2022年河北省廊坊市金辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省廊坊市金辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的前4項為1，﹣，，﹣，則此數(shù)列的通項公式可以是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列項與項數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：數(shù)列為分式形式，奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項為負數(shù)，則符合可以用（﹣1）n+1表示，每一項的分母和項數(shù)n對應(yīng)，用表示，則數(shù)列的通項公式可以為（﹣1）n+1，故選：B【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)條件觀察數(shù)列項和項數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C3.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，使得x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．存在x0∈R，都有參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在x0∈R，都有，故選：D4.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B，由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故選：B．6.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，其中.則（

）A.m的最小值為 B.m的最大值為C.m的最小值為2 D.m的最大值為2參考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當(dāng)時，，當(dāng)時，可得當(dāng)時，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當(dāng)時，，由二次函數(shù)性質(zhì)，可得，可得，可得；由不等式對任意實數(shù)恒成立，綜合可得，故選A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值的應(yīng)用，不等式恒成立求參數(shù)等知識，綜合性大，難度中等.7.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.平面直角坐標系中，表示的平面區(qū)域面積是

()A．3

B．6

C.

D．9參考答案：D9.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x+2y=16，則xy的最大值為．參考答案：32【考點】基本不等式．【分析】變形為x與2y的乘積，再利用基本不等式求xy的最大值即可．【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=8時取等號．故答案為32．12.為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了n名學(xué)生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在[50，75）中的頻數(shù)為100，則n的值為

．參考答案：1000【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，先求出閱讀時間在[50，75）中的頻率，再根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系進行求解．【解答】解：閱讀時間在[50，75）中的頻率為：0.004×25=0.1，樣本容量為：n=100÷0.1=1000．故答案為：1000．13.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且其中一條漸近線為y=x，則該雙曲線的標準方程是．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點坐標，得到雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線與橢圓有相同的焦點（，0），焦點坐標在x軸，雙曲線的一條漸近線為，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．14.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略15.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？?，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機變量=

；參考答案：略16.已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：17.如果平面α∥平面β且直線l⊥α，那么直線l與平面β的位置關(guān)系是．參考答案：l⊥β【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中平面α∥平面β且直線l⊥α，根據(jù)面面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直線l⊥平面α故直線l⊥平面β故答案為：l⊥β三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，…………2分當(dāng)時，符合上式

所以…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差得：…………12分19.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程．參考答案：21.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是(

)（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D22