2022年山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣常張鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣常張鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在（0，5）上是

A．單調(diào)增函數(shù)

B．單調(diào)減函數(shù)

C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增參考答案：D略2.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知函數(shù)對(duì)任意，都有的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，且則A.0 B.－4 C.－8 D.－16參考答案：B試題分析：函數(shù)對(duì)任意，都有,,因此函數(shù)的周期，把的圖象向左平移1個(gè)單位的的圖象關(guān)于對(duì)稱，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，因此答案為B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)圖象平移；3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.4.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進(jìn)行擺列：

根據(jù)以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項(xiàng)．解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：圓臺(tái)、圓柱、正四棱柱、正四棱臺(tái)組成，體積分別記為V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準(zhǔn)確利用公式求解體積是解題的關(guān)鍵．6.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B7.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．-4

B．-3

C．3 D．4參考答案：B8.曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（0，0）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，f'（0）=﹣1得切線的斜率為﹣1，所以k=﹣1；所以曲線在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0．故選A．9.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的圖象如下：則函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象可能是

(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以先判斷函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的奇偶性，由圖象知y=f（x）為偶函數(shù)，y=g（x）為奇函數(shù)，所以y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，排除B．利用函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除D．當(dāng)x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，選A．解答： 解：由圖象可知y=f（x）為偶函數(shù)，y=g（x）為奇函數(shù)，所以y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，排除B．因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以函數(shù)y=f（x）g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除D．當(dāng)x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，要充分利用函數(shù)圖象的特點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．當(dāng)函數(shù)圖象無(wú)法直接判斷時(shí)，可以采取極限思想，讓x→+∞或x→﹣∞時(shí)，函數(shù)的取值趨向，進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗裕獾胢=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.12.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的值為_(kāi)__________,雙曲線的漸近線方程

為_(kāi)__________.參考答案：－1;13.命題的否定為參考答案：14.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則常數(shù)a=___.參考答案：-2【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在點(diǎn)處的切線斜率為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以，即在點(diǎn)處的切線斜率為，又由在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：16.計(jì)算=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數(shù)y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．【解答】解：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．17.若直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值是______．

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。參考答案：解：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又即得所以橢圓方程為

(2)設(shè)則即則即的值為19.已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并求的值參考答案：1）證明：由已知，兩邊取對(duì)數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列。（2）解：由（1）知=（3）又又

20.某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．(1)求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?參考答案：21.已知函數(shù)，若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，代入中形成函數(shù)．（Ⅰ）試列出所有的與的組合；（Ⅱ）求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合{1,2,3}中任一個(gè)元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值。………………4分（Ⅱ）設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，而基本事件總數(shù)為9.∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率………………12分略22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求四邊形的面積的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓