛好等于右下角的數(shù)是解答的規(guī)

律.

14、-2010

【分析】由當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式p∕+qχ+l的值為2012,可得〃+4=2011,把x=-l代入代數(shù)式PX?+/+］整理后,

再把〃+4=2011代入計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)楫?dāng)X=I時(shí)，

pxi+qx+?=p+q+l=2012,

所以p+q=2011,

所以當(dāng)X=—1時(shí)，

px'+(JX+1—一p—q+l=—(p+q)+1=-2011+1=-2010.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時(shí)，要補(bǔ)上必要的括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)

算即可，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.

有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值，而是給出一個(gè)或幾個(gè)式子的值，這時(shí)可以把這一個(gè)或幾個(gè)式子看作一個(gè)整體，將

待求式化為含有這一個(gè)或幾個(gè)式子的形式，再代入求值.運(yùn)用整體代換，往往能使問題得到簡化.

15、圓柱

【解析】當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，圓柱體的截面無論什么方向截取，都不會(huì)截得三角形.

解：長方體沿體面對(duì)角線截幾何體可以截出三角形；

五棱柱沿頂點(diǎn)截幾何體可以截得三角形；

圓柱不能截出三角形；

圓錐沿頂點(diǎn)可以截出三角形?

故不能截出三角形的幾何體是圓柱.

故答案為圓柱.

16、一8或2

【分析】先由已知條件得CO的長，再根據(jù)絕對(duì)值的含義得關(guān)于a的方程，解得a即可.

【詳解】???點(diǎn)B表示數(shù)3,

ΛCO=2BO=1.

由題意得：∣α+2∣=6,

'?a+2—±6,

二α=-8或2.

故答案為：-8或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及絕對(duì)值方程，解一元一次方程，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、ZAOC=36°

【分析】設(shè)NAoC=X,進(jìn)而得到ZAOB=3x,NAQD=L5x,進(jìn)而得到NCQD=O.5x,由此可解出乂

【詳解】解：設(shè)NAOC=%,

則NBOC=2NAOC=2x,ZAOB=ZAOC+ZBOC=3x.

?.?8平分NAO8,

：.ΛAOD=-ΛAOB=1.5x.

2

由ZAoD—ZAoC=NCOD,得

1.5x7=18°.

解得x=36°?

.?.NAOC=36。.

故答案為：36°

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，用方程的思想設(shè)角的度數(shù)，進(jìn)而將其他角用該角的代數(shù)式表示，最后根據(jù)題意列出方程

求解即可.

824

18、(1)4；(2)①2或3；②(i)x=—；(ii)x=y

【分析】(D由面積公式可求OA=4,即可求解；

(2)①首先計(jì)算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O,A的長度，再分兩種情況：當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí),

分別求出A，表示的數(shù)；

②(i)根據(jù)面積可得X的值；

(ii)當(dāng)原長方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為4-Jx,點(diǎn)E表示的數(shù)為-；x,再根據(jù)題意列出方程.

【詳解】(1)Y長方形OABC的面積為LOC邊長為2.

Λ1=2×OA,

ΛOA=4,

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)為4,

故答案為：4；

(2)①?.?S等于原長方形OABC面積的一半，

ΛS=3,

當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1,

即l-2xAA'=3,

解得AA'=2,

ΛOA'=4-2=2,

.?.A，表示的數(shù)為2；

當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2,

?.?OA'=OA+AA'=4+2=3,

.?.A，表示的數(shù)為3.

故答案為2或3；

(2)(i)VS=4,

：.(4-x)2=4,

.8

..x=-；

3

(ii)?.?點(diǎn)D、E所表示的數(shù)互為相反數(shù),

長方形OABC只能向左平移，

?.?點(diǎn)D、E所表示的數(shù)互為相反數(shù),

Λ4--+(--)=0,

23

24

..X=—

5

【點(diǎn)睛】

此題屬于四邊形綜合題，主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合列出方程，注

意要分類討論，不要漏解.

23

19、—

3

【詳解】試題分析：由同類項(xiàng)的定義可得m的值，由非負(fù)數(shù)之和為1,非負(fù)數(shù)分別為1可得出x、y的值，代入所求式

子中計(jì)算即可得到結(jié)果.

2

試題解析：；-2ab'n與4ab3是同類項(xiàng)，（x-5）?+|y-§I=L

2

.,.m=3>x=5,y=—,

3

一423

則原式=2χ2-6y2-2x2+3y2+3m=-3y2+3m=-—+9=—.

20、這個(gè)班有45個(gè)學(xué)生，共有155本圖書.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，設(shè)學(xué)生人數(shù)為X,列方程，解方程得到人數(shù)，再依題意求出圖書總數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有X個(gè)學(xué)生，

根據(jù)題意得：3x+20=4x-25,

解得：x=45,

3×45+20=155（本）,

答：這個(gè)班有45個(gè)學(xué)生，共有155本圖書.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了列方程和解方程，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、120°

【分析】根據(jù)平角的定義，結(jié)合已知條件，可得NC8的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)可求出NCOM與/OON的度

數(shù)，然后由NMON=NCQW+NCOD+NZ）ON計(jì)算即可.

【詳解】NAQB是平角，ZAOC=40°,ZBoD=80°,

.?.ZCOD=I80°-ZAOC-ZBOD

=180°—40°—80°

=60°,

OM.ON分別是NAOC、/8。。的平分線,

.?.ZMOC=-ZAOC=20o,NDoN=-NDOB=40o,

22

.?.ZMON=NCoMADON=20°+60°+40°=120o,

故答案為：120°.

【點(diǎn)睛】

考查了平角的定義，角平分線的性質(zhì)，求一個(gè)角度數(shù)可以看成兩個(gè)或者多個(gè)角度的和求解即可得出答案.

22、(1)26.4；(2)U千米；(3)距離在7千米到12.25千米之間時(shí)，華夏專車更合算；距離在12.25千米時(shí)，一樣合算;

距離在大于12.25千米之間時(shí)，神州專車更合算.

【分析】(1)根據(jù)華夏專車的車費(fèi)計(jì)算方法即可求解；

(2)設(shè)甲乙兩地距離為X千米,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；

(3)設(shè)乘車路程為a千米,根據(jù)題意分別表示出兩種乘車方式的費(fèi)用，比較即可求解.

【詳解】(1)小明在該地區(qū)出差，乘車距離為11千米，

時(shí)間為11÷1.5=21(分鐘)

若使用華夏專車，需要支付的打車費(fèi)用