河北省承德市藍(lán)旗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

河北省承德市藍(lán)旗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個(gè)

B．2個(gè)

.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知F為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F，若點(diǎn)，關(guān)于直線l對稱，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)，關(guān)于對稱知與垂直，從而求得，得到方程；利用中點(diǎn)在上，代入可得關(guān)于的齊次方程，構(gòu)造出離心率，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：，關(guān)于對稱

方程為：設(shè)中點(diǎn)為，則在上

即：，又

即，解得：或（舍）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱得到兩點(diǎn)連線與對稱軸垂直，且兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對稱軸上，從而構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.6.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a＝(

)A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：D【分析】本題首先可以通過題意以及偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)滿足，然后取特殊值，即可得到等式，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，，所以，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，通過取特殊值的方法可以方便計(jì)算，是簡單題。7.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)（－2,3），則直線l的方程為：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0參考答案：C8.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班60名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下圖所示的2×2列聯(lián)表，則至少有（

）的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生25530女生151530合計(jì)402060附參考公式：，.A．99.9%

B．99.5%

C．99%

D．97.9%參考答案：C根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到，至少有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，故選C.

9.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(n∈N*),若前n項(xiàng)和為9,則項(xiàng)數(shù)n為(

)A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。

參考答案：（－1，0）12.集合有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：略13.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．14.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．設(shè)，，以為基底．表示：（1）__________；（2）__________．參考答案：（1）．（2）．（1）在，，，為中點(diǎn)，∴．（2）．15.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________。

參考答案：異面或相交

解析：就是不可能平行16.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.已知F為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線與圓相切于點(diǎn)A，且與雙曲線的右支相交于點(diǎn)B，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【分析】利用直線與圓相切可求得，根據(jù)向量關(guān)系和雙曲線的定義可求得；在中，利用余弦定理可構(gòu)造方程整理出的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】如圖所示：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，

，是的中點(diǎn)

，由雙曲線的定義可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：雙曲線的漸近線方程為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解問題，涉及到雙曲線定義、余弦定理的應(yīng)用，主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分）如圖，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你結(jié)論；（3）求二面角的大小。參考答案：(1)

由題知梯形ABCD為等腰梯形，又，所以：。（2）設(shè)交于點(diǎn)，連，要使平面，及要求，所以四邊形為平行四邊形。故。（3）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，，易知二面角的平面角。又，，，所以：，故二面角為。19.己知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期為π，直線x=﹣為它的圖象的一條對稱軸．（1）求ω，φ的值；（2）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，若f（﹣）=，a=3，b+c=6，求b，c值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)周期公式可求ω，由余弦函數(shù)的對稱性，結(jié)合范圍0＜φ＜可求φ的值．（2）由已知可求，結(jié)合范圍﹣＜A﹣＜，可求A的值，進(jìn)而利用余弦定理可求bc=9，結(jié)合a+c=6，即可得解b，c的值．【解答】（本題滿分10分）解：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為π=，∴ω=2，…x=﹣為f（x）的圖象的一條對稱軸，∴…（2）∵，∴，∵﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，解得：A=，…∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即bc=9．

…又∵b+c=6，∴解得到b=c=3．…20.對某校高二年級學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖,分組頻數(shù)頻率100.25260.6530.025合計(jì)1

（Ⅰ）請寫出表中，，及圖中的值；（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．

參考答案：略21.命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根

若“∨”為真命題，“∧”為假命題，求的取值范圍

參考答案：解：“∨”為真命題，“∧”為假命題，則，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題……………………2分當(dāng)為真命題時(shí)，則，得；………………5分當(dāng)為真命題時(shí)，則.………………8分當(dāng)真假時(shí)，得m≤﹣3.……10分當(dāng)真假時(shí)，得﹣2≤m＜﹣1.綜上，m≤﹣3或﹣2≤m＜﹣1.……12分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】法一：（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（2）要證明PB⊥平面EFD，只需證明PB垂直平面EFD內(nèi)的兩條相交直線DE、EF，即可；（3）必須說明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大?。ǘ喝鐖D所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a．（1）連接AC，AC交BD于G，連接EG，求出，即可證明PA∥平面EDB；（2）證明EF⊥PB，，即可證明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬海?）證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC．①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a．（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG．依題意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且．∴，這表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明；依題意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由